江西逝江市彭泽一中2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题【含解析】

1、江西省九江市彭泽一中2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列选项能组成集合的是（ ）A. 兴趣广泛的同学B. 个子较高的男生C. 英文26个字母D. 非常大数【答案】C【解析】【分析】根据集合中元素的确定性,逐项分析可得.【详解】对于,兴趣广泛的标准不明确,不能组成集合;对于,个子较高的标准不明确,不能组成集合;对于,英文26个字母能组成集合;对于,非常大的标准不明确,不能组成集合.故选.【点睛】本题考查了集合中元素的确定性,属于基础题.2.已知,则下列写法正确的是

2、（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据元素与集合是属于或不属于关系,集合与集合是包含或不包含关系逐项分析可得.【详解】对于,元素0和集合是属于关系;对于,集合与集合不是属于关系,是包含于关系;对于,空集与是真包含于关系,不是属于关系;对于,集合与集合是包含于关系.故选.【点睛】本题考查了元素与集合,集合与集合之间的关系,属于基础题.3.若集合=是包含-2的无限集，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将代入可解得.【详解】因为集合A=是包含-2的无限集,所以, 所以,所以.此时集合满足题意.故选.【点睛】本题考查了元素与集合的关系,属于基

3、础题.4.已知集合=，=，则等于（ ）A. （1,2）B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分析两个集合中元素的类型可得.【详解】因为集合数集,集合是点集,两个集合没有公共元素,所以两个集合的交集为空集.故选.【点睛】本题考查了集合的交集运算,属于基础题.5.已知集合=，集合=，下列能表示从集合到集合的函数的图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的概念逐项分析可得.【详解】对于,集合中的元素2,在集合中没有元素与之对应,不满足函数的概念;对于,满足函数的概念;对于,集合中的元素0,在集合中有2个元素与之对应,不满足函数的概念;对于,满足函数的概念,故选.【

4、点睛】本题考查了函数的概念,属于基础题.6.已知函数，则的值等于（ ）A. B. C. D. 0【答案】C【解析】试题分析：考点：分段函数求值7.若函数的递增区间是，则等于（ ）A. 6B. 7C. D. 5【答案】C【解析】【分析】通过分类讨论去绝对值将函数化成分段函数,可得函数的递增区间,与已知递增区间比较可得.【详解】因为函数 ,所以函数的递增区间是,结合已知可得,所以.故选.【点睛】本题考查了函数的单调性,属于基础题.8.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由得,再由可解得.【详解】因为函数的定义域为,即,所以,所以函数的定义域为

5、,由,得,所以函数的定义域为.故选.【点睛】本题考查了抽象函数的定义域,属于中档题.抽象函数定义域的四种类型:一、已知的定义域，求的定义域,其解法是：若的定义域为 ，则中，从中解得的取值范围即为的定义域。二、已知的定义域，求的定义域。其解法是：若的定义域为，则由确定的范围即为 的定义域。三、已知的定义域，求的定义域。其解法是：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。四、运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。9.已知集合满足，2，2，3，4，5，则的个数有（ ）A. 7B. 8C. 6D. 5【答案】A【解析】【分

6、析】集合 中一定含1,2,3,可能含4,5,6,但不同时4,5,6,由此列式可得.【详解】因为，2，,所以集合中一定函数元素1,2,3,又因为，2，3，4，5，,所以集合中最多含4,5,6中的2个元素,所以满足条件的集合有,共7个.故选.【点睛】本题考查了集合的子集和真子集关系,属于中档题.10.已知，则与关系是（ ）A. B. C. D. 以上都不对【答案】D【解析】【分析】根据,但,以及但可得.【详解】当时,所以,令,即,解得,所以,当时,所以,而,故选.【点睛】本题考查了集合之间的基本关系,属于基础题.11.已知是定义在R上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A. ，B. ，C. D. ，

7、【答案】C【解析】【分析】时,递减,且时的函数值恒大于或等于时的最大值.【详解】因为是定义在R上的减函数,所以且,解得.故选.【点睛】本题考查了分段函数的单调性,属于中档题.容易漏掉两段的端点值的大小关系.12.对于集合 ，定义=，=(M-N)(N-M)，设=，=，则等于（ ）A. ，0B. ，0)C. (，0，D. (，0，【答案】C【解析】【分析】先化简集合,然后根据定义求出和,最后求并集可得.【详解】因为函数,所以,由函数有意义得,所以,所以.故选.【点睛】本题考查了集合并集运算,属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上.13.设集合A=2，8，a

8、，B=，且BA，则a=_【答案】【解析】【分析】根据子集的定义可得, 或,解这两个方程得解后,再检验集合中元素的互异性.【详解】因为集合A=2，8，a，B=，且BA,所以或,当时,解得或,经检验符合题意;当时,解得,此时集合不满足元素的互异性,应舍去,综上,或.故答案为:或.【点睛】本题考查了子集和集合中元素的互异性,属于基础题.容易忽视集合中元素的互异性导致增解.14.已知二次函数的图像过点，对称轴为直线x=2,且方程=0的两个根的平方和为10，则的解析式为_【答案】【解析】【分析】根据对称轴方程,用待定系数法设出函数解析式,然后根据以及韦达定理可解得待定系数,从而可得解析式.【详解】依题意

9、设函数,由二次函数的图像过点得,所以,即,所以,令,即,所以,设方程的两根为,则,所以,所以,解得,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式,韦达定理,属于中档题.15.已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是_【答案】【解析】【分析】构造函数,问题转化为函数图象与轴无交点,再讨论函数类型,根据二次函数的判别式列式可得.【详解】因为函数的定义域为R,所以对一切实数恒成立,当时,显然成立;当时,等价于二次函数的图象与轴恒不相交,所以只需判别式,解得,综上所述,.故答案为:.【点睛】本题考查了已知函数定义域求参数取值范围,二次函数的图象和性质,属于中档题.16.设是一个数

10、集，且至少含有两个数，若对任意，都有、，、（除数），则称是一个数域.例如有理数集是数域；数集也是数域.有下列命题：数域必含有，两个数；整数集是数域；若有理数集，则数集必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是_.（把你认为正确的命题的序号填填上）【答案】【解析】试题分析：因为，故正确；任意两个整数相除，商不一定都是整数，故错误；若，则就不是数域，故错误；因为必为任意一个数域的子集，故数域必为无限集，故正确；例如在数域中，可将换成其它的任意一个无理数，得到的集合都是数域，所以存在无穷多个数域，故正确.综上正确的有.考点：对及时定义的概念的理解和运用.三解答题：本题共6小题

11、，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17.求下列函数的定义域(1)(2)【答案】（1）（2）且【解析】【分析】(1)根据二次根式被开方非负列式,解一元二次不等式可得;(2)根据二次根式被开方非负且零的零指数幂无意义列式,可解得.【详解】(1)由函数有意义,得,即,所以,解得.所以函数的定义域为.(2)由函数有意义,得且,解得且,故函数的定义域为且.【点睛】本题考查了含二次根式和零指数幂的函数的定义域的求法,属于基础题.18.（1）已知是一次函数，且，求；（2）已知，求【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）设，代入已知条件可得的方程组，解方程组即可得到答案（2）利用换元法

12、求解求出解析式【详解】（1）设，则：；即；解得或；或；（2）令，则，；【点睛】本题主要考查了求函数解析式，掌握待定系数法、换元法、配凑法、列方程组法等，由条件的不同运用适当方法解题。19.已知，若，则x的取值范围【答案】【解析】【分析】对和分3种情况讨论代入表达式解得结果,再求并集即可得到.【详解】当,即时, 可化为,即,又,所以;当,即时, 可化为,即,又,所以;当,即时,可化为,即,又,所以;综上所述: x的取值范围是.【点睛】本题考查了分类讨论思想,根据分段函数的自变量取值范围讨论代表达式,属于中档题.20.已知集合，且，若，则实数m的所有取值集合【答案】实数m的取值集合是0,【解析】【

13、分析】先根据,得,由此列式解得或或,再验证可知,由此可得,再根据可得.【详解】因为,所以,所以或,所以或或,当时,满足;当时,集合不满足元素的互异性;当时,此时,不符合题意,因此,.所以,由知,当时, 无解,满足;当时,所以,因为,所以或或或或,所以或或或或,综上所述:实数m的取值集合是0,.【点睛】本题考查了分类讨论思想,集合的交集,并集运算,子集关系,集合中元素的互异性,属于中档题.21.已知函数,（1）,，且，证明：（2）求函数的单调区间.【答案】（1）证明见解析（2）函数的增区间是，减区间是，2【解析】【分析】(1)将函数的解析式代入左边后,采取分子有理化的方式变形,化简可证.(2)利用单调函数的定义可以求得.【详解】（1）因为,所以.（2）函数的定义域为:,设，则,于是 当时，,所以,，在，上是增函数；当时，,所以,，在，2上是减函数；综上所述，函数的增区间是，减区间是，2.【点睛】本题考查了恒等式证明,单调函数的定义,属于中档题.22.函数f(x)对任意的m，都有，并且时，恒有(1)求证：f(x)在R上是增函数(2)若，解不等式【答案】（1）证明见解析（2）不等式的解集为:.【解析】【分析】(1)利用