2020-2021学年高三物理一轮复习知识点专题02 运动学图像与追击问题以及相关实验（含答案）

1、专题2 运动学图像与追击问题以及相关实验【讲】 近3年考纲及考情分析考点内容等级要求考题统计命题点201720182019匀变速直线运动的图像x-t图卷T22 5分卷T22 6分卷TT156分卷T156分卷T22 4分卷T22 5分(1)根据图象分析物体的运动情况(2)运动图象与生活实际相结合的问题(3)探究速度随时间的变化(实验)匀变速直线运动的图像v-t图处理纸袋求瞬时速度与加速度 第一部分：考点梳理考点一、运动图像的认识与理解考点二、利用v-t图像与x-t图像研究追击与相遇问题考点三、生活中的追击与相遇问题考点四、实验研究匀变速直线运动的规律 考点一、运动图像的认识与理解 1运用运动图象

2、解题时的“六看” 2.关于两种图像的三点说明(1)无论是x t图象还是v t图象都只能描述直线运动。(2)x t图象和v t图象不表示物体运动的轨迹。(3)x t图象和v t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。（4）x-t图无法反映质点运动的加速度的大小。（5）v-t图像无法反映质点运动的初始位置。 考查角度1 单一质点x-t图像的理解典例1：(多选)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在04 s内 ( )A先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动 B一直做匀变速运动Ct2 s时速度一定最大 D速率为5 m/s的时刻有两个 【答案】CD【解析】从图中可知正向位移减

3、小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，即质点先做加速运动后做减速运动，做变速运动，但不是做匀变速直线运动，t2 s时，斜率最大，速度最大，B错误，C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故增大过程中有一时刻速度为5 m/s，减小过程中有一时刻速度为5 m/s，共有两个时刻速度大小为5 m/s，D正确考查角度2 单一质点v-t图像的理解 典例2 跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v t图象如图所示，下列说法正确的是:（ ）A运动员在010 s内的平均速度大小等于10 m/s B从15 s

4、末开始运动员处于静止状态C10 s末运动员的速度方向改变 D1015 s内运动员做加速度逐渐减小的减速运动 【答案】：D【解析】010 s内，若运动员做匀加速运动，平均速度为v m/s10 m/s.根据图象的“面积”等于位移可知，运动员的位移大于匀加速运动的位移，所以由公式v得知：010 s 内的平均速度大于匀加速运动的平均速度10 m/s，故A错误由图知，15 s末开始运动员做匀速直线运动，故B错误由图看出，运动员的速度一直沿正向，速度方向没有改变，故C错误.1015 s图象的斜率减小，则其加速度减小，故1015 s运动员做加速度减小的减速运动，故D正确考查角度3 三种特殊的运动图像a-t图

5、与 图典例3一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是( ) A质点在2t0的时间内始终沿正方向运动，且在2t0时距离出发点最远B质点做往复运动，且在2t0时回到出发点C质点在 时的速度最大，且最大的速度为 D质点在2t0时的速度最大，且最大的速度为a0t0 【答案】A【解析】质点在0时间内做加速度均匀增大的加速运动，在t0时间内做加速度均匀减小的加速运动，在t0时间内做加速度均匀增大的减速运动，在2t0时间内做加速度均匀减小的减速运动，根据对称性，在2t0时刻速度刚好减到零，所以在2t0时质点离出发点最远，在t0时刻速度最大，故A正确，B、C错误；根据图象与时间轴所围面积表示速度

6、，可知最大速度为a0t0，故D错误典例4一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其 t图象如图所示，则( ) A 质点做匀速直线运动，初速度为0.5 m/s B B质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2C 质点在1 s末速度为2 m/s D质点在第1 s内的位移大小为2 m【答案】C【解析】由图得1t，即xtt2，根据xv0tat2，对比可得v01 m/s，a m/s2，解得a1 m/s2，质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，初速度为1 m/s，加速度为1 m/s2，A、B错误；质点做匀加速直线运动，在1 s末速度为vv0at(111) m/s2 m/s，C正确质

7、点在第1 s内的位移大小x(1) m m，D错误典例5如图甲，一维坐标系中有一质量为m2 kg的物块静置于x轴上的某位置(图中未画出)，从t0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象，下列说法正确的是( ) At4 s时物块的速率为2 m/s B加速度大小为1 m/s2Ct4 s时物块位于x4 m处 D在0.4 s时间内物块运动的位移6 m【答案】A【解析】由xx0，结合图象可知物块做匀加速直线运动，加速度a0.5 m/s2，初位置x02 m，t4 s时物块的速率为vat0.54 m/s2 m/s，A正确，B错误；由xx0at2，得t4 s时物块位

8、于x2 m处，C错误；由xat2，在0.4 s时间内物块运动的位移x0.50.42 m0.04 m，D错误 方法总结：1、解决v-t与x-t图像时要紧紧抓住图像与横纵轴交点的意义以及图像斜率、图像线下所围面积的意义来进行思考，切记将两种图像的意义混淆；2、解决a-t图像的问题时主要抓住图像与横纵轴的交点代表的意义，常利用排除法进行处理。有时需要先将a-t图像转化成v-t图像或者转化成物体运动的示意图来进行研究；3、解决 图时要根据该图像是一次函数的特点，先根据图像与纵轴的交点，以及图像的斜率，得出 的关系，再结合匀变速直线运动的位移关系找到各运动参数的对应值即可。4.解决 的问题时，要结合公式

9、xx0，结合图象可知物块做匀加速直线运动，即可求解。 考点二、利用v-t图像与x-t图像研究追击问题 (1)第一类：两车起点不同，若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置；若两车在共速时相遇，则两车仅相遇一次，若两车在共速前相遇，则两车相遇两次，共速前后各一次，且两次的相遇时刻关于共速时刻对称。 (2)第二类：两车起点不同，若后者追不上前者，则两车共速时，两者相距最近。（3）第三类：两车起点相同，共速时两车相距最远； 2处理追及问题的解题步骤 3判断两车能否追上的基本依据甲车追赶乙车：设开始时，两车相距X0，两车共速时，甲车比乙车多走的位移为若 时，则两车在该时刻恰好相遇，且只相遇1次；若

10、时，则两车不相遇；若 时， ，则两车相遇2次；一次在共速前，一次共速后，且两次的相遇时刻关于对称。 典例6(2016全国2卷21)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v t图象如图所示。已知两车在t3 s时并排行驶，则( ) A在t1 s时，甲车在乙车后B在t0时，甲车在乙车前7.5 mC两车另一次并排行驶的时刻是t2 sD甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m【答案】BD【解析】：从0到2s的时间里根据图线的斜率可以分别求得甲、乙两车各自的加速度大小： 0到3s的时间里，根据位移公式可以分别求得： 根据题意两车在3s时刻相遇，由此可得，开始时甲车在乙车的前方7.5m处

11、，位置关系如图所示，故B选项正确； ，如图所示，假设经过时间t甲、乙两车在A处相遇，则有：求得： 所以时甲乙两车相遇，故A错；C错； 假设甲、乙两车t=1s时第一次相遇的位置在A处，t=3s时第二次相遇的位置在B处，以甲车为研究对象，根据位移得： 故：D答案正确典例7（2018全国3）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是 A在t1时刻两车速度相等B从0到t1时间内，两车走过的路程相等C从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等【答案】CD【解析】：A选项：X-t

12、图像的斜率代表物体的速度，t1时刻甲车图线对应的斜率更大，因此甲车的速度更大；B选项：乙车的起始点与甲车的起始点不同，相对于甲车更靠前，在t1时刻处于同一位置，只能说明乙车的路程小于甲车的路程；C选项：t1时刻甲乙两车所处的位置相同，t2时刻两车两车所处的位置也相同，两车向同一方向运动，可知两车的路程相等；故C正确D选项：根据x-t图像的斜率代表着物体的速度，由图像可知在t1到t2时间内，某时刻图线的斜率相同；故D正确 研究追击问题的基本步骤：1、充分识图，抓住“六看”及看横截距、纵截距、斜率、拐点、交点以及线下所围的面积。2、回到题中注意题中所给的条件，以及关于两物体初始位置、共速点、相遇信

13、息的描述；3、将图像中所获得的信息与题中所给的已知条件进行综合分析，结合运动学知识解题。典例8 甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的 v-t图象如图所示.两图象在t=t1时相交于P点,P在横轴上的投影为Q,OPQ的面积为S.在t=0时刻,乙车在甲车前面,相距为d.已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为t,则下面四组t和d的组合可能的是 ( ) 【答案】D【解析】根据题意两车相遇2次，可知一次在共速前，一次在共速后，第一次相遇必然在共速前，可以排除A选项。既然相遇，说明：，及某时刻甲乙两车的位移差等于开始时刻两车相距的距离，设两车第一次相遇的时刻为，则由图可知,梯形ST的面积即为该

14、时刻甲车比乙车多走的位移，根据几何关系可知梯形的面积为OPQ面积的，为S，若该时刻两车相遇则S=d,故D选项正确。 考点三、生活中的追击与相遇问题 处理方法：牢记一个思维流程 典例9 在一条平直的公路上，甲车在前以54 km/h的速度匀速行驶，乙车在后以90 km/h的速度同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。已知甲、乙两车与路面的动摩擦因数分别是10.05和20.1，g取10 m/s2。请问：(1)若两车恰好不相碰，则两车相碰前刹车所用时间是多少？(2)若想避免事故发生，开始刹车时两辆车的最小间距是多少？【答案】： (1)20 s (2)100 m【解析】(

15、1)两车刹车过程中加速度大小分别是：a11g0.5 m/s2，a22g1 m/s2，若两车恰好不相碰，则乙追上甲时，两车速度相等v1a1tv2a2t代入数据，解得t20 s(2)两车恰好不相碰时，开始刹车时两辆车的间距最小。甲的位移：x1v1ta1t2乙的位移：x2v2ta2t2若想避免事故发生，开始刹车时两辆车的最小间距为：xx2x1代入数据，解得：x100 m。 方法总结：掌握“三种分析方法”(1)分析法应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解。(2)极值法设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学求极值的方法

16、求解。在这里，常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。(3)图象法在同一坐标系中画出两物体的运动图线。位移图线的交点表示相遇，速度图线抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 典例10 足球比赛中，经常使用“边路突破、下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。如图，某足球场长90 m、宽60 m，攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球在地面上的运动可视为初速度为12 m/s的匀减速直线运动，减速过程的加速度大小为2 m/s2。(1)足球从开始减速到停下来的位移为多大？(2)若足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球，该队员的启动过程可视为初速度为零

17、、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s，则该前锋队员经过多长时间才能追上足球？【答案】（1）16m（2）6.5s【解析】：(1)设足球初速度大小为v0，加速度大小为a1，足球做匀减速直线运动的时间为t1，位移为x1，则有v0a1t1，x1t1，代入数据可得t16 s，x136 m。(2)设前锋队员的加速度大小为a2，最大速度为vm，前锋队员加速到最大速度所用时间为t2、位移为x2，则有vma2t2，x2t2，代入数据可解得t24 s，x216 m。前锋队员加速到最大速度时，足球的位移x1v0t2a1t32 m，故此时队员没有追上足球。之后前锋队员做匀速直线运动，

18、到足球停止运动时，设前锋队员匀速运动的位移为x3，则有x3vm(t1t2)，解得x316 m。由于x1x2x3，故当足球停止运动时，前锋队员仍没有追上足球，设前锋队员又运动了t3时间才追上足球，如图，则有x1(x2x3)vmt3，代入数据解得t30.5 s。故前锋队员追上足球所用的总时间tt1t36.5 s。 方法总结：求解追及和相遇问题的思路和技巧(1) 解题思路 （2）解题技巧 考点四、实验研究匀变速直线运动的规律 1、 实验目的1、练习正确使用大点计时器；2、会利用纸袋求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度；3、会利用纸袋探究小车速度随时间变化的规律，并画出小车运动的v-t图像，根据图像求小

19、车运动的加速度；二、实验原理利用打点纸袋记录物体在各时刻的位置，通过研究各点的对应速度，决定物体运动性质和运动规律；三、实验器材电火花打点计时器或电磁式打点计时器、一端带有滑轮的长木板、小军、纸袋、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸。四、实验步骤（1）按照实验装置图，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；（2）把一细线系在小车上，细线绕过滑轮下端挂合适的钩码，纸袋穿过打点计时器，固定在小车后面；（3）把小车停靠在打点计时器处，先接通电源再释放小车；（4）小车运动一段时间后，断开电源，取下纸袋；（5）换纸袋反复三次，选一条比较理想的纸袋进行分析；五、数据处理(1) 利用逐差法求平均加速度；(2) 利用平均速度求瞬时速度： 六、注意事项1平行：纸带和细绳要和木板平行。2两先两后：实验中应先接通电源，后让小车