双曲线及其标准方程 2

1、巴西利亚大教堂,北京摩天大楼,法拉利主题公园,花瓶,1,回顾椭圆的定义,1,F,2,F,0,c,0,c,X,Y,O,y,x,M,探索研究,平面内与两个定点,F,1,F,2,的,距离的和,等于常数（大于,F,1,F,2,的点轨迹叫做椭圆,思考,如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么动,点的轨迹会是怎样的曲线,即,平面内与两个定点,F,1,F,2,的距离的差等于常数的点的轨迹,是什,么,画双曲线,演示实验：用拉链画双曲线,如图,A,MF,1,MF,2,=2,a,如图,B,上面,两条合起来叫做双曲线,由可得, |MF,1,MF,2, | = 2,a,差的绝对值,MF,2,MF,1,=2

2、,a,根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗,平面内与两个定点,F,1,F,2,的距离的和为一个定值（大于,F,1,F,2,的点的轨迹叫做椭圆,两个定点,F,1,F,2,双曲线的,焦点,F,1,F,2,=2,c,焦距,平面内与两个定点,F,1,F,2,的距离的,差的绝对值,等于常数,小于,F,1,F,2,的点的轨迹叫做,双曲线,注意,MF,1, - |MF,2,2a,1,距离之差的,绝对值,2,常数要,大于,0,小于,F1F2,02a2c,回忆椭圆的定义,2,双曲线的定义,F,1,o,2,F,M,MF,1,MF,2,=|F,1,F,2,时,M,点一定在上图中的射线,F,1,P,F,2,Q,上

3、，此时点的,轨迹为两条射线,F,1,P,F,2,Q,常数大于,F,1,F,2,时,常数,等于,F,1,F,2,时,MF,1,MF,2, |F,1,F,2,F,2,F,1,P,M,Q,M,是不可能的，因为三角形两边之差小于,第三边。此时无轨迹,此时点的轨迹是线段,F,1,F,2,的垂直平分线,则,MF,1,=|MF,2,F,1,F2,M,常数等于,0,时,若常数,2a= |MF,1,MF,2, =0,x,y,o,设,M,x , y,双曲线的焦,距为,2c,c0,F,1,c,0),F,2,c,0,F,1,F,2,M,即,x+c,2,y,2,(x-c,2,y,2,+ 2a,_,以,F,1,F,2,所

4、在的直线为,X,轴，线段,F,1,F,2,的中,点为原点建立直角坐标系,1,建系,2,设点,3,列式,MF,1, - |MF,2,= 2a,如何求这优美的曲线的方程,4,化简,3,双曲线的标准方程,2,2,2,2,x,c,y,x,c,y,2a,2,2,2,2,2,2,x,c,y,x,c,y,2a,2,2,2,cx,a,a,x,c,y,2,2,2,2,2,2,2,2,c,a,x,a,y,a,c,a,令,c,2,a,2,b,2,2,2,2,2,x,y,1,a,b,y,o,F,1,M,1,2,2,2,2,b,y,a,x,1,2,2,2,2,b,x,a,y,F,2,F,1,M,x,O,y,O,M,F,

5、2,F,1,x,y,2,2,2,0,0,a,b,a,b,并,c,且,双曲线的标准方程,焦点在,x,轴上,焦点在,y,轴上,双曲线定义及标准方程,2,2,2,b,a,c,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,MF,1,MF,2,2,a, 2,a,|F,1,F,2,F,c, 0,F(0,c,1,2,2,2,2,b,y,a,x,1,2,2,2,2,b,x,a,y,y,x,o,F,2,F,1,M,x,y,F,2,F,1,M,c,a,c,b,a,与,b,的大小不确定,判断,与,的焦点位置,2,2,1,16,9,x,y,2,2,1,9,16,y,x,思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点,是在,

6、X,轴上还是,Y,轴上,结论,看,前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一,个轴上,2,2,y,x,例,1,已知双曲线的焦点为,F,1,5,0), F,2,5,0,双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于,6,则,1) a=_ , c =_ , b =_,2,双曲线的标准方程为,_,3,双曲线上一点,PF,1,=10,则,PF,2,_,_,3,5,4,4,或,16,例题分析,双曲线的标准方程与椭圆的,标准方程有何区别与联系,定,义,方,程,焦,点,a.b.c,的关系,F,c,0,F,c,0,a0,b0,但,a,不一定大于,b,c,2,a,2,b,2,ab0,a,2,b,2,c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,MF,1,MF,2,=2a,MF,1,MF,2,=2a,椭,圆,双曲线,F,0,c,F,0,c,2,2,2,2,1,0,x,y,a,b,a,b,2,2,2,2,1,0,y,x,a,b,a,b,2,2,2,2,1,0,0,x,y,a,b,a,b,2,2,2,2,1,0,0,y,x,a,b,a,b,小结,双曲线定义及标准方程,2,2,2,b,a,c,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系, |MF,1,