课时16.一次函数的应用

1、课时 16一次函数的应用教学目标能力目标：1通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。2根据函数图象，发展学生的教学应用能力。3通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。知识目标：1能通过函数图象获取信息，发展形象思维。2能利用函数图象解决简单的实际问题，3初步体会方程与函数的关系。情感目标：通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。重点：应用函数图象解决实际问题，初步体会方程与函数的关系。难点：正确地根据图象获取信息。教学方法： 教师用提问的方式，引导学生复习和巩固一次函数的相关知识点。学习方法： 采用教师引导、学生独立思考、小组交

2、流、汇报、提问等方式，鼓励学生分析问题和解决问题，培养学生的数学应用能力。教学过程1复习与回顾在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象及其特征等内容，我们一起来回顾一下：【设计意图】：复习和巩固一次函数的相关知识点。【师生活动】：教师用提问的方式，引导学生复习和巩固一次函数的相关知识点。2讲授新课刚才我们复习了一次函数及其图象，学习一次函数就是为了用一次函数来解决一些实际问题，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。大家花几分钟解决书上198 页的问题：引例：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t （天）与蓄水量V（万米 3）的关系如下图所示

3、，回答下列问题：（ 1）、干旱持续10 天，蓄水量为多少？连续干旱23 天呢？（ 2）、蓄水量小于 400 万米 3 时，将发生严重干旱警报。干旱多少天后将发出严重干旱警报？（ 3）、按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？【设计意图】：培养学生独立分析问题和解决问题的能力，通过对不同解题思路对比，知道获取函数图象信息，解决实际问题，比较简单。引出数形结合思想。【师生活动】：没有限制解题方法，让学生独立分析问题和解决问题，教师巡视。请两位学生汇报解题方法，让学生分析比较，引出数形结合思想 （在巡视时若发现没有学生使用“获取函数图象信息，解决实际问题” 方法时， 教师对部分学生作引导）。并且

4、对学生进行德育知识渗透，教导学生要爱护环境，保护水资源。例 1：某种摩托车的油箱最多可储油10 升，加满油后，油箱中的剩余油量 y（升）与摩托车行驶路程x ( 千米 ) 之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题：（ 1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（ 2）摩托车每行驶100 千米消耗多少升汽油？1x 轴的交点的（ 3）油箱中的剩余油量小于1 升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？【设计意图】：培养学生获取函数图象信息，解决实际问题的能力，加深学生对数形结合思想的识。【师生活动】：在教师的引导下分析和解决问题。最后教师强调：这就是一次函数图象的应用，即简单的数形结合思想，

5、用图形来帮助我们解题就方便多了。3随堂练习看图填空（ 1）、当 y=0 时， x=_；（ 2）、直线对应的函数表达式是 _【设计意图】：复习巩固了上一节根据函数图象确定其表达式的知识点，培养学生获取函数图象信息的能力。【师生活动】：学生动手做，教师巡视，请学生汇报，给予讲评。4议一议一元一次方程 0.5x+1=0 与一次函数 y=0.5x+1 有什么联系？【设计意图】：学生初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系。【师生活动】：学生小组交流，请几位同学汇报，并及时的给予评价，最后教师总结：一次函数与一元一次方程之间的关系。从数的角度看，一次函数的函数值为零时，相应的自变量为方程的解；从形的

6、角度看，函数与横坐标就是方程的解。5课后小结这节课我们学了哪些内容？你有什么收获？同桌进行交流。【设计意图】：通过回忆、思考、交流，学生说出感受，达到回顾和总结的目的。【师生活动】：学生思考、小组交流、代表汇报，教师总结出：这节课我们学习了通过函数图象获取信息用来解决简单的实际问题，还学习了一次函数与一元一次方程之间的关系，我们深刻的体会到了利用数形结合解题的简便性。6. 课后作业(1) 、必做题：课本 P 200 201 习题 6.6【设计意图】培养学生获取函数图象信息，解决实际问题的能力，加深学生对数形结合思想的认识。(2) 、选做题：假定甲、乙两同学在一次赛跑中，路程S（米）与时间 t

7、（秒）的函数关系式如图所示，那么由图像回答以下问题：、这是一次多少米的赛跑？、甲、乙两人谁先到达终点？、乙在这次赛跑中的速度为多少米/ 秒？【设计意图】让学优生吃得饱，培养学优生在函数图象复杂的情况下，能够准确的获取信息，解决实际问题。教学随笔： 通过函数图象获取信息，解决实际问题，初步接触“数形结合”思想，培养学生的形象思维及数学应用能力；通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系；同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。成功之处在于让学生独立思考，给出解决问题的方法后，分享其他同学方法，比较后引出通过获取函数图象信息，解决实际问题即简单的“数形结合”思想。不足之处是对于方程与函数关系

8、还欠缺练习巩固和课后作业。课时 17反比例函数教学目标： 1：知识与技能：运用反比例函数的概念，图像，性质灵活解决生产生活中的一些实际问题，培养把实际问题转化为数学问题的能力。2：过程与方法：经历分析实际变量的关系，建立反比例函数模型，进而解决实际问题。2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决实际问题的能力。3：情感态度与价值观：运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。教学重点与难点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题是本节的重点。用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质是本节的难点

9、。教学方法： 采用“先学后导自主合作问题评价”的教学模式，教学中大胆地放给学生，让学生自主、合作、探究，真正成为学习的主人。学习方法： 自主、合作、探究【课前热身】1（ 07哈尔滨）已知反比例函数ykA( 3， 6) ，则这个反比例函数的解析式是的图象经过点xx （米）成反比例，已知2（ 07梅州）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25 米，则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为3（ 07孝感）在反比例函数yk3y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（）x图象的每一支曲线上，A k 3B k 0C k 3 D k 04 （ 07 青岛）某

10、气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积 V ( m3 )的反比例函数，其图象如图1所示当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（）53B小于53A不小于mm4C 不小于 4 m355（ 08 巴中）如图的图象上，AM则 k【考点链接】443D小于m52，若点 A 在反比例函数yk (k 0)xx 轴于点 M ， AMO 的面积为 3，1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y 之间的关系可以表示成y或（ k 为常数， k0）的形式，那么称y 是 x 的反比例函数2. 反比例函数的图象和性质k 的符号k 0k03

11、k 的几何含义：反比例函数yyy k (k 0) 中比例系数 k的几x图像的大致位置oxox何y k (k 意义，即过双曲线x0) 上任意一点 P 作 x 轴、 y 轴经过象限第象限第象限垂线，设垂足分别为A、B，则所性质在每一象限内y 随 x 的增在每一象限内y 随 x 的增大得矩形 OAPB的面积为.大而而【典例精析】例 1 某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度v（米秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右图所示：（ 1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（ 2）当它所受牵引力为 1200 牛时，汽车的速度为多少千米时？（3）如果限定汽车的速度不超过30 米秒，则

12、F 在什么范围内？3例2 （ 07 四川）如图，一次函数 y kxb 的图象与反比例函数 ym的图象交于xA( 2，1)， B(1， n) 两点y（ 1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；A（ 2）求 AOB 的面积O【中考演练】x1（ 07 福建）已知点 (1， 2) 在反比例函数 ykB的图象上，则 kx2（ 07 安徽）在对物体做功一定的情况下，力( 牛 ) 与此物体在力的方向上 移 动F的距离 s( 米) 成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5 ， 1) 在图象上，则 当 力达到 10 牛时，物体在力的方向上移动的距离是米3.(08 河南 ) 已知反比例函数的图象经过点（m，

13、2）和（ 2， 3），则的值m为4. （ 08 宜宾）若正方形AOBC的边 OA、 OB在坐标轴上，顶点 C 在第一象限且在反比例函数y 1 的图像上，则点C 的x坐标是.5. (08广东 ) 如图 , 某个反比例函数的图象经过点P,y则它的解析式为()A.y 1 (x0)B.y 1xxC.y 1 (x0)(x0)P1-1Oxxx6（ 08 嘉兴）某反比例函数的图象经过点( 2，3) ，则此函数图象也经过点（）A (2， 3)B (3， 3)C (2，3)D (4，6)7（ 07 江西）对于反比例函数2yx，下列说法不正确的是（）A点 (2， 1) 在它的图象上B 它的图象在第一、三象限C当

14、x0 时， y 随 x 的增大而增大D 当 x0 时， y 随 x 的增大而减小8. （ 08 乌鲁木齐）反比例函数6的图象位于（）yxA第一、三象限 B 第二、四象限C 第二、三象限D第一、二象限9某空调厂装配车间原计划用2 个月时间（每月以 30 天计算），每天组装150 台空调 .（ 1）从组装空调开始，每天组装的台数（单位：台天）与生产的时间t（单位 : 天）之间有怎样的函数关系？m（ 2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？10. （ 07 四川）如图，已知 A(-4 ， 2) 、 B(n ，-4) 是一次函数ykxb 的图象与反比例函

15、数ym 的图象的两个交点 .x(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围 .教学随笔： 经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，让学生学会从4数学角度提出问题、理解问题。并能综合运用所学知识和技能解决问题；发展应用意识，进一步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。课时 18二次函数及其图像教学目标：1 、了解二次函数解析式的三种表示方法；2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;3 、一元二次方程与抛物线的结合与应用。4 、利用二次函数解决实际问题。技能目标：培养学生运用函数知识与几

16、何知识解决数学综合题和实际问题的能力。情感目标： 1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；2. 让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。重点：二次函数的图象与性质难点：综合利用二次函数的性质和数形结合的思想教学方法：在教学上要注重引入二次函数概念的现实背景，让学生感受其实际意义，激发学生的学习兴趣；并注意让学生在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的理解和认识。教材注重与学生已有知识的联系，引导学生与原有的知识联系、比较，经历对知识拓展、归纳、更新的过程。学习方法：自主探究、合作交流教材注意内容呈现方式，让学生参与知识的发生、发展过程。注重在具体二次函数的研究

17、中掌握方法，理解原理（如图象的变换）。教材注意沟通二次函数和一元二次方程、不等式联系和相互转化，提供学生进行探究性学习的题材，重视学生对知识综合应用能力的培养。【课前热身】1 （08南昌）将抛物线y3x2 向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是2. （ 07 四川） 如图 1 所示的抛物线是二次函数y ax23x a21 的图象，那么a 的值是3. （ 08 贵阳）二次函数y(x1)22 的最小值是（）A. 2B.2C. 1D.14. （ 08 沈阳）二次函数y2(x1)23 的图象的顶点坐标是（）A. （ 1,3） B. （ 1,3）C.（ 1, 3） D.（ 1, 3）5.二次函数 ya

18、x2bxc 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. a 0，b 0，c0B.a 0，b0，c 0C.D.a0，b0，c 0【考点链接】1.二次函数 ya( xh)2k 的图像和性质a 0y图象O开口对 称 轴yxOa 0x5顶点坐标最值当 x时，y 有最值 当 x时， y 有最值增在对称轴左侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而减y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而性在对称轴右侧2.二次函数 yax2bxc 用配方法可化成y a x h 2k 的形式，其中h ，k .3.二次函数 ya( xh)2k 的图像和 yax2 图像的关系 .4. 二次函数 y ax2bxc 中 a,b,c

19、 的符号的确定 .【典例精析】例 1 (06 遂宁 ) 已知二次函数y x24x ，(1)用配方法把该函数化为ya(xh)2 k( 其中 a、h、 k 都是常数且a 0) 形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.(2)求函数的图象与x 轴的交点坐标 .例 2 （ 08大连）如图，直线y x m 和抛物线 y x2bx c 都经过点y， 0)，B(3 ， 2) A(1 求 m的值和抛物线的解析式；B 求不等式 x2bxcx m 的解集( 直接写出答案 )OAx【中考演练】1.抛物线 yx 22.的顶点坐标是2.请写出一个开口向上，对称轴为直线x 2，且与 y 轴的交点坐标

20、为 (0 ，3)的 抛 物 线 的 解析式.3. （ 07 江西）已知二次函数yx22 x m 的部分图象如右图所示，则关于 x 的 一 元 二次方程x22xm0 的解为4.函数 yax2 与 yaxb( a0, b0) 在同一坐标系中的大致图象是（）yyyyooooxxxxABCD65. (06资阳 ) 已知函数y=x2-2x-2的图象如图1 所示，根据其中提供的信息，可求得使y 1 成立的 x 的取值范围是（）A - 1x3B -3 x 1C x -3D x -1 或 x 36. (06浙江 ) 二次函数yax2bxc （ a0）的图象如图所示，则下列结论： a 0； c 0； b2-4

21、a c 0，其中正确的个数是()A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个（第 5 题）（第 6 题）7. 已知二次函数 y ax2 4x 3 的图象经过点（ 1， 8）.（ 1）求此二次函数的解析式；（ 2）根据（ 1）填写下表 . 在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；x01234y（ 3）根据图象回答：当函数值yy2 时， x 的取值范围是x_7（ 2005 年十堰市）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k ，y= k （ k0）?的图像大致是（）x8（ 2005 年太原市）在反比例函数y= k 中，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，则二次函数y=kx 2+2kx 的图像大致x是

22、（）能力提升9如图，已知反比例函数y1= m （ m 0）的图象经过点Ax（ -2 ，1），一次函数y2=kx+b（ k 0）的图象经过点C（0，3）与点 A，且与反比例函数的图象相交于另一点B（ 1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（ 2）求点 B 的坐标10如图， 一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数y= m 的图象交于 A、B两 点 ， 与 xx轴交于点 C，与 y 轴交于点 D已知 OA= 5 ， tan AOC=1，点 B 的坐标为（1 ，2211-4 ）（ 1）求反比例函数和一次函数的解析式；（ 2）求 AOB的面 11（ 2005 年 州市）近几年， 州市先后 得“中

23、国 秀旅游城市”和“全国生 建 示范城市”等十多个殊荣到 州 光旅游的客人越来越多，某景点每天都吸引大量游客前来 光事 表明，如果游客 多，不利于保 珍 文物， 了 施可持 展，兼 社会效益和 效益， 景点 采用浮 票价格的方法来控制游 人数已知每 票原价 40 元， 浮 票价 x 元，且 40 x 70， 市 研 一天游 人数 y 与票价 x 之 存在着如 所示的一次函数关系（1）根据 象，求y 与 x 之 的函数关系式；（2） 景点一天的 票收入 w元 用x 的代数式表示w； ：当票价定 多少 ， 景点一天的 票收入最高？最高 票收入是多少？12（ 2006 年 市） 某 保器材公司 售一种市 需求 大的新型 品已知每件 品的 价 40 元 程中 出 售