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文档简介

1、1.2 正弦定理与余弦定理 的应用举例,正弦定理,（R为ABC外接圆半径）,知识回顾,=2R,推论,三角形面积公式,SABC=,余弦定理,1、水平距离的测量,两点间不能到达， 又不能相互看到。,需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理， 可求得AB的长。,测量距离问题：,两点能相互看到，但不能到达。,需要测量BC的长、角B和角C 的大小。由三角形的内角和先 求出角A，然后由正弦定理， 可求边AB的长。,两点都不能到达,第一步:在ACD中，测角DAC，由正弦定理,求出AC的长；,第二步:在BCD中求出角DBC，由正弦定理,求出BC的长；,第三步:在ABC中,由余弦定理,求得AB的长。,解：

2、在ACD中， DAC=180(ACD+ADC) =180(75+45+30)=30 AC=CD=,在BCD中， CBD=180（BCD+BDC） =180(45+45+30)=60,例1: 要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边取 相距 米的C、D两地，并测得ADC=30、 ADB=45、ACB=75、BCD=45，A、B、C、 D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。,由正弦定理 ， 得,在ABC中由余弦定理，,所求A、B两地间的距离为米。,变式练习,解：在ABC中，ABC=30， ACB =135， CAB =180(ACB+ABC) =180(135+30)=15 又BC=32,由正弦

3、定理 ,例题2：在山顶铁塔上 处测得地面上一点 的俯角 ，在塔底 处测得点 的俯角 ，已知铁塔 部分高 米，求山高 。,得,在等腰RtACD中，故,山的高度为 米。,你有其他解法吗？,解应用题中的几个角的概念,1、仰角、俯角的概念： 在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图：,2、方向角： 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角叫方向角，如图,例3： 我舰在敌岛A南偏西 相距12 海里的B处，发现敌舰正 由岛北偏西 的方向以10海里的速度航行。问我舰需以多大 速度，沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？,小结 利用正弦定理和余弦定理

4、来解题时,要学会审题及根据题意画方位图，要懂得从所给的背景资料中进行加工,抽取主要因素,进行适当的简化。,实际问题,抽象概括,示意图,数学模型,推理,演算,数学模型的解,实际问题的解,还原说明,解应用题的基本思路,1、分析：理解题意，画出示意图,2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中,3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解 这些三角形，求得数学模型的解。,4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而 得出实际问题的解。,解应用题的一般步骤是：,作业,2.如图在海滨某城市附近海面有一台风。据监测， 台风中心位于城市A的南偏东 方向，距城市 300km的海面P处，并以20km/h的速度向北

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