福州市台江区中学片2020届九年级上期中数学试卷含答案解析（样卷全套）

1、2020-2021学年福建省福州市台江区中学片九年级(上)期中数学试卷一、选择题:(10小题，每题3分，共30分)1下列四个图案中，不是中心对称图形的是( )ABCD2一元二次方程x2+x2=0根的情况是( )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定3抛物线的解析式y=2(x+3)2+1，则顶点坐标是( )A(3，1)B(3，1)C(3，1)D(1，3)4如图，点A、B、P为O上的点，若APB=15，则AOB=( )A15B2020C30D455若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是( )A点A在圆外B点A在圆上C点A在圆内D不能确定6将

2、抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )Ay=3(x2)21By=3(x2)2+1Cy=3(x+2)21Dy=3(x+2)2+17青山村种的水稻2020年平均每公顷产72020g，2020年水稻平均每公顷产的产量是8400kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，可列方程为( )A720201+x)2=8400B720201+x2)=8400C72020x2+x)=8400D720201+x)=84008根据表格中代数式ax2+bx+c=0与x的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(其中a，b，c是常数，且a0)的一个根x的大致范围是( )x6.176.186.

3、196.20ax2+bx+c=00.030.010.020.06A6x6.17B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.20209设a，b是方程x2+x2020=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为( )A2020B2020C2020D202010如图，抛物线y=x2+2x+m+1交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判断中，当x0时，y0；若a=1，则b=4；抛物线上有两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)，若x11x2，且x1+x22，则y1y2；正确的是( )ABCD都不对二、填空题(每题4分，共24分)11已知点A(1，2)与点B

4、(m，2)关于原点对称，则m的值是_12如图，O是ABC的内切圆，其切点分别为D、E、F，且BD=3，AE=2，则AB=_13已知ABC的三边长分别是6，8，10，则ABC外接圆的直径是_14如图所示，在ABC中，B=40，将ABC绕点A逆时针旋转至ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，则旋转角BAD=_度15用反证法证明“已知平面内的三条直线a，b，c，若ab，c与a相交，则c与b也相交”时，第一步应该假设_16如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点(2，0)和(1，0)之间(包括这两点)，顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点，则:(1)abc_0(填“”或

5、“”)；(2)a的取值范围是_三、解答题(共9题，满分96分；作图或添辅助线需用黑色签字笔描黑)17(18分)解下列方程:(1)x23x=0(2)(x+1)23(x+1)=0(3)3x24x+1=0(公式法)18图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系:(1)求拱桥所在抛物线的解析式；(2)当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？19已知，关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根(1)求m的取值范围；(2)若方程的一个根是1，求m值及另一个根2020图，在平面直角坐标系中，ABC为格点三角形(顶点都是格点)且C(4，1)(1)将ABC绕点A按逆时针方向

6、旋转90得到A1B1C1，画出A1B1C1；(2)分别写出点B1、C1的坐标21某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径22如图所示，AB是O的直径，AD是弦，DAB=2020延长AB到点C，使得ACD=50，求证:CD是O的切线23某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20

7、20现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？24观察下表:序号123图形xxyxxxxxyyx_xyyxxxxxxxyyyx_xyyyx_xyyyxxxx我们把某格中字母的和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x+y回答下列问题:(1)第2格的“特征多项式”为_，第n格的“特征多项式”为_；(n为正整数)(2)若第1格的“特征多项式”的值为8，第2格的“特征多项式”的值为11求x，y的值；在此条件下，第n格的特征多项式是否有最小值？若有，求最小值和相应的n值；若没有，请说明理由25如图，在RtPOQ中，OP=OQ=4，M是PQ的

8、中点，把一三角尺的直角顶点放在M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ的两直角边分别交于点A、B(1)求证:MA=MB(2)探究在旋转三角尺的过程中OA+OB与PO的大小关系，并说明理由(3)连接AB，探究:在旋转三角尺的过程中，AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由26如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=2x1经过抛物线上一点B(2，m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E(1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式；(2)求证:CB=CE；D是BE的中点；(3)若P(x，y)是该抛物线上的一个动点

9、，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2020-2021学年福建省福州市台江区中学片九年级(上)期中数学试卷一、选择题:(10小题，每题3分，共30分)1下列四个图案中，不是中心对称图形的是( )ABCD【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解:A、是中心对称图形故错误；B、不是中心对称图形故正确；C、是中心对称图形故错误；D、是中心对称图形故错误故选B【点评】本题考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2一元二次方程x2+x2=0根的情况是( )A有两个不相等的实数根

10、B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定【考点】根的判别式 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解:a=1，b=1，c=2，=b24ac=1+8=90方程有两个不相等的实数根故选A【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用总结:一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根；(2)=0方程有两个相等的实数根；(3)0方程没有实数根3抛物线的解析式y=2(x+3)2+1，则顶点坐标是( )A(3，1)B(3，1)C(3，1)D(1，3)【考点】二次函数的性质 【分析】利用二次函数的顶点式是:y=a(xh)2+k(a0，且

11、a，h，k是常数)，顶点坐标是(h，k)进行解答【解答】解:y=2(x+3)2+1，抛物线的顶点坐标是(3，1)故选:A【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a(xh)2+k的顶点坐标为(h，k)，对称轴为x=h4如图，点A、B、P为O上的点，若APB=15，则AOB=( )A15B2020C30D45【考点】圆周角定理 【分析】根据圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得AOB=2APB=215=30即可【解答】解:点A、B、P是O上的三点，APB=15，AOB=2APB=215=30故选:C【点评】本题主要考查了圆周角定理；熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角

12、是所对的圆心角的一半是解决问题的关键5若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是( )A点A在圆外B点A在圆上C点A在圆内D不能确定【考点】点与圆的位置关系 【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内判断出即可【解答】解:O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，dr，点A与O的位置关系是:点A在圆内，故选:C【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有:当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内6将抛物

13、线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )Ay=3(x2)21By=3(x2)2+1Cy=3(x+2)21Dy=3(x+2)2+1【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可【解答】解:抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为(2，1)，所得抛物线为y=3(x+2)21故选C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键7青山村种的水稻2020年平均每公顷产72020g，2020年水稻平均每公顷产的产量是8400kg，设水稻每公顷产量的年平均

14、增长率为x，可列方程为( )A720201+x)2=8400B720201+x2)=8400C72020x2+x)=8400D720201+x)=8400【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2020年水稻平均每公顷产的产量(1+增长率)2=2020年水稻平均每公顷产的产量，据此列方程即可【解答】解:设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，由题意得，72020(1+x)2=8400故选A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程8根据表格中代数式ax2+bx+c=0

15、与x的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(其中a，b，c是常数，且a0)的一个根x的大致范围是( )x6.176.186.196.20ax2+bx+c=00.030.010.020.06A6x6.17B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.2020考点】图象法求一元二次方程的近似根 【专题】常规题型【分析】观察表中数据得到当x=6.18时，y=0.010；当x=6.19时，y=0.020，则可判断当x在6.18x6.19的范围内取某一值时，对应的函数值为0，即ax2+bx+c=0，所以可确定方程ax2+bx+c=0的一个根的大致范围为6.18x6.19【解答】解:当x=6.1

16、8时，y=0.010；当x=6.19时，y=0.020，当x在6.18x6.19的范围内取某一值时，对应的函数值为0，即ax2+bx+c=0，方程ax2+bx+c=0(其中a，b，c是常数，且a0)的一个根x的大致范围为6.18x6.19故选C【点评】本题考查了利用图象法求一元二次方程的近似根:先作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数；再由图象与y=h的交点位置确定交点横坐标的范围；然后观察图象求得方程的根(由于作图或观察存在误差，由图象求得的根一般是近似的)9设a，b是方程x2+x2020=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为( )A2020B2020C2020D2020【考点】根与系

17、数的关系；一元二次方程的解 【专题】计算题【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2=a+2020，则a2+2a+b=2020+a+b，然后根据根与系数的关系得到a+b=1，再利用整体代入的方法计算【解答】解:a是方程x2+x2020=0的根，a2+a2020=0，a2=a+2020，a2+2a+b=a+2020+2a+b=2020+a+b，a，b是方程x2+x2020=0的两个实数根，a+b=1，a2+2a+b=20201=2020故选C【点评】本题考查了根与系数的关系:若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解10如图

18、，抛物线y=x2+2x+m+1交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判断中，当x0时，y0；若a=1，则b=4；抛物线上有两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)，若x11x2，且x1+x22，则y1y2；正确的是( )ABCD都不对【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】数形结合【分析】观察函数图象可直接得到抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围，从而可对进行判断；把A点坐标代入y=x2+2x+m+1中求出m，确定抛物线解析式，再通过解方程x2+2x+3=0得到B点坐标，从而可对进行判断；先确定抛物线的对称轴为直线x=1，则点P和点Q在对称轴两侧，所以点P到直

19、线x=1的距离为1x1，点Q到直线x=1的距离为x21，然后比较点Q点对称轴的距离和点P点对称轴的距离的大小，再根据二次函数的性质可对进行判断【解答】解:当axb时，y0，所以错误；当a=1时，A点坐标为(1，0)，把A(1，0)代入y=x2+2x+m+1得12+m+1=0，解得m=2，则抛物线解析式为y=x2+2x+3，解方程x2+2x+3=0得x1=1，x2=3，则B(3，0)，即b=3，所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1，因为x11x2，所以点P和点Q在对称轴两侧，点P到直线x=1的距离为1x1，点Q到直线x=1的距离为x21，则x21(1x1)=x2+x12，而x1+x22，所以x2

20、1(1x1)0，所以点Q到对称轴的距离比点P到对称轴的距离要大，所以y1y2，所以正确故选C【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题:把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程判断点P、点Q到对称轴的距离的大小是判断命题的真假的关键二、填空题(每题4分，共24分)11已知点A(1，2)与点B(m，2)关于原点对称，则m的值是1【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答【解答】解:点A(1，2)与点B(m，2)关于原点对称，m=1故答案为:1【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，

21、熟记关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数是解题的关键12如图，O是ABC的内切圆，其切点分别为D、E、F，且BD=3，AE=2，则AB=5【考点】三角形的内切圆与内心 【分析】根据切线长定理求出AF和BD的长，即可求出答案【解答】解:O是ABC的内切圆，其切点分别为D、E、F，且BD=3，AE=2，AE=AF=2，BF=BD=3，AB=AF+BF=2+3=5，故答案为:5【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心，切线长定理的应用，关键是能根据切线长定理得出AF=AE，BD=BF13已知ABC的三边长分别是6，8，10，则ABC外接圆的直径是10【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理的逆定理 【

22、分析】根据勾股定理的逆定理得出C=90，即可求出答案【解答】解:AC=6，BC=8，AB=10，AC2+BC2=AB2，C=90，ABC的外接圆的半径是10=5，即外接圆的直径是10，故答案为:10【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的外接圆的应用，注意:直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半14如图所示，在ABC中，B=40，将ABC绕点A逆时针旋转至ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，则旋转角BAD=100度【考点】旋转的性质 【专题】计算题【分析】根据旋转的性质得AB=AD，BAD等于旋转角，再根据等腰三角形的性质得B=ADB=40，然后根据三角形内角和定理计算BAD的度数【

23、解答】解:ABC绕点A逆时针旋转至ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，AB=AD，BAD等于旋转角，B=ADB=40，BAD=180BADB=100故答案为100【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等15用反证法证明“已知平面内的三条直线a，b，c，若ab，c与a相交，则c与b也相交”时，第一步应该假设cb【考点】反证法 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行填空【解答】解:用反证法证明c与b相交时，应先假设:cb故答案为:cb【点评】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证

24、法的意义及步骤反证法的步骤是:(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立16如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点(2，0)和(1，0)之间(包括这两点)，顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点，则:(1)abc0(填“”或“”)；(2)a的取值范围是a【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题；动点型【分析】(1)观察图形发现，由抛物线的开口向下得到a0，顶点坐标在第一象限得到b0，抛物线与y轴的交点在y轴的上方推出c0，由此即可判定abc的符号；(2)顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点，当顶点C与D点重合，可以知道顶

25、点坐标为(1，3)且抛物线过(1，0)，则它与x轴的另一个交点为(3，0)，由此可求出a；当顶点C与F点重合，顶点坐标为(3，2)且抛物线过(2，0)，则它与x轴的另一个交点为(8，0)，由此也可求a，然后由此可判断a的取值范围【解答】解:(1)观察图形发现，抛物线的开口向下，a0，顶点坐标在第一象限，0，b0，而抛物线与y轴的交点在y轴的上方，c0，abc0；(2)顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点，当顶点C与D点重合，顶点坐标为(1，3)，则抛物线解析式y=a(x1)2+3，由，解得a；当顶点C与F点重合，顶点坐标为(3，2)，则抛物线解析式y=a(x3)2+2，由，解得a

26、；顶点可以在矩形内部，a【点评】本题主要考查了抛物线的解析式y=ax2+bx+c中a、b、c对抛物线的影响，在对于抛物线的顶点在所给图形内进行运动的判定，充分利用了利用形数结合的方法，展开讨论，加以解决三、解答题(共9题，满分96分；作图或添辅助线需用黑色签字笔描黑)17(18分)解下列方程:(1)x23x=0(2)(x+1)23(x+1)=0(3)3x24x+1=0(公式法)【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法 【分析】(1)(2)利用提取公因式法因式分解解方程即可；(3)将a、b、c的值代入根的判别式，求出其值，再利用求根公式解答即可【解答】解:(1)x23x=0，x

27、(x3)=0，x=0，x3=0，解得:x1=0，x2=3；(2)(x+1)23(x+1)=0，(x+1)(x+13)=0，x+1=0，x2=0，解得:x1=1，x2=2；(3)3x24x+1=0，a=3，b=4，c=1，=1612=40，x=，解得:x1=1，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程，掌握解方程的方法与步骤是解决问题的关键18图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系:(1)求拱桥所在抛物线的解析式；(2)当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？【考点】二次函数的应用 【分析】(1)设出抛物线的解析式，由图中点在抛物线上，用待定系数法求出抛物线

28、解析式；(2)把y=3代入y=x2，即可得到结论【解答】解:(1)设这条抛物线的解析式为y=ax2(a0)由已知抛物线经过点B(2，2)，可得2=a22，有a=，故抛物线的解析式为y=x2(2)当y=3时，即x2=3，解得:x=，故当水面下降1m时，则水面的宽度为2m【点评】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键19已知，关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根(1)求m的取值范围；(2)若方程的一个根是1，求m值及另一个根【考点】根的判别式；一元二次方程的解 【分析】(1)方程有实数根，则0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；(2

29、)把x=1代入方程求得m的数值即可【解答】解关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，b24ac=14m0，解得m；(2)把x=1代入方程x2+x+m=0得m=2，原方程为x2+x2=0，解得:x=1或2，因此方程另一个根为2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b24ac:当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程根的意义2020图，在平面直角坐标系中，ABC为格点三角形(顶点都是格点)且C(4，1)(1)将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到A1B1C1，画出A1B1C1；(2)分别写出点B

30、1、C1的坐标【考点】作图-旋转变换 【分析】(1)分别将点B、C绕点A按逆时针方向旋转90，得到点B1、C1，然后顺次连接；(2)根据所作图形写出点B1、C1的坐标【解答】解:(1)所作图形如图所示:(2)B1(1，0)，C1(2，1)【点评】本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接21某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径【考点

31、】垂径定理的应用；勾股定理 【专题】应用题【分析】如图所示，根据垂径定理得到BD=AB=16=8cm，然后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方程求解【解答】解:(1)先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C连接AC，作弦AC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形(2)过O作OEAB于D，交弧AB于E，连接OBOEABBD=AB=16=8cm由题意可知，ED=4cm设半径为xcm，则OD=(x4)cm在RtBOD中，由勾股定理得:OD2+BD2=OB2(x4)2+82=x2解得x=10即这个圆形截面的半径为10cm【点评】本题主要考查:垂径定理、勾股定理22如图所示

32、，AB是O的直径，AD是弦，DAB=2020延长AB到点C，使得ACD=50，求证:CD是O的切线【考点】切线的判定 【专题】证明题【分析】连接DO，根据等腰三角形的性质得到DAO=ADO=2020根据外角的性质性质得到DOC=40，由ACD=50，根据三角形的内角和得到ODC=90即可得到结论【解答】证明:连接DO，AO=DO，DAO=ADO=2020COD=A+ADO=40，ACD=50，ODC=90CD是O的切线【点评】本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可23某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出5

33、00千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少2020现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题；压轴题【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少2020克，再由盈利额=每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可【解答】解:设每千克水果应涨价x元，依题意得方程:(5002020(10+x)=6000，整理，得x215x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10要使顾客得到实惠，应取x=5答:每千克水果应涨价5元【点评】解答此题的关键是熟知此题的等量关系是:盈利额=每千克

34、盈利日销售量24观察下表:序号123图形xxyxxxxxyyx_xyyxxxxxxxyyyx_xyyyx_xyyyxxxx我们把某格中字母的和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x+y回答下列问题:(1)第2格的“特征多项式”为9x+4y，第n格的“特征多项式”为(n+1)2x+n2y；(n为正整数)(2)若第1格的“特征多项式”的值为8，第2格的“特征多项式”的值为11求x，y的值；在此条件下，第n格的特征多项式是否有最小值？若有，求最小值和相应的n值；若没有，请说明理由【考点】二次函数的应用 【分析】(1)利用已知表格中x，y个数变化规律得出第2格的“特征多项式”以

35、及第n格的“特征多项式”；(2)利用(1)中所求得出关于x，y的等式组成方程组求出答案；利用二次函数最值求法得出答案【解答】解:(1)第2格的“特征多项式”为:9x+4y；第n格的“特征多项式”为:(n+1)2x+n2y；故答案为:9x+4y；(n+1)2x+n2y；(2)第1格的“特征多项式”的值为8，第2格的“特征多项式”的值为11，根据题意可得:解得:；有最小值，将x=3，y=4代入(n+1)2x+n2y=(3)(n+1)2+4n2=n26n3，设y=n26n3，方程为二次函数，抛物线开口向上，有最小值，当时，y取得最小值，将n=3代入得y=12，当n=3时，最小值为12【点评】此题主要

36、考查了二元一次方程组的应用以及二次函数的应用和数字变化规律等知识，根据题意得出第n格的“特征多项式”是解题关键25如图，在RtPOQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ的两直角边分别交于点A、B(1)求证:MA=MB(2)探究在旋转三角尺的过程中OA+OB与PO的大小关系，并说明理由(3)连接AB，探究:在旋转三角尺的过程中，AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】(1)过点M作MEOP于点E，作MFOQ于点F，可得四边形OEBF

37、是矩形，根据三角形的中位线定理可得ME=MF，再根据同角的余角相等可得AME=BMF，再利用“角边角”证明AME和BMF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；(2)连接OM，证明AMOBMQ，得到OA=QB，所以OP=OQ=OB+BQ=OB+OA(3)根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，设OA=x，表示出AE为2x，即BF的长度，然后表示出OB=2+(2x)，再利用勾股定理列式求出AM，然后根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出AB的长度，然后根据三角形的周长公式列式判断出AOB的周长随AB的变化而变化，再根据二次函数的最值问题求出周长最小时的x的值，然后解答即可【解答】解:(1)

38、如图1，过点M作MEOP于点E，作MFOQ于点F，O=90，四边形OEMF是矩形，M是PQ的中点，OP=OQ=4，O=90，ME=OQ=2，MF=OP=2，ME=MF，四边形OEMF是正方形，AME+AMF=90，BMF+AMF=90，AME=BMF，在AME和BMF中，AMEBMF(ASA)，MA=MB(2)OA+OB=OP如图2，连接MO，在RtPOQ中，OP=OQ，M是PQ中点，OMPQ，OMP=90即OMA+AMP=90，AMB=90，BMQ+AMP=90，OMA=BMQ在RtPOQ中，由勾股定理得PQ=PM=QP=PQ=在POM中，OMP=90，P=45，POM=45，OM=PM=QM=，在AMO与BMQ中，AMOBMQ，OA=QB，OP=OQ=OB+BQ=OB+OA(3)有最小值，最小值为4+2理由如下:根据(1)AMEBMF，AE=BF，设OA=x，则AE=2x，OB=OF+BF=2