高二数学 2.2.2.3_直线与椭圆的位置关系课件_第1页
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文档简介

1、直线与椭圆位置关系,回顾1：如何判定直线与圆的位置关系,代数法：联立直线方程与圆方程，得到方程组，根据方程组解的个数来判断 有两个相异实根，即，则相交； 有两个相同实根，即，则相切； 无实根， 即，则相离,几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断 当dr时，直线与圆相离,回顾2： 如何求直线被圆截得的弦长,1）几何方法,利用弦心距 d 、半径r 及弦长一半构造的直角三角形（垂径定理,2） 代数方法,直线与椭圆的位置关系有哪几种,类比思考,相交,相离,相切,思考：如何判定直线与椭圆的这三种位置关系,1. 几何方法,2. 代数方法,考察交点个数,判定联立方程组解的情况,1）相交有两个公共点

2、 （2）相切有唯一公共点 （3）相离没有公共点,步骤：（1）把直线方程与椭圆方程联立为方程组； （2）消去y(或x)得到一元二次方程； （3）计算 .当 ，相交； 当 ，相切；当 ，相离,类型一 直线与椭圆的位置关系问题,练习1 直线 与椭圆 恒有两个公共点，求 的取值范围,分析：直线 y=kx-1 过定点（0，1），所以 直线与椭圆恒有两个公共点的充要条件是这个 定点在椭圆内,弦长计算公式,当直线 与椭圆相交时，设交点 为 两点，我们把线段 叫做直线被椭圆所截得的弦,其中,类比思考,例2. 已知椭圆 ，过左焦点作倾 斜角为 的直线交椭圆于A，B两点，求弦AB 的长,练习题：过椭圆 的一个 焦点作垂直于长轴的弦，则这条弦的长为_,类型二 直线与椭圆相交形成的弦长问题,例3 过椭圆 内一点 引一条弦，使弦被M点平分，求此弦所在直线方程,类型三 弦中点问题,设而不求,法1：韦达代换,法2：点差法,例已知椭圆 与直线 相交于A，B两点， 是 的 中点。 若 ， 斜率为 （为原点）， 求椭圆方程,分析：利用弦长公式和两点斜率公式构造方程组，通过求解方程组，得到基本“元” 的值，从而求出椭圆的方程,解：由方程组,消去 整理得,即,解得,所求的椭圆方程为,3. 弦中点问题设而不求 （1）联立得方程组，消元，韦达代换； （2）点差法（与斜率

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