【素材】《 反比例函数的应用》（冀教）自主学习

1、5.2反比例函数的图象与性质（2,学习目标： 1、进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象； 2、体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合； 3、逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质,知识回顾,1.写出反比例函数的表达式:_. 2.反比例函数的图象是_. 3.反比例函数 的图象在第_象限内. 4.反比例函数 经过点(m,2),则m的值_. 5.反比例函数 的图象经过点(2,-3), 则它的表 达式为_,双曲线,2,二、四,复习回顾,复习回顾,反比例函数的图象的位置与k有怎样关系,当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内, 在每一象限内，y的

2、值随x值的增大而减小,反比例函数的图象是双曲线,当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内, 在每一象限内，y的值随x值的增大而增大,1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_; 在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_,1）（2）（3,4,习题5.3,1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_; 在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_,2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系,解：k=40 图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小 x10, 点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限

3、 点C(3,y3)在第一象限。 y30, y2 y10 即y2 y1 0 y3,1）（2）（3,4,2)、如果点A（-2，y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数y=k/x的图象上，那么y1,y2与y3的大小又如何呢,解,想一想,在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2。S1与S2有什么关系？为什么,观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题: (1)它们会与坐标轴相交吗？ （2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？ （3）反比例函数的图象是轴对称图形吗,它们都不

4、与坐标轴相交,是轴对称图形,它们有两条对称轴,是中心对称图形,对称中心是坐标原点,1.函数 的图象在第_象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_ . 2. 双曲线 经过点（-3，_,3.函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 _ . 4.对于函数 ，当 x0时，y 随x的_而增大，这部分图象在第 _象限. 5.反比例函数 , y 随 x 的减小而增大，则m= _,练习1,二,四,减小,m 2,三,3,增大,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0,直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,每个象限内， y随x的增大而减小,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,每个象限内， y随x的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,练 习 2,已知k0,则函y1=kx, y2= 在同一坐标系 中的图象大致是 (,2. 已知k0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中 的图象大致是 (,3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是(,A) y = -5x -1 ( B)y,C)y=-2x+2； (D)y=4x,D,C,C,已知函数 ，y随x的增大而减小，求a的值和表达式,补充练习,