333 简单的线性规划问题.ppt

1、一.复习回顾,1.在同一坐标系上作出下列直线:,2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7,x,Y,o,第一课时,3.3.2 简单的线性规划问题,y,问题1：x 有无最大（小）值？,问题2：y 有无最大（小）值？,问题3：2x+y 有无最大（小）值？,2.作出下列不等式组的所表示的平面区域,二.提出问题,把上面两个问题综合起来:,设z=2x+y,求满足,时,求z的最大值和最小值.,y,直线L越往右平移,t随之增大.,以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.,线性目标函数,线性约束条件,线性规划问题,任何一个满足不等式组的

2、（x,y）,可行解,可行域,所有的,最优解,线性规划的实例分析,【背景材料】某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h；每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h.该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，每天工作时间按8h计算.,思考1：设每天分别生产甲、乙两种产品x、y件，则该厂所有可能的日生产安排应满足的基本条件是什么？,思考2：上述不等式组表示的平面区域是什么图形？,思考3：图中阴影区域内任意一点的坐标都代表一种生产安排吗？,阴影区域内的整点（坐标为整数的点）代表所有可能的日生产安排.,y,x,4,8,4,3,o,思考4：若生产一件甲产品获

3、利2万元，生产一件乙产品获利3万元，设生产甲、乙两种产品的总利润为z元，那么z与x、y的关系是什么？,z2x3y.,思考5：将z2x3y看作是直线l的方程，那么z有什么几何意义？,直线l在y轴上的截距的三倍， 或直线l在x轴上的截距的二倍.,思考6：当x、y满足上述不等式组时， 直线l： 的位置如何变化？,经过对应的平面区域，并平行移动.,思考7：从图形来看，当直线l运动到什么位置时，它在y轴上的截距取最大值？,经过点M（4，2）,思考8：根据上述分析，工厂应采用哪种生产安排才能使利润最大？其最大利润为多少？,每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元.,探究二 线性规划有关

4、的关概念,y,x,4,8,4,3,o,把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。,满足线性约束的解 （x，y）叫做可行解。,在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题,一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。,由所有可行解组成的集合叫做可行域。,使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。,可行域,可行解,最优解,理论迁移,5,，求z的最大值和最小值.,例1 设z=2xy，变量x、y满足下列条件,2x-y=0,最大值为8， 最小值为 .,例2 已知x、y满足： 求z2xy的最大值.,最优解

5、（3，3）， 最大值9.,线性规划的实际应用,例3 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?,煤矿调运方案问题,解：设甲煤矿运往东车站x万吨，乙煤矿运往东车站y万吨，则约束条件为： 目标函数为: z=x+1.5(200-x)+0.8y+1.6(300-y) =780-0.5x-0.8y (万元),煤矿调运方案

6、问题,答案：当 x=0,y=280时，即甲煤矿运往东车站0吨，西车站200吨；乙煤矿运往东车站280吨，西车站20吨.总运费最少 556万元。,线性规划的应用,例3 已知：-1a+b1，1a-2b3，求a+3b的取值范围。,解法1：由待定系数法: 设 a+3b=m(a+b)+n(a-2 b) =(m+n)a+(m-2n)b m+n=1，m-2n=3 m=5/3 ，n=-2/3 a+3b=5/3(a+b)-2/3(a-2 b) -1a+b1，1a-2 b3 -11/3a+3 b1,解法2：-1a+b1，1a-2 b3 -22a+2 b2， -32 b-a-1 -1/3a5/3 -4/3b0 -13/3a+3 b5/3,想一想,线性规划的应用,已知：-1a+b1，1a-2b3，求a+3b的取值范围。,解法3 约束条件为：,目标函数为：z=a+3b,由图形知：-11/3z1 即 -11/3a+3 b1,1、利用图解法解决线性规划问题的步骤：,画画出线性约束条件所表示的可行域,答做出答案,求根据观察的结论，先求交点的坐标，再求出最优解,移在目标函数所表示的一组平行线（与目标函数中z=0平行）中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线,小结,小结,2.在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问