数学九年级下人教新课标第二十八章解直角三角形过关训练

1、过关训练 解直角三角形一、填空题(每小题3分，共33分)1(2020年江西省)如图1，P是a 的边OA上一点，且P点坐标为(3，4)，则sina _，cosa _图12(2020年温州市)在RtABC中，C90，BC4，AB5，则tanB_3(2020年重庆市)在ABC中，C90，cosA0.8746，那么sinB的值为_4(2020年北京西城区)如果a 是锐角，且sin2a cos2351，那么a _5(2020年龙岩市)计算：(sin30)-1-(tan60)0_6(2020年常州市)如图2，在ABC中，ACB90，BC4，AC5，CDAB，则sinACD的值是_，tanBCD的值是_图2

2、7(2020年北京西城区)某风景区改造中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，设计人员由码头A沿与AB垂直的方向前进了500 m到达C处(如图3)，测得ACB60，则这两个码头间的距离AB_m(答案可带根号)图38(2020年北京东城区)如图4，在坡度为12的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6 m，斜坡上相邻两树间的坡面距离是_m图49(2020年河北省)如图5，某建筑物BC直立于水平地面，AC9 m要建造阶梯AB，使每阶高不超过20 cm，则此阶梯最少要建_阶(最后一阶的高不足20 cm时，按一阶计算：取1.732)图510(2020年鄂州市)为了落实“三个代表”重要思想，确保

3、人民群众利益，抵御百年不遇的洪水，市政府决定今年将12000 m长的粑铺大堤的迎水坡面铺石加固，如图6，堤高DF4 m，堤面加宽2 m，坡度由原来的12改成12.5则完成这一工程需要的石方数为_m3图611(2020年威海市)如图7所示，小明从自家的阳台上观测对面一幢大楼，测得楼顶的仰角为a ，楼底的俯角为b 如果大楼的高为h，那么他家的阳台与大楼的水平距离为_图7二、选择题(每小题3分，共24分)12在锐角三角形ABC中，若|2cosA-1|(-tanB)20，则sinC等于()ABCD13(2001年湖北孝感)在RtABC中，C为直角，下列等式不成立的是()AtanAcotBBsinAco

4、s(90-A)Ccos(60A)sin(45-A)Dcos2Bsin2B114(2020年黄冈市)已知A为锐角，且cosA，那么()A0A60B60A90.C0A30D30A9015已知sina cosa m，sina cosa n，则m、n的关系是()AmnBm2n1Cm22n1Dm21-2n图816(2020年湖北荆州)如图8，RtABC中，C90，D为BC上一点，DAC30，BD2，AB2，则AC的长是()AB2C3D17(2001黑龙江)已知a、b、c分别为ABC中A、B、C的对边，若关于x的方程(bc)x2-2axc-b0有两个相等的实根，且sinBcosA-cosBsinA0，则A

5、BC的形状为()A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形18(2001临沂市)如图9，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管两两相切，摞在一起，则其最高点到地面的距离是()图9A2B1CD119(2020年济南市)如图10，已知AB和CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若AECa ，则SCDESABE等于()图10Asin2a Bcos2a Ctan2a Dcot2a 三、解答题(2024每小题7分，25题8分，共43分)20(2020年呼和浩特市)a、b、c是ABC的三边，a、b、c满足等式(2b)24(ca)(c-a)，且有5a-3c0，求sinAsin

6、BsinC的值21如图11，D是ABC中BC边的中点，BAD90，DAC45，求sinADB图1122(2020年济宁市)新村乡计划在河道虚线表示处建一座桥AB(如图12)，预先需要测量桥长AB由于不能过河直接测量，因此请你设计一个测量方案图12要求：(1)简述测量方法，画出示意图；(2)用你测量的数据(用字母表示)表示桥长AB说明：河的两岸及其周围在同一高度上，并且比较平坦23(2020年苏州市)燕尾槽的横断面是等腰梯形，如图13是一个燕尾槽的横断面，其中燕尾角B为55，外口宽AD为180 mm，燕尾槽的深度为70 mm，求它的里口宽BC(精确到1 mm)图1324(2020年威海市)如图1

7、4，是一块四边形形状薄钢板，A60，C120，ABAD图14(1)能否先沿一条对角线将钢板切割成两块，再焊接成一块与原钢板面积相同的三角形状钢板？若能，请说明切割、焊接的方法，用虚线画出示意图，并说明焊接的钢板为什么是三角形状；若不能，请说明理由(2)若BC1 m，CD3 m，求这块钢板的面积25(2020年烟台市)如图15，某港口有一灯塔A，灯塔A的正东有B、C两灯塔，以BC为直径的半圆区域内有若干暗礁，BC18海里，一船在M处测得灯塔A、C分别在船的南偏西60和南偏西15方向，船沿MA方向行驶6海里恰好处在灯塔C的正北方向N处图15(1)求CN的长(精确到0.1海里)；(2)若船继续沿MA

8、方向朝A行驶，是否有触礁的危险？(参考数值：1.414，1.732，sin150.2588，cos150.9658，tan150.2680，cot153.732)参考答案一、1230.87464355167500839261014400011二、12B13C14B15C16A17D18D19B三、20由(2b)24(ca)(c-a)得b2c2-a2即c2a2b2，ABC为Rt，C90由5a-3c0，即sinA设a3k，c5k，b4k，sinB，sinAsinBsinC21延长AD到E，使DEAD，连结CEBDDC，12，ADDE，ABDECD，BADCED90DAC45，AEC为等腰直角三角形AECE，又ADDE，DEEC在RtCDE中，设DE为x，CD为xsinCDECDEADB，sinADB22略23里口宽BC约为278 mm24(1)能，沿AC切割，将AB与AD重合，得ACCBADBCD60120180，BADC180即：C、D、C共线应为三角形 (2)如图，作BECD于E，BFAD于F，连BD易得SBCDSABD，S四边形ABCD4(m)225(1)设BC中点为O，作NDCM，OEAM，垂足分别为D、E，在RtMND