江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题文

1、江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题 文一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若平面和直线，满足，则与的位置关系一定是（ ）A. 相交B. 平行C. 异面D. 相交或异面2. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x，其中0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A. 11.4万元B. 11.

2、8万元C. 12.0万元D. 12.2万元3. 设，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则4. 如图，在正三棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，点是侧面的两条对角线的交点，则直线与底面所成角的正切值为（ ）A. B. C. D. 15. 若实数，且满足，则实数的关系为 （ ）A. B. C. D. 6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A. 9 B. 182C. 93 D. 1827. 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A. B.C. D.8. 如图，在四面体ABCD中，点P

3、，Q，M，N分别是棱AB，BC，CD，AD的中点，截面PQMN是正方形，则下列结论错误的为（ ）A. ACBDB. AC截面PQMNC. ACCDD. 异面直线PM与BD所成的角为459. 如图，在中，是边上的高，平面，则图中直角三角形的个数是（ ）A. B. C. D. 10. 已知点在同一个球的球表面上，平面，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11. 在正方体中，分别为棱，的中点，则异面直线与所成的角为（ ）A. B. C. D. 12. 在三棱柱中，平面，E，F分别是，上的点，则三棱锥的体积为（ ）A. 6B. 12C. 24D. 36二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分

4、，共20分，把正确答案填在题中横线上）13. 如图所示，是水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法），若，则的面积是_. 14. 一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是_. 15. 圆台的母线长为2a，母线与轴的夹角为30，下底面圆的半径是上底面圆的半径的2倍，则上底面圆的半径为_. 16. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为_. 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，

5、证明过程或演算步骤)17.（10分）如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，. 求证：（1）平面；（2）. 18.（12分）设函数f(x)|xa|.（1）当a2时，解不等式f(x)4|x1|；（2）若f(x)1的解集为0,2，a(m0，n0)，求证：m2n4.19.（12分）某市地铁即将于2020年6月开始运营，为此召开了一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们的收入与态度如下；月收入(单位：百元)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75赞成定价者人数123534认为价格偏高者人数4812521（1）若以区间的中点值为该区间内的人均月收入，

6、求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少(结果保留2位小数)；（2）由以上统计数据填下面22列联表，分析是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”.月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数总计认为价格偏高者赞成定价者总计附：K2.P(K2k0)0.050.01k03.8416.63520.（12分）如图，三棱锥PABC中， PC平面ABC，PCAC2，ABBC，D是PB上一点，且CD平面PAB. （1）求证：AB平面PCB；（2）求异面直线AP与BC所成角的大小.21.（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，分别

7、是棱的中点. （1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积. 22. （12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，为棱的中点. ，. （1）求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由. 高二数学（文）试卷答案题号123456789101112答案DBCCABACCBAB13.2 14. 15.a 16.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10分）如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，求证：（1）平面；（2）【解析】证明：（1）因为在中，点，分别是，的中点，所以，又因平面，平面，从而平面（2）因为点是的中

8、点，且，所以，又因，平面，平面，故平面，因为平面，所以18（12分）设函数f(x)|xa|.(1)当a2时，解不等式f(x)4|x1|；(2)若f(x)1的解集为0,2，a(m0，n0)，求证：m2n4.解(1)当a2时，不等式为|x2|x1|4，当x2时，不等式可化为x2x14，解得x；当x时，不等式可化为2xx14，不等式的解集为；当x时，不等式可化为2x1x4，解得x.综上可得，不等式的解集为.(2)证明：因为f(x)1，即|xa|1，解得a1xa1，而f(x)1的解集是0,2所以解得a1，所以1(m0，n0)，所以m2n(m2n)2224，当且仅当m2，n1时取等号.19.（12分）某

9、市地铁即将于2020年6月开始运营，为此召开了一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们的收入与态度如下；月收入(单位：百元)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75赞成定价者人数123534认为价格偏高者人数4812521(1)若以区间的中点值为该区间内的人均月收入，求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少(结果保留2位小数)；(2)由以上统计数据填下面22列联表，分析是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”.月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数总计认为价格

10、偏高者赞成定价者总计附：K2.P(K2k0)0.050.01k03.8416.635解(1)“赞成定价者”的月平均收入为x150.56.“认为价格偏高者”的月平均收入为x238.75，“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是x1x250.5638.7511.81(百元).5分(2)根据条件可得22列联表如下：月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数总计认为价格偏高者32932赞成定价者71118总计104050K26.276.635，没有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”.12分20（12分）如图，三棱锥PABC中， PC平面ABC，PC

11、AC2，ABBC，D是PB上一点，且CD平面PAB (1) 求证：AB平面PCB；(2 求异面直线AP与BC所成角的大小；【解析】(1) PC平面ABC，平面ABC，PCABCD平面PAB，平面PAB，CDAB又，AB平面PCB (2) 过点A作AF/BC，且AFBC，连结PF，CF则为异面直线PA与BC所成的角由（）可得ABBC，CFAF由三垂线定理，得PFAF则AFCF，PF，在中， tanPAF，异面直线PA与BC所成的角为21（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，分别是棱的中点（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：如图，取中点为，连结，则，所以与平行与且相等，所以四边形是平行四边形，所以平面，平面，所以平面（2）连结，交于点，连结，因为为的中点，所以为的中位线，又因为平面，所以平面，即为三棱锥的高在菱形中可求得，在中，所以，所以，所以22（12分）如图，在三棱柱