理论力学第3章力系的平衡

1、理论力学第一篇,静力学,Theoretical,Mechanics,第,3,章,力系的平衡,制作与设计,贾启芬,刘习军,返回总目录,第,3,章,力系的平衡,目,录,3.1,主要内容,3.2,基本要求,3.3,重点讨论,3.4,例题分析,3.5,典型习题,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.1,主要内容,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.1,主要内容,3.1.1,空间一般力系平衡的充分必要条件,和对任意,力系的主矢,F,R,点的主矩,M,O,均等于零,F,R,F,R,0,M,O,0,F,x,2,F,y,

2、F,z,2,2,0,M,x,F,0,M,y,F,0,M,z,F,0,F,x,0,F,y,0,F,z,0,结论：各力在三个坐标轴上投影的代数和以及,各力对此三轴之矩的代数和都必须同时等于零,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.1,主要内容,1,空间汇交力系,如果使坐标轴的原点与各力的汇交点重合，则有,M,x,M,y,M,z,0,即空间汇交力系平衡方程为,F,x,0,F,y,0,F,z,0,2,空间平行力系,如果使,z,轴与各力平行，式,F,x,0,F,y,0,M,z,0,则空间平,行力系的平衡方程为,F,z,0,M,x,F,0,M,y,F,0,3,空

3、间力偶系,式,F,x,0,F,y,0,F,z,0,则空间力偶系的平衡方程为,M,x,F,0,M,y,F,0,M,z,F,0,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.1,主要内容,3.1.2,平面力系平衡充要条件,和对任意,力系的主矢,F,R,点的主矩,M,O,均等于零,F,R,F,R,0,M,O,0,F,x,0,F,y,0,F,x,F,y,2,2,0,M,O,F,0,结论：平面力系各力在任意两正,交轴上投影的代数和等于零，对,任一点之矩的代数和等于零,F,x,0,F,y,0,M,O,F,0,返回首页,Theoretical Mechanics,第,3,

4、章,力系的平衡,3.1,主要内容,3.1.3,平面一般力系平程方程的其他形式,二力矩形式的平衡方程,M,A,F,0,M,B,F,0,F,x,0,条件：连线,AB,不垂直投影轴,x,三力矩形式的平衡方程,M,A,F,0,M,B,F,0,M,C,F,0,条件,A,B,C,是平面内不共线的任意三点,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.1,主要内容,3.1.4,平面特殊力系的平衡方程,平面汇交力系平衡方程,平面汇交力系中，对汇交点建立力矩方程恒为零，所,以，平面汇交力系平衡的充要条件,解析条件,F,x,0,F,y,0,几何条件,F,R,0,或,F,0,力系

5、中各力矢构成的力,多边形自行封闭，或各力矢,的矢量和等于零,返回首页,力系中所有各力在两,个坐标轴中每一轴上的投,影的代数和等于零,Theoretical Mechanics,第,3,章,力系的平衡,3.1,主要内容,3.1.4,平面特殊力系的平衡方程,平面平行力系平衡方程,充要条件是：力系中所有各力的代数和等于零，以及,各力对于平面内任一点之矩的代数和等于零，即,F,x,0,M,O,F,0,M,A,F,0,M,B,F,0,二矩式成立的条件,A,B,两点连线不与各力的作用线,平行,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.1,主要内容,3.1.4,平面特

6、殊力系的平衡方程,平面力偶系,平衡方程,平衡的充要条件：力偶系中各力偶矩的代数和等于零,即,m,0,三力平衡汇交定理,刚体受不平行的三个力作用而平衡时，此三力的作用线,必共面，且汇交于一点,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.1,主要内容,3.1.5,静定问题与超静定问题,物体系统,由若干个物体通过适当的约束相互连,接而成的系统,静定问题,单个物体或物体系未知量的数目正好,等于它的独立的平衡方程的数目,超静定,未知量的数目多于独立的平衡方程的数,目,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.2,基本要求,Th

7、eoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.2,基本要求,1,熟练掌握力的投影，分布力系的简化，力对轴,之矩等静力学基本运算,2,能应用各种类型的力系平衡条件和平衡方程求,解单个刚体和简单刚体系统的平衡问题。对平面一,般力系平衡问题，能熟练地选取分离体和应用各种,形式的平衡方程求解,3,正确理解静定和超静定的概念，并会判断具体,问题的静定性,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.3,重点讨论,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.3,重点讨论,在研究系统的平衡问题时，首先应

8、进行静定性的判断。刚,体静力学，只研究静定的系统,求解单个刚体平衡时，应选择合适的平衡方程的形式。对,投影轴的取向及矩心和取矩轴的位置要灵活选择，以便列一,个平衡方程就能求出一个未知量。如列力矩方程时，把矩心,选在一个未知力的作用线上或两个未知力的交点上；列投影,方程时，选择投影轴与一个力或几个未知力垂直，则在方程,中不会出现这些未知力，可使方程所含未知力数目减少,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.3,重点讨论,求解刚体系统平衡时，原则上讲，可以将刚体系统拆成单,个刚体，对每一单个刚体列写平衡方程，再将所有平衡方程,联立求解。如果刚体系是静定的，

9、由所列方程能解出全部未,知量。这种方法比较规范，但求解联立方程的计算量大，只,适用于计算机求解，而且物理概念不清楚，也不适用于只求,解某几个指定的未知量的情况。学习理论力学，要特别重视,物理概念的理解和掌握，并主要靠手工运算求解；因此，应,灵活选取研究对象，灵活列写平衡方程，尽量做到列一个平,衡方程就解出一个未知量,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.3,重点讨论,求解过程中应注意以下几点,首先判断物体系统是否属于静定问题,恰当地选择研究对象,在一般情况下，首先以系统的整体为研究,对象，这样则不出现未知的内力，易于解出未,知量。当不能求出未知量时应

10、立即选取单个物,体或部分物体的组合为研究对象，一般应先选,受力简单而作用有已知力的物体为研究对象,求出部分未知量后，再研究其他物体,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.3,重点讨论,受力分析,首先从二力构件入手，可使受力图比较简单，易于求解,解除约束时，要严格地按照约束的性质，画出相应的约,束力，切忌凭主观想象。对于一个销钉连接三个或三个以上物,体时，要明确所选对象中是否包括该销钉？解除了哪些约束,然后正确画出相应的约束力,画受力图时，关键在于正确画出铰链约束力，除二力构,件外，通常用二分力表示铰链约束力,不画研究对象的内力,两物体间的相互作用力应

11、该符合作用与反作用定律,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,列平衡方程，求未知量,3.3,重点讨论,列出恰当的平衡方程，尽量避免在方程中出现不需要,求的未知量。为此可恰当地运用力矩方程，适当选择两个未,知力的交点为矩心,所选的坐标轴应与较多的未知力垂直,判断清楚每个研究对象所受的力、独立方程的个数及,物体系独立平衡方程的总数,避免列出不独立的平衡方程,解题时应从未知力最少的方程入手，避免解联立方程,校核。求出全部所需的未知量后，可再列一个不重复的,平衡方程，将计算结果代入，若满足方程，则计算无误,Theoretical Mechanics,返回首页,第

12、,3,章,力系的平衡,3.4,例,题,分,析,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,题,分,析,例,3-1,外伸梁,ABC,上作用有均布载荷,q,10 kN/m,集中力,F,20 kN,力偶矩,m,10 kN,m,求,A,B,支座的约束力,解,画受力图,m,A,F,0,F,N,B,4,q,4,2,m,F,sin,6,0,F,N,B,1,q,4,2,m,F,sin,6,49,3,kN,4,返回首页,Theoretical Mechanics,第,3,章,力系的平衡,解,画受力图,F,x,0,3.4,例,题,分,析,F,Ax,F,cos,0,F,

13、Ax,F,cos,8,94,kN,F,y,0,F,Ay,q,4,F,N,B,F,sin,0,F,Ay,q,4,F,N,B,F,sin,8,56,kN,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,题,分,析,例,3-2,试求图示两外伸梁的约束力,F,R,A,F,R,B,其中,F,P,10 kN,F,P1,20 kN,q,20 kN/m,d,0.8 m,解,1,选择研究对象,F,Ay,F,Ax,F,B,以解除约束后的,ABC,梁为研究对象,2,根据约束性质分析约束力,A,处为固定铰链，约束力为铅垂方向与水平方向的分力,F,Ay,和,F,Ax,B,处为辊

14、轴支座，为铅垂方向的约束力，指向是未,知的，可以假设为向上的,F,B,3,应用平衡方程确定未知力,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,M,A,F,0,d,qd,F,P,d,F,B,2,d,F,P1,3,d,0,2,F,Ax,F,Ay,3.4,例,题,分,析,F,B,F,B,21 kN,M,B,F,0,5,d,qd,F,P,d,F,R,A,2,d,F,P,1,d,0,2,F,x,0,F,A,y,15 kN,计算结果的校核,F,Ax,0,F,y,21,15,F,P,1,qd,21,15,20,20,0,8,0,Theoretical Mechanics,返

15、回首页,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,题,分,析,例,3-3,在刚架,B,点受一水平力,作用。设,F,20 kN,刚架的重量,略去不计。求,A,D,处的约束力,解：几何法,F,F,选刚架为研究对象,画受力图,F,A,F,D,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,解：几何法,F,3.4,例,题,分,析,选刚架为研究对象,画受力图,F,A,F,D,F,A,作力多边形，求未知量,选力比例尺,F,5,kN/cm,作封,F,D,闭的力三角形,F,量得,F,A,22.4kN,F,D,10,kN,力的方向由力三角,形闭合的条件确定,Theoretical Mec

16、hanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,解：解析法,3.4,例,题,分,析,选刚架为研究对象,画受力图,列平衡方程,F,F,F,A,选坐标轴如图所示,F,x,0,F,F,A,F,y,0,F,D,F,A,F,D,8,4,5,4,4,5,0,0,5,F,A,F,22,4,kN,2,F,D,F,A,1,5,10,KN,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,题,分,析,例,3-4,起重机的自重（平,衡重除外,G,400 kN,平衡重,W,250 kN,当起重机由于超,载即将向右翻倒时，左轮的约,束力等于零。因此，为了保证,安全工作，必须使一侧

17、轮,A,或,B,的向上约束力不得小于,50 kN,求最大起吊量,P,为多少,返回首页,Theoretical Mechanics,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,题,分,析,解,画支座约束力,F,N,A,与,F,N,B,令,F,N,A,50 kN,列平衡方程,M,B,F,0,G,0,5,W,8,F,N,A,4,P,10,0,P,200 kN,如为空载，仍应处于平衡状态，故,M,A,F,0,F,N,B,4,W,4,G,3,5,0,F,N,B,100,kN,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,题,分,析,例,3-5,图中,AD,DB,2 m

18、,CD,DE,1.5 m,Q,120 kN,不计杆和滑轮的重量。试求支座,A,和,B,的约束力和,BC,杆的内力,解：解除约束，画整体受力图,列平衡方程,M,A,F,0,F,N,B,AB,F,T,AD,r,F,T,DE,r,0,F,N,B,F,T,AD,DE,120,2,1,5,kN,105,kN,AB,4,F,Ay,F,N,B,F,T,0,F,y,0,F,Ay,F,T,F,N,B,15,kN,F,x,0,F,Ax,F,T,0,F,Ax,F,T,120,kN,返回首页,Theoretical Mechanics,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,题,分,析,M,B,F,0,验算,F,Ay,如

19、下,可用,M,B,F,0,F,T,DB,r,F,T,DE,r,F,Ay,AB,0,F,T,DB,DE,15,kN,AB,F,Ay,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,题,分,析,为求,BC,杆内力,F,取,CDE,杆连滑,轮为研究对象，画受力图。列方程,M,D,F,0,F,sin,CD,F,T,DE,r,F,T,r,0,DB,2,4,sin,2,2,CB,5,1,5,2,F,T,DE,F,150,kN,sin,CD,F,150 kN,说明,BC,杆受压力,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,求,BC

20、,杆的内力，也可以取,ADB,3.4,例,题,分,析,杆为研究对象，画受力图,M,D,F,0,F,cos,DB,F,N,B,DB,F,Ay,AD,0,CD,1,5,3,cos,2,2,CB,5,1,5,2,F,F,Ay,AD,F,N,B,DB,DB,cos,150,kN,返回首页,Theoretical Mechanics,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,题,分,析,例,3-6,某厂房用三铰刚架，由于地形限制，铰,A,及,B,位于不,同高度。刚架上的载荷已简化为两个集中力,F,1,及,F,2,试求,C,处,的约束力,解,本题是静定问题，但如以,整个刚架作为考察对象，不论怎,样选取投影轴和矩

21、心，每一平衡,方程中至少包含两个未数，而且,不可能联立求解,分别取,AC,及,BC,两部分为研究对象，画受力图,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,取,AC,为研究对象，画受力图,M,A,F,0,F,Cx,H,h,F,Cy,l,F,1,l,a,0,3.4,例,题,分,析,取,BC,为研究对象，画受力图,M,B,F,0,l,F,2,l,b,0,F,Cx,H,F,Cy,联立求解以上两式，可得,F,Cx,F,Cy,F,1,l,a,F,2,l,b,F,Cx,2,H,h,F,1,l,a,H,F,2,l,b,H,h,F,Cy,l,2,H,h,返回首页,Theore

22、tical Mechanics,第,3,章,力系的平衡,例,3-7,结构上作用载荷分布如图,q,1,3 kN/m,q,2,0.5 kN/m,力偶矩,M,2,kN,m,试求固定端,A,与支座,B,的约束力和,铰链,C,的内力,解,先研究,BC,部分，画受力图,简化成合力,F,q,q,2,2,列方程如下,M,C,F,0,F,N,B,2,M,q,2,2,1,0,F,N,B,q,2,2,M,0,5,kN,2,3.4,例,题,分,析,F,y,0,F,Cy,F,N,B,q,2,2,0,F,Cy,2,q,2,F,N,B,1,5,kN,Theoretical Mechanics,F,x,0,F,Cx,0,返回

23、首页,第,3,章,力系的平衡,再取,AC,部分画受力图，列方程,3.4,例,题,分,析,1,1,4,q,2,1,q,1,3,1,M,A,F,Cy,1,0,M,A,F,0,F,Cx,2,2,1,1,1,6,25,kN,m,M,A,q,2,q,1,3,F,Cy,2,2,F,y,0,q,2,1,0,F,Ay,F,Cy,q,2,1,2,kN,F,Ay,F,Cy,1,0,F,x,0,F,Ax,q,1,3,0,F,Cx,2,1,F,Ax,q,3,4,5,kN,2,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,题,分,析,例,3-8,在图示的平面结构中,A,B,C

24、,D,E,F,G,处均为,铰链，力偶矩,M,250N,m,不计各杆自重。试求,C,D,处的约束,力。图中长度单位为,cm,解：对,DEF,杆进行受力分析,R,D,应,和,AE,BF,平行，对,GH,杆进行受力分,析,G,点处受力应和,H,点的力平行,如图示,m,0,F,G,0.5,m,0,m,250,F,G,N,500N,0,5,0,5,Theoretical Mechanics,m,H,F,G,G,F,H,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,题,分,析,F,G,G,F,C,现取,ABC,及,DEF,进行受力分析，如图,m,C,F,0,F,D,2,2,2,F,D,0,5,F,G,0,

25、5,0,2,2,D,A,B,F,D,E,F,C,0,5,F,G,F,D,2,100,2,N,2,5,F,x,0,F,Cx,F,D,2,0,2,F,Cx,F,D,2,100,N,2,2,F,y,0,2,0,F,G,F,Cy,F,D,F,Cy,F,D,2,F,100,500,400N,D,2,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,题,分,析,例,3-9,构架如图示,A,B,C,D,处皆为光滑接触，两杆,中点用光滑铰链联接，并在销,F,钉上作用一已知力,F,试求,A,B,C,D,处的反力及二杆在,O,点处所受的力,Theoretical Mecha

26、nics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,题,分,析,I,1,45,F,B,解：对杆,AB,研究，画受力图,O,处为孔，其力,F,1,必过,F,A,F,B,延长线交点,I,1,F,1,F,x,0,F,y,0,F,B,F,1,cos45,0,F,A,F,1,sin45,0,F,D,F,A,同理，对杆,CD,受力图如图,F,y,0,F,C,F,2,sin45,0,F,2,45,I,2,F,x,0,F,D,F,1,cos45,0,F,C,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,题,分,析,对销钉,O,研究，画受力图,F,x,0,F,1,

27、cos45,F,2,cos45,F,sin30,0,F,2,30,F,1,F,1,F,y,0,F,1,sin45,F,2,sin45,F,cos30,0,解得,3,1,F,1,F,2,2,3,1,F,1,F,1,F,2,2,2,F,A,F,B,2,3,1,F,2,F,2,2,3,1,F,2,F,2,F,2,2,3,1,3,1,F,F,2,2,4,2,3,1,3,1,F,F,C,F,D,F,2,2,2,4,返回首页,Theoretical Mechanics,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,题,分,析,例,3-10,图示系统由,OA,AB,BC,DE,四根杆用光滑铰链联接而成，各杆自重不,计

28、，尺寸如图，在杆,OA,上作用一水平力,F,试求铰链,O,处的约束力及杆,BC,的内力,解：取,OA,为研究对象,1,M,O,F,0,F,Ax,a,F,2,a,0,3,1,F,Ax,2,F,3,F,x,0,F,Ox,F,Ax,F,0,F,Ox,1,F,3,取,AB,为研究对象,F,x,0,0,F,DE,cos,45,0,F,Ax,F,DE,Theoretical Mechanics,1,1,2,F,3,2,返回首页,M,A,F,0,第,3,章,力系的平衡,F,B,2,a,F,DE,sin,45,0,a,0,1,F,B,F,3,3.4,例,题,分,析,F,y,0,0,F,DE,sin,45,0,

29、F,B,F,Ay,1,F,F,Ay,3,取,OA,为研究对象,F,y,0,F,Oy,F,Ay,0,F,Oy,1,F,3,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,题,分,析,例,3-11,图示平面结构由不计自重的三个,刚体在,D,E,处铰接而成。已知,L,2m,q,1kN/m,M,1,2kNm,M,2,4kNm,试求,支座,B,C,及固定端,A,的约束力,解：,1,取,EC,杆为研究对象,M,E,F,0,F,C,2,M,2,0,F,C,1,M,2,2,kN,2,2,取,DBEC,为研究对象,M,D,F,0,6,F,C,2,F,B,M,2,8,q,

30、0,F,B,0,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,题,分,析,3,取整体为研究对象,F,x,0,F,Ax,0,F,Ay,F,C,F,B,q,4,0,F,y,0,M,A,F,0,M,A,M,1,M,2,q,4,4,F,C,8,0,解得,F,Ay,2kN,M,A,2,kN,m,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,题,分,析,例,3-12,在图示结构中，各杆自重不计,F,P,已知,AC=CD,2,a,BC=CE=DH=a,力,铅直。试求：,1,BE,CE,EH,杆的内力,2,D,处的约束力,

31、解,1,取整体为研究对象,M,D,F,0,F,P,4,a,M,D,F,EH,a,0,F,Dy,F,P,0,F,Dy,F,P,F,y,0,F,x,0,F,Dx,F,EH,0,F,P,2,a,F,EH,a,0,F,EH,2,F,P,M,D,2,F,P,a,取,ACE,为研究对象,M,C,F,0,F,Dx,2,F,P,返回首页,Theoretical Mechanics,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,题,分,析,取点,E,为研究对象,F,x,0,F,EH,F,BE,sin,45,0,0,F,BE,2,2,F,P,F,y,0,F,CE,F,BE,cos,45,0,F,CE,2,F,P,0,The

32、oretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,题,分,析,例,3-13,在图示组合结构中,C,D,E,H,G,为铰链,A,为固定铰支座,B,为可动铰,支座，各杆的自重不计。已知,q,L,试,求,1,2,3,杆内力,解：,1,取整体为研究对象,F,x,0,F,Ax,0,1,F,By,3,L,q,3,L,3,L,0,2,M,A,F,0,F,y,0,F,By,F,Ay,q,3,L,0,F,Ax,0,F,Ay,F,By,1,5,Lq,F,1,F,5,F,2,F,4,由结构对称性可知,Theoretical Mechanics,由已知条件得,45,0,返回首页,第,

33、3,章,力系的平衡,3.4,例,题,分,析,2,取节点,H,为研究对象,F,y,0,F,1,F,2,F,1,F,2,F,4,F,5,3,取,AC,为研究对象,M,C,F,0,1,5,Lq,0,75,L,F,1,sin,1,5,L,F,4,sin,0,5,L,F,Ay,1,5,L,0,F,1,0,8,qL,F,1,F,5,0,8,qL,F,1,F,2,F,2,0,8,qL,取节点,G,为研究对象,F,x,0,F,5,cos,F,3,F,4,cos,0,F,3,F,3,1,131,qL,结果,F,F,0,8,qL,F,3,1,131,qL,F,2,F,4,0,8,qL,1,5,Theoretica

34、l Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,例,3-14,图,示,刚,架,自,重,不,计,已,3.4,例,题,分,析,知,q,L,2,m,M,m,2,kN/m,10,2,kN,C,D,为光滑铰链。试求：支座,A,B,的约束,力,解,AC,为二力杆，受力如图,a,1,取,CD,杆为研究对象，受力如图,b,M,C,F,0,M,F,0,D,2,L,sin,45,0,F,D,5,kN,F,0,x,0,F,D,sin,45,F,sin,45,0,AD,0,F,AD,F,D,F,AC,5,kN,F,AC,5,kN,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,

35、2,取,BD,杆为研究对象，受力如图,c,F,x,0,F,D,cos,45,0,F,Bx,0,F,Bx,5,2,2kN,F,y,0,F,D,sin,45,0,F,Q,F,By,0,F,By,8,46,kN,M,B,F,0,F,D,3,L,2,F,Q,1,5,L,M,B,0,M,B,6,4,2kN,m,Theoretical Mechanics,3.4,例,题,分,析,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,题,分,析,例,3-15,平面结构如图，已知：尺寸,a,F,P,力及力偶,矩,M,2,5,F,P,a,各杆自重不计。试求,1,固定端,A,处的约束力,2,杆,1,2,3,4,5,6,的

36、内力,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,1,取整体为研究对象,其受力图为,a,3.4,例,题,分,析,F,x,0,F,Ax,0,F,y,0,F,Ay,F,P,0,F,Ay,F,P,M,A,F,0,M,A,M,F,P,1,5,a,0,M,A,F,P,a,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,题,分,析,2,应用截面法，截断杆,1,5,6,受力图如图,b,示,F,y,0,F,5,F,P,0,F,5,F,P,M,D,F,0,F,5,1,5,a,F,P,1,5,a,F,6,3,a,0,F,6,0,F,x,0

37、,F,1,F,6,0,F,1,0,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,题,分,析,3,取,D,节点为研究对象，受力图为,c,F,x,0,F,1,F,2,cos,0,F,2,0,F,y,0,F,3,F,2,sin,0,F,3,0,4,取,E,节点为研究对象，受力图为,d,F,x,0,F,4,cos,0,F,4,0,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,题,分,析,例,3-16,水平传动轴上安装着带轮和圆柱直齿轮。带轮所受,到的紧边胶带拉力,F,T1,沿水平方向，松边胶带拉力,F,T2,与水平

38、线,成,30,角，如图所示。齿轮在最高点,C,与另一轴上的齿轮相啮,合，受到后者作用的圆周力,F,和径向力,F,n,已知带轮直径,d,2,0.2 m,啮合角,20,b,0.2 m,c,e,0.3 m,F,2 kN,零,件自身重量不计，并假设,F,T1,2,F,T2,转轴可以认为处于平衡状,态。试求支承转轴的向心轴承,A,B,的约束力,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,题,分,析,解：画出转轴的受力图。取直角坐标系,Axyz,列平衡方程,F,x,0,F,Ax,F,Bx,F,T1,F,T2,cos,F,0,F,z,0,F,Az,F,Bz,F,

39、T,2,sin,F,n,0,M,x,F,0,F,Bz,c,e,F,n,c,F,T,2,sin,b,0,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,题,分,析,M,y,F,0,M,z,F,0,d,2,d,1,d,1,F,F,T1,F,T2,0,2,2,2,F,Bx,c,e,F,c,F,T1,b,F,T2,cos,b,0,平衡方程,F,y,0,成为恒等式,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,F,T,1,2,F,T2,胶带拉力间有题设的关系,3.4,例,题,分,析,圆周力与径向力间有如下关系,F,n,F,tg,将

40、已知数据代入得,F,T2,d,2,0,2,F,2,0,8,kN,d,1,0,5,F,T1,2,F,T2,1,6,kN,F,n,2,tg,20,0,7279,kN,F,Bx,0,2357,k,N,F,Ax,4,057,k,N,F,Bz,0,2306,k,N,F,Az,0,8973,k,N,Theoretical Mechanics,返回首页,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,题,分,析,例,3-17,一水平正方形板,ABCD,由六根杆支持，水平力,F,沿,AD,边作用，尺寸如图。求各杆内力。板重略去不计,B,解：取薄板为研究对象。作用在薄板,上的力有主动力,F,及各二力杆的约束力,F,1,F,2,F,3,F,4,F,5,和,F,6,如图所示。建立,图示坐标系,Axyz,列空间任意力系平衡方,程，由,F,F,A,5,4,1,C,6,B,C,1,a,D,2,1,1,D,3,a,A,1,a,z,A,B,C,F,4,F,y,0,F,F,4,cos45,0,得,F,4,2,F,x,F,F,6,5,B,1,F,3,A,1,D,F,1,F,2,y,C,1,D,1,返回首页,Theor