完整版圆锥曲线基础知识专项练习

1、. 圆锥曲线练习 一、选择题(本大题共13小题，共65.0分) k的取值范围是（ 表示椭圆，则1.若曲线） kk 1A.B.-1 kkk1 00C.-1或1D.-1 2.方程表示椭圆的必要不充分条件是（ ） mm（-4，2） A. （-1，2）B. mm（-1，+） ）（-1，2）D.C.，（-4-1 k为（ ） 已知椭圆：+=1，若椭圆的焦距为2，则3.A.1或3B.1C.3D.6 4.已知椭圆的焦点为（-1，0）和（1，0），点P（2，0）在椭圆上，则椭圆的标准方程为（ ） A.B.C.D. 5.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：|PA|+|PB|是定值，命题乙是：点“”P的轨迹是

2、以A、B为焦点的椭圆，那么( ) ”A.甲是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件 C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件 22byaxab ）+ =1表示椭圆6.的（0，0是方程 ”“ 充分非必要条件 A.充要条件B. D.既不充分也不必要条件C.必要非充分条件 ） =10+7.方程，化简的结果是（ =1 +B.=1C.+A.D.=1+=1 8.设椭圆的左焦点为 F，P为椭圆上一点，其横坐标为） （则，|PF|= C.B.A.D. x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是（ 到点（F4，0）的距离比它到直线） 9.若点P 2222xyxyxyyx =-32D.

3、C.=-16=32B.=16A. 2aaxy 抛物线 =）（0）的准线方程是（ 10. yyyy=C.B.D. A.=-=- 2yxx=-3的距离为5到直线，则点11.设抛物线P=4到该抛物线焦点的距离是上一点P（ ） A.3B.4C.6D.8 2yyx到）的距离与点P0，2上的一个动点，则点P到点P12.已知点是抛物线A（=轴的距离之和的最小值为（ ） D.+1 B.-1A.2C. 2ykxyx交于A，B两个不同的点，=8且AB13.若直线的中点的横坐标为=2-2与抛物线，k=（ ）则 D.1或-1A.2B.-1C.2 二、填空题(本大题共2小题，共10.0分) xy中，已知ABC顶点A（-

4、4，0）和C（4，0）14.在平面直角坐标系，顶点OB在椭圆 上，则= _ y轴上，若焦距等于415.，则实数已知椭圆，焦点在k=_ 三、解答题(本大题共6小题，共72.0分) -）、A（-2，0）、B（，2，0）求以A16.已知三点P（、B为焦点且过点P的椭圆 的标准方程 xbay+240=117.已知椭圆+（）的离心率为，短轴长为椭圆与直线=相交于A、B两点 （1）求椭圆的方程； （2）求弦长|AB| 页10页，共2高中数学试卷第. xyy，且焦距为4，已知点A（=1，）设焦点在18. 轴上的双曲线渐近线方程为 （1）求双曲线的标准方程； 的，过点A的直线L交双曲线于M，N两点，点A为线段

5、MNA（2）已知点（1，） 中点，求直线L方程 2xy ， 19.已知抛物线的标准方程是=6 1）求它的焦点坐标和准线方程， （AB，求，且与抛物线的交点为过已知抛物线的焦点且倾斜角为45A、B（2）直线L 的长度 22yybxx =2与圆=直线的离心率，20.已知椭圆+2+ 相切 ）求椭圆的方程； 1（kykx两点，试判断是C，D）0，若直线=+2（0）与椭圆相交于（）已知定点（2E1，kk的值；若不存在，请否存在实数，使得以？若存在，求出ECD为直径的圆过定点 说明理由 22myxyx L4C21.已知椭圆：+=1及直线：=+m 的取值范围； 有公共点时，求实数和椭圆L）当直线（1C 所在

6、的直线方程LC被椭圆L2（）当直线截得的弦最长时，求直线 答案和解析 【答案】 1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.D9.C10.B11.A12.C13.A . 14 a=PA+PB=2， 1）2 15.816.解：（ 222cbaac=6则以A、B=2，所以为焦点且过点=P所以-的椭圆的标准方程=，又 +=1为： ba椭圆）解：（1，短轴长为4， +=1（ 170.）的离心率为 ， ab=2， 解得 =4 椭圆方程为=1 2xx=0，+16 ）联立，得5 （2 ， 解得 -）， 2）， ，B（0-A（， =|AB|= ba）设双曲线的标准方程为（1 18.0，解：0），则（ xy，

7、且焦距为4， 双曲线渐近线方程为 = cc=2，222ba + =ab= ， =1 双曲线的标准方程为 ； yxxy，代入双曲线方程可得，），N（ ， ）2（）设M（2121 的中点，可得）为线段 （A1MN，两式相减，结合点 = yx方程为L 直线4，即-6-1=0 页10页，共4高中数学试卷第. 2pxyx= =6，焦点在，19.轴上，开口向右，解：（1）抛物线的标准方程是2=6 x ），准线方程： =-，焦点为F（，0（2）直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45， yx-， 直线L的方程为 = 22yxxx+=0，化简得 代入抛物线-9=6 xyxyxx=9，则） ），B（+，（设A ，

8、211122xxp=9+3=12+ +所以|AB|= 21故所求的弦长为12 22lybxxy=2相切， ：+= +2与圆解：20.（1）因为直线 ， b =1， ，椭圆的离心率 ， a2 =3， 所求椭圆的方程是 222ykxykxkxk-360+12，=代入椭圆方程，+2消去+9=0可得：（1+3=36（2）直线）kk-1， 1或 xyxy），则有， ），D（C设 （2112 ， 若以CD为直径的圆过点E，则ECED ， ， xyykx-1（+）=0（1+-1）2xkxxx）+-1）（2+）12212121 +5=0， ，解得 使得以CD为直径的圆过定点所以存在实数E y ）由方程组，消去

9、解：21.（122mmxx 分）2（-1=0+25整理得m=4222mm （4分）-20（-1）=20-16 0， 2m20-16因为直线和椭圆有公共点的条件是0，即 -（5分） 解之得xyxy）， ， ），B（2）设直线L和椭圆C相交于两点A（2112 由韦达定理得，（8分） |AB|= 弦长 -=，=， myx方程为=取得最大值，此时直线=0时，|AB|L（10分） 当 【解析】 kk0 1，且解：曲线表示椭圆，解得-1 1. D故选： ，解出即可得出 曲线表示椭圆，可得本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 m，即. 表示椭圆的充要分条件是解

10、：方程2（-4，-1）（-1，2） m的范围包含集合（-4，-1）（-1，2）由题意可得，所求的， 故选：B 求得方程表示椭圆的充要条件所对应由条件根据椭圆的标准方程，mmm范围，结合所给的选项，的的范围包含所求得的的范围，则由题意可得所求的得出结论 本题主要考查椭圆的标准方程，充分条件、必要条件，要条件的定义，属于基础题 22kba ， ，=13. 解：椭圆+，中=2= c 则=，c ，=22=2 k =1解得 页10页，共6高中数学试卷第. a，中=1椭圆+22bk =， =2 c， = 则c=22=2， k=3 解得k的值是1或3综上所述， 故选：A 利用椭圆的简单性质直接求解 本题考查

11、椭圆的简单性质，考查对椭圆的标准方程中各字母的几何意义，属于简单题 ab0）， =14. 解：设椭圆方程为（ bac，由题意可得=1， =2 ， =1 即有椭圆方程为 + 故选：B cababca的关系，（设椭圆方程为=1，再由0），由题意可得=1，=2b，进而得到椭圆方程 可得 本题考查椭圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查椭圆的焦点的运用，属于基础题 5. 解：命题甲是：|PA|+|PB|是定值， ”“命题乙是：点P的轨迹是以AB为焦点的椭圆 “当一个动点到两个顶点距离之和等于定值时， 再加上这个和大于两个定点之间的距离， 可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出， 而点P的

12、轨迹是以AB为焦点的椭圆，一定能够推出|PA|+|PB|是定值， 甲是乙成立的必要不充分条件 故选B 22abaxbyab=1；不一定表示椭圆，如 0，方程=+ . 6解：=10，22axbyab0 =1表示椭圆，则0反之，若方程，+abax方程是00，“”22by 的必要分充分条件+ =1表示椭圆”故选：C 直接利用必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法结合椭圆标准方程得答案 本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查了椭圆的标准方程，是基础题 xy）到M（0，-3）、N（7. +解：由=10，可得点（，0，3）的距离之和正好等于10， xyac=3，为焦点的椭圆，且N2、

13、=10、再结合椭圆的定义可得点（，）的轨迹是以Mab ，=4，=5 =1，故要求的椭圆的方程为 + C 故选： 有条件利用椭圆的定义、标准方程，以及简单性质，求得椭圆的标准方程 本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题 ，0） ，右焦点为（，08. ）解：椭圆的左焦点为F（-为椭圆上一点，其横坐标为P ， P 到右焦点的距离为 |PF|=4- =椭圆的长轴长为4P到左焦点的距离 故选D 确定椭圆的焦点坐标，利用椭圆的定义，即可求得P到左焦点的距离 本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查椭圆的定义，属于中档题x +5=0的距离少）的距离比它到直线1， 9. 解：点P到点（

14、4，0xxx =-4，+4=0将直线，即+5=0右移1个单位，得直线 x ）的距离 4，可得点P到直线0=-4的距离等于它到点（x为准线的抛0）为焦点，以直线=-4P根据抛物线的定义，可得点的轨迹是以点（4， 物线 pypx2 设抛物线方程为 =16，可得=4，得2=2，y抛物线的标准方程为x2 P=16点的轨迹方程，即为 C 故选：x）的距离由抛物线的定义与标，0=-4的距离等于它到点（4根据题意，点P到直线 点的轨迹方程 准方程，不难得到P的轨迹方程，着重考查了，求点P本题给出动点P到定直线的距离比到定点的距离大1 抛物线的定义与标准方程和动点轨迹求法等知识，属于基础题 2aaxy ，准线

15、方程为=（010. 解：抛物线）可化为 故选B2aaxy =0（）化为标准方程，即可求出抛物线的准线方程抛物线 本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，抛物线方程化为标准方程是关键2xyx ，的准线为 解：抛物线11. =-1=4x 的距离为=-35点P到直线，xp 5-2=3点到准线，=-1的距离是 ， 根据抛物线的定义可知，点P到该抛物线焦点的距离是3 A故选x的距离求得点到准到直线=-3先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P从而求线的距离，进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等， 得答案充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距本题主要考查了抛物线的

16、定义 页10页，共8高中数学试卷第. 离相等这一特性 22xyyx，抛物线的焦点坐标（1，012. 解：抛物线=4=），可得： y轴的距离之和的最小值，就是P到（0到，2）0依题点P到点A（，2）的距离与点P与P到该抛物线准线的距离的和减去1 由抛物线的定义，可得则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线焦点坐标的距离之和减1， 可得：-1= 故选：C 先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义转化求解即可 本小题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想 2ykxyx， -2与抛物线13. 解：联立直线 =822kxkxky 0）+4=0消去，可得（

17、，-（4+822kkk 0，解得 -1判别式（4+8）-16yxxy ， ）设A（，），B（2112 xx =+，则 21由AB中点的横坐标为2， 即有=4， k=2或-1（舍去）解得， 故选：A 2ykxyxyx的方程，由判别式大于0，消去=-2与抛物线，运用韦达=8，可得联立直线k=2 定理和中点坐标公式，计算即可求得 本题考查抛物线的方程的运用，联立直线和抛物线方程，消去未知数，运用韦达定理和中点坐标公式，注意判别式大于0，属于中档题 acb=24=85=10. 解：利用椭圆定义得由正弦定理得+=214 = 故答案为 ac，进而由正弦定理把原式转换成边的问题，进而求得答案 先利用椭圆的定

18、义求得 +本题主要考查了椭圆的定义和正弦定理的应用考查了学生对椭圆的定义的灵活运用 15. 解：将椭圆的方程转化为标准形式为 ，kkk 10- ，即6，显然-2 k 8=8故答案为：，解得 16. aa 2利用椭圆定义，求出 ，得出，可求得椭圆的标准方程 本题考查了椭圆方程的求法，是基础题，解题时要注意椭圆的简单性质的合理运用 17. ，列出方程组，能求出椭圆方程4，短轴长为）由椭圆的离心率为1（ 2xx =0（2，由此能求出弦长）联立，得5|AB|+16本题考查椭圆方程的求法，考查弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用 18. xy，且焦距为4=，求出（1）设出双曲线的标准方程，利用双曲线渐近线方程为几何量，即可求双曲线的标准方程； （2）利用点差法，求出直线的斜率，即可求直线L方程 本题考查双曲线的标