最新人教版_九年级数学22.3_实际问题与二次函数_第3课时探究3最新

1、22.3,实际问题与二次函数,第,3,课时,拱型桥问题,1.,会建立直角坐标系解决实际问题；,2.,会解决与桥洞水面宽度有关的类似问,题,.,探究,3,：,图中是抛物线形拱桥，当水面在,l,时，拱顶离水面,2m,，水,面宽,4m,，水面下降,1m,时，水面宽度增加了多少？,y,（,2,，,2,）,我们来比较一下,y,o,（,0,，,0,）,x,o,（,0,，,0,）,（,4,，,0,）,x,（,-2,，,-2,）,（,2,，,-2,）,y,（,0,，,2,）,（,-2,，,2,）,谁最,合适,y,（,-2,，,0,）,o,（,2,，,0,）,x,（,-4,，,0,）,o,x,（,0,，,0,）

2、,解法一,:,如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对,称轴为,y,轴，建立平面直角坐标系,.,可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为,:,y,?,ax,当拱桥离水面,2m,时,水面宽,4m,2,即抛物线过点,(2,-2),?,?,2,?,a,?,2,?,a,?,?,0,.,5,这条抛物线所表示的二,2,次函数为,:,y,?,?,0,.,5,x,2,当水面下降,1m,时,水面的纵坐标为,y=-3,这时有,:,?,3,?,?,0,.,5,x,x,?,?,6,2,?,这时水面宽度为,2,6,m,当水面下降,1m,时,水面宽度增加了,(,2,6,?,4,),m,解法二,:,如图所示,以抛物线和水

3、面的两个交点的连线为,x,轴，以抛物线的对称轴为,y,轴，建立平面直角坐标系,.,此时,抛物线的顶点为,(0,2),可设这条抛物线所表示的,二次函数的解析式为,:,y,?,ax,?,2,2,当拱桥离水面,2m,时,水面宽,4m,即,:,抛物线过点,(2,0),?,0,?,a,?,2,?,2,?,a,?,?,0,.,5,这条抛物线所表示的二次函数为,:,y,?,?,0,.,5,x,2,?,2,当水面下降,1m,时,水面的纵坐标为,y=-1,这时有,:,2,?,1,?,?,0,.,5,x,?,2,2,x,?,?,6,?,这时水面宽度为,2,6,m,当水面下降,1m,时,水面宽度增加了,(,2,6,

4、?,4,),m,解法三,:,如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为,x,轴，以其中的一个交点,(,如左边的点,),为原点，建立平面,直角坐标系,.,此时,抛物线的顶点为,(2,2),可设这条抛物线所表示,的二次函数的解析式为,:,y,?,a,(,x,?,2,),?,2,抛物线过点,(0,0),2,?,0,?,a,?,(,?,2,),?,2,?,a,?,?,0,.,5,这条抛物线所表示的二次函数为,:,y,?,?,0,.,5,(,x,?,2,),?,2,2,2,当水面下降,1m,时,水面的纵坐标为,y=-1,这时有,:,?,1,?,?,0,.,5,(,x,?,2,),?,2,2,x,1,?,

5、2,?,6,x,2,?,2,?,6,这时水面的宽度为,:,x,2,?,x,1,?,2,6,m,当水面下降,1m,时,水面宽度增加了,(,2,6,?,4,),m,“二次函数应用”的思路,回顾上一节“,最大利润,”和本节“,桥梁建筑,”解决问题的,过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴,交流,.,1.,理解问题,;,2.,分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系,3.,用数学的方式表示出它们之间的关系,;,4.,做数学求解,;,5.,检验结果的合理性,练习：,河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，,建立如图所示的坐标系,其函数的解析式为,1,2,y,?,?,x,，,当水位线在,AB,位

6、置时，水面宽,25,AB,?,30,米,这时水面离桥顶的高度,h,是（）,A,、,5,米,B,、,6,米；,C,、,8,米；,D,、,9,米,y,0,h,x,A B,练习：,如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长,1,2,y,?,?,x,?,4,是,8m,，宽是,2m,，抛物线可以用,4,表示,.,（,1,）一辆货运卡车高,4m,，宽,2m,，它能通过该隧道,吗？（,2,）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车,是否可以通过？,（,1,）卡车可以通过,.,3,1,1,1,提示：当,x,=,1,时，,y,=3.75, 3.75,24.,（,2,）卡车可以通过,.,3,O,1,3,提示：当,x,=,2,时，,y,=3, 3,24.,3,练习,：,某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽,AB=4m,顶部,C,离地面