2001“希望杯”数学邀请赛初二试题第一试

1、2001“希望杯”数学邀请赛初二试题第一试一、选择题1.设x= 则x，y的大小关系是( ).(A)xy (B)x=y (C)xy (D)无法确定2.代数式 的最小值是( )(A)0 (C)1 (D)不存在的3.设bc，且满足 的值( ).(A)大于零 (B)等于零 (C)小于零 (D)的正负号不确定4.设 ，其中x为任意实数，则y的取值范围是( )(A)一切实数 (B)一切正实数 (C)一切大于或等于5的实数 (D)一切大于或等于2的实数5.已知点D在线段EF上，下列四个等式：DE=2DF，DE= EF，EF=2DF，DF=DE，其中能表示：点D是线段EF的一个三等分点的表达式是( )(A)

2、(B) (C) (D)6.已知ABC中，B600，CA， ，则ABC的形状是( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角或钝角三角形7.凸n边形中有且仅有两个内角为钝角，则n的最大值是( )(A)4 (B)5 (C)6 (D)78.如图，ABCD是边长为l的正方形，EFGH是内接于ABCD的正方形，AE=a,AF=b，若，则 等于( ) 9.某工厂生产的灯泡中有 是次品，实际检查时，只发现其中的被剔除，另发现有的正品也被误以为是次品而剔除，其余的灯泡全部上市出售，那么该工厂出售的灯泡中次品所占的百分率是( )(A)4 (B)5% (C)6.25 (D)7.2510.在

3、正常情况下，一个司机每天驾车行驶t小时，且平均速度为V千米小时，若他一天内多行驶l小时，平均速度比平时快5千米小时，则比平时多行驶70千米，若他一天内少行驶1小时，平均速度比平时慢5千米小时，他将比平时少行驶( ) (A)60千米 (B)70千米 (C)75千米 (D)80千米二、A组填空题。11.计算：2001-2000= .12.已知关于x的不等式 的解是x，那么m的值是 13.Root of the equation is .(英汉小字典：root根；equation方程)14.已知 的一个因式，那么a+b的值是 。15.若三角形的三个外角的比是2：3：4，则它的三个内角的比是 。16.

4、若A的补角的余角大于300，B的余角的补角小于l500，那么A与B的大小关系是 17.如图，ABC中，A300，CD是BCA的平分线，ED是CDA的平分线，EF是DEA的平分线，DFFE，那么B的大小是 。18.如图，在菱形ABCD中，DAB1200，点E平分DC，点P在BD上，且PE+PC1，那么边长AB的最大值是 19.已知x，y，z为实数，且满足那么 的最小值是 。20.已知n是正整数，且 是质数，那么n 三、B组填空题21.设A ，则当 时，A ；当x时，A 。22.Suppose both a and b are integerAs(a-2b)(8-a)=1，then a+b= or

5、 .23.如图，延长凸五边形A1A2A3A4A5的各边相交得到五个角: B1，B2，B3，B4，B5，它们的和等于 ；若延长凸n边形(n5)的各边相交，则得到的n个角的和等于 . 24.我国在使用公元纪年的同时，也一直沿用我国古代创立的干支纪年法，如甲午战争中的甲午，辛亥革命中的辛亥就是年份的名称干支中的干是天干的简称，是指：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；支是地支的简称，是指：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥在纪年时，同时分别从甲子开始，不改变各自的顺序，循环往复下去已知公元2001年是辛已年，那么公元l 999年是 年，上一个辛巳年是公元 年25.若 的值是 或 .第二试一、选择题1化简代数式 的结果是(

6、)(A)3 2已知多项式 除以x-1时，所得的余数是l，除以x-2时所得的余数是3，那么多项式 除以(x-1)(x-2)时，所得的余式是( )(A)2x-1 (B)2x+1 (C)x+1 (D)x-13已知a1且 ，那么( )(A)ab0 (B)ab0 (C)ab0 (D)a+b04若 ，则S1、S2、S3的大小关系是( ) 5若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是( )(A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)等腰三角形 (D)等腰直角三角形6若ABC的三边长是a、b、c，且满足 ，则ABC是( )(A)钝角三角形 (B)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)

7、等边三角形7平面内有n条直线(n2)，这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是( )(A)n(n-1) 8In fig. 1，letABC be an equilateral triangle，D and E be points on edges AB and AC respectively，F be intersection of segments BE and CD，andBFC120。，then the magnituderelation between AD and CE is( )(A)ADCE (B)ADCE (C)ADCE (D)indefi

8、nite(英汉词典：equilateral等边的；intersection交点；magnitude大小，量；indefmdetin te不确定的)9已知两个不同的质数p,q满足下列关系 是适当的整数，那么 的数值是( )(A) (B) (C) (D)10小张上周工作a小时，每小时的工资为b元，本周他的工作时间比上周减少10，而每小时的工资数额增加10，则他本周的工资总额与上周的工资总额相比( )(A)增加l (B)减少l (C)增加l5 (D)减少l5二、填空题。11化简： 的结果是 。12已知P、q为实数，且q3，满足 那么 的值等于 。13无理数 的整数部分是 。14设a、b、c均为不小于

9、3的实数，则 的最小值是 。15如图，直线AB/CD，EFA300, FGH=900，HMN=300，CNP=500GHM的大小是 .16代数式 的最小值是 .17有大小两个杯子，大杯中盛满48升纯酒精，第一次倒出一小杯纯酒精后，用水加满大杯，第二次又倒出一小杯混合溶液，再用水加满大杯，这时大杯中还剩余27升纯酒精，那么小杯的容积是 .18If p and q are unequal primes, m and n are unequal positive integers satisfying m2-pm+q=0 and n2-pn+q=O, then the value of p+q is

10、 .(英汉词典：prime质数)19如图，RtABC中，C900，A300，点D、E分别在AB、AC上，且DEAB，若DE将ABC分成面积相等的两部分，那么线段CE与AE的长度的比是 。20如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=49那么线段AD与AB的比等于 。三、解答题。 21六个排球队参加小组循环赛，取前4名参加第二阶段比赛，每赛一场，胜队得一分，负队不得分，且没有平局，结果有3个队并列第一名，一个队得第四名，他们得到了小组出线权，请写出各队得分的情况，并说明理由 22从甲站到乙站共有800千米，开始400千米是平路，接着300千米是上坡路，余下的是下坡路，已知火车在上坡路、平路、下坡路上的速度的比是