完整word版北师大初中数学八年级下一元一次不等式组讲义

1、 一元一次不等式组 一、一元一次不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一 1 个一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部一元一次不等式组的解集：2 分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 二、解不等式组 （1）求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 （2） 一元一次不等式组解集的求法： 先分别求出各个不等式的解集；再求各个不等式解集的公共部分，这时常常可以借助数轴，通过把各个不等式的解集表示在数轴上来确定它们的公共部分，在确定公共部分时，有以 下口诀：ax? ?a?x 的解集为（大大取大）I.不等式组?abbx?a?x?bx? 不等式组

2、的解集为（小小取小）II.? b?x?aba?x?ax?b 的解集为（大小、小大中间找）不等式组III.? bx?aba?x?无解（即解集为空集）（大大、小小无处找） IV.不等式组?x?b?ab注意：用数轴表示不等式组的解集时，要切记：大于向右画，小于向左画；有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。 类比探究：将一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法作比较，它们的解法步骤大致相同，唯一不同的是，当不等式的两边同乘以一个负数时，不等号要改变方向。因而可以得出这样的结论：若不等式ax+b0的解集为xm，则方程ax+b=0的解必为x=m。 三、列一元一次不等式组解决实际问题 列一元一次不等式组解决实

3、际问题的关键是根据题中不等关系列不等式组，再解这个不等式组，从解集中寻找符合题意的答案。 1 典型例题： _。年四川成都）不等式组的解集是例1：（2012 解下列不等式组，并在数轴上表示解集。变式练习： ，x?1)3x?1?2(? 1（）（2009 年四川成都） （2） ?3x?，1?2? 9)3(1?x)?2(x? 4）x5 （2x（3）1x4xx?3?14?0.50.2? 0?x?2?，并写出该不等式组的最年四川成都）解不等式组（2011例2：1?2x3x?1?23? 小整数解。 3?，4(2x?1)?x?2把解集表示在数2007年山东滨州）解不等式组（2变式1：?x?13?1.?2x?2

4、? 轴上，并求出不等式组的整数解。2 x?1?0,?变式22：解不等式组并写出该不等式组的最大整数解。 x?2?x?2,? 3? x?3?m的取值范围是 有解，则。 例3：如果不等式组?x?m ?x?a?0?3?x?5，那是么1：不等式变式组的解集3?x?b?0?ab?a?b? 。 2x?5?x?5? ?3x的不等式组只有个整数解，求的取值范围。32：关于 变式3a?x?3?x?a? 2? x?3x?2，b，且a2b：例4已知a，那么求x的取值范围。 23 1a?24x?xx0?1?的取值的不等式如果关于：14变式的解都是的解，求a 33 范围。 3 的值的不等式和的解集相同，则变式42：如果

5、关于ax5a?)a?1x?(4?2x。 为 变式43：如图，直线经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式b?ykx?组 1 。 的解集为0kx+bx 3 例5：（2012年福建福州）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。 （1）小明考了68分，那么小明答对了多少问题？ （2）小亮获得二等奖（70分90分），请你算算小亮答对了几道题？ 变式51：“六?一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话。如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元，y元，请你根据以上信息： （1）找出x与y之间的关系式； （2

6、）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价。 4 51日的销售量为10件，月变式52：五月份，某品牌衬衣正式上市销售，5直到日销售量达件，以后每天的销售量比前一天多25件，月2日的销售量为35件，直到到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15P，日)日销售量为0.设该品牌衬衣的日销售量为P（件），销售日期为n(5月31 n之间的关系如图所示。与 ； （注明n的取值范围） P（1）写出关于n的函数关系式P= 件的时间为该品牌衬衣的流）经研究表明，该品牌衬衣的日销售量超过150（2 行期请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？ 件。 （3）该品牌衬衣本月共销售了 （件）

7、P 10 0 31 1 n（日） 名学生集体外出活动，准备租用名教师和234：6（2012年四川南充）学校6例21000元；若租用辆小车共需租车费若租用45座大车或30座小车。1辆大车2 1100元。辆大车一辆小车共需租车费 ）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（1求最省钱的2300若每辆车上至少要有一名教师，2（）且总租车费用不超过元，5 租车方案。 我市第一小年四川资阳）为了解决农民工子女就近入学问题，1：（2012变式6年秋季学期扩大办学规模。学校决定开支八万元全部用于购买课桌学计划2012，购买电：1凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20已知一套办公桌椅比一套课桌

8、凳24000元。脑的资金不低于16000元，但不超过套办公桌椅（课桌凳和办公42000元恰好可以买到10套课桌凳和贵80元，用 。桌椅均成套购进） ）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（1 ）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案。（2 班主任派为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，（2012年辽宁铁岭）变式62：3生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品。小亮发现，如果买1个笔记本和 支钢笔，则需要31元。支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5 1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（每人奖励一件奖24名）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是（2品），若购买的钢笔数不少于笔记本数

9、，求小亮有哪几种购买方案？ 培优练习： 1先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 240。例题：解一元二次不等式x 24(x2)(x解：x2)， 240可化为(x2)(xx2)0。 6 ，得由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，02x20，x? ?02x20；x? 。22；解不等式组，得xx解不等式组，得 ，22或x)(x2)0的解集为x(x22 2。2或x40的解集为xx即一元二次不等式2 ； 一元二次不等式x 160的解集为 (1) 1 x ； 0的解集为 (2)分式不等式 3 x 2 。02xx3(3)解一元二次不等式 2已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数。 解：不妨

10、设这两个正整数为a、b，且ab。 由题意，得ab=a+b，(*) 则ab=a+bb+b=2b，所以a2。 因为a为正整数，所以a=1或2。 当a=1时，代入等式(*)，得1b=1+b，b不存在； 当a=2时，代入等式(*)，得2b=2+b，b=2。 所以这两个正整数为2和2。 仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考是否存在三个正整数，它们的和与积相等?试说明你的理由。 3对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如11。,+xn-则x 22如：0，1，2，4， 试解决下列问题： 7 （1）填空： （为圆周率）； 13，则实数x的取值范围为 如果=x 312x为常数，且为

11、正整数，函数yx1范（4）设n的自变量x在nxn 4围内取值 =n的所有整数ak；满足的个数记为b. 函数值y为整数的个数记为 n。求证：ab2 : 课后作业 ） 1下列是一元一次不等式组的是（x?1?21?x?1?2?1?x?x 1x?x?1?x3?2x?12x?3?2?yxx1?2x? ?2? A B C D 2解下列不等式组 2x?7?3x?1?x?2?03x?2?8? 5? ?2x?1?2? 3x?1?x?2?5?7x?2x?4?2x?4?3x? ?31?(x?1)?0.5? ?48 的解集在数轴上表示正确的是未找到引用源。错误!3一元一次不等式组 ） （ 2310?4?6x? 求适合不等式的整数解。4 的负整数解。错误!未找到引用源。5求不等式组 年四川广安）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一20126（元，购3000块电子白板比买3台笔记本电脑多批笔记本电脑，经投标，购买1 元台笔记本电脑共需80000买4块电子白板和5 块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？）求购买1（1，要求购）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为3962（并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数2700000元，买的总费用不超过 3倍，该校有哪几种购买方案？量的 3