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文档简介
1、直线与椭圆位置关系,回顾1:如何判定直线与圆的位置关系,代数法:联立直线方程与圆方程,得到方程组,根据方程组解的个数来判断 有两个相异实根,即,则相交; 有两个相同实根,即,则相切; 无实根, 即,则相离,几何法:由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断 当dr时,直线与圆相离,回顾2: 如何求直线被圆截得的弦长,1)几何方法,利用弦心距 d 、半径r 及弦长一半构造的直角三角形(垂径定理,2) 代数方法,直线与椭圆的位置关系有哪几种,类比思考,相交,相离,相切,思考:如何判定直线与椭圆的这三种位置关系,1. 几何方法,2. 代数方法,考察交点个数,判定联立方程组解的情况,1)相交有两个公共点
2、 (2)相切有唯一公共点 (3)相离没有公共点,步骤:(1)把直线方程与椭圆方程联立为方程组; (2)消去y(或x)得到一元二次方程; (3)计算 .当 ,相交; 当 ,相切;当 ,相离,类型一 直线与椭圆的位置关系问题,练习1 直线 与椭圆 恒有两个公共点,求 的取值范围,分析:直线 y=kx-1 过定点(0,1),所以 直线与椭圆恒有两个公共点的充要条件是这个 定点在椭圆内,弦长计算公式,当直线 与椭圆相交时,设交点 为 两点,我们把线段 叫做直线被椭圆所截得的弦,其中,类比思考,例2. 已知椭圆 ,过左焦点作倾 斜角为 的直线交椭圆于A,B两点,求弦AB 的长,练习题:过椭圆 的一个 焦点作垂直于长轴的弦,则这条弦的长为_,类型二 直线与椭圆相交形成的弦长问题,例3 过椭圆 内一点 引一条弦,使弦被M点平分,求此弦所在直线方程,类型三 弦中点问题,设而不求,法1:韦达代换,法2:点差法,例已知椭圆 与直线 相交于A,B两点, 是 的 中点。 若 , 斜率为 (为原点), 求椭圆方程,分析:利用弦长公式和两点斜率公式构造方程组,通过求解方程组,得到基本“元” 的值,从而求出椭圆的方程,解:由方程组,消去 整理得,即,解得,所求的椭圆方程为,3. 弦中点问题设而不求 (1)联立得方程组,消元,韦达代换; (2)点差法(与斜率
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