03演绎推理1.ppt

1、演绎推理,温故知新,1、归纳推理： 类比推理：,2、从具体问题出发观察、分析比较、联想归纳、类比提出猜想,从特殊到一般；从特殊到特殊。,归纳推理和类比推理统称为合情推理,（1）、观察 1+3=4=22 , 1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25= , 由上述具体事实能得到怎样的结论？,（2）、在平面内，若ac,bc,则a/b. 类比地推广到空间，你会得到什么结论？并判断正误。,正确,错误,（可能相交）,1+3+(2n-1)=n2,在空间中，若 ， 则/。,基础练习：,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全

2、等的三角形面积相等,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.,因为(2100+1)是奇数,因为tan 是三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,观察下列推理有什么特点？,所以tan 是周期函数,探索求真,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,一、演绎推理的定义:,二、演绎推理的模式:,“三段论”是演绎推理的一般模式；,MP（M是P),SM (S是M),SP (S是P),大前提-已知的一般原理；,小前提-所研究的特殊对象；,结论-据一般原理，对特殊 对象做出的判断,若集合M的所有元

3、素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。,所有的金属(M)都能够导电(P) 铜(S)是金属(M) 铜(S)能够导电(P),MP,SM,SP,用集合的观点来理解:三段论推理的依据,解： 二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）,1、用三段论的形式写出下列演绎推理。 （1）三角形内角和180，所以等边三角形内 角和是180。,（2） 是有理数。,（1）省略了小前提：“等边三角形是三角形”。,（2）省略了大前提：“所有的循环小数都是有理数。”,小前提： 是循环小数。,解：,三角形内角和180，,所以等边三角形内角和是180。,等边三角形是三角形。,能力展示,是有理数。,例2.

4、求证：平行四边形的对角线互相平分.,1.先画图;,2.根据图形写出已知和求证;,3.根据已知,利用所学完成证明.,（1）因为指数函数 是增函数， 而 是指数函数， 所以 是增函数。,错因：大前提是错误的，所以结论是错误的。,思考：演绎推理的结论一定正确吗？,（2）如图：在ABC中，ACBC,CD是AB边上的高，求证：ACDBCD。,证明： 在ABC中， 因为CDAB，ACBC 所以ADBD, 于是ACD BCD。,错因：推理形式错,即小前提不符合大前提的条件。,三、演绎推理的特点:,1演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴含于前提之中，因此演绎

5、推理是由一般到特殊的推理；,2、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。因此演绎推理是数学中严格的证明工具。,3、在演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学论证和系统化。,知识回顾,演绎推理,概念 一般形式三段论 证明与计算问题,（难点）,（重点）,合情推理与演绎推理的区别,合情推理,归纳推理,类比推理,由部分到整体、个 别到一般的推理。,由特殊到特殊 的推理。,结论不一定正确，有待进一 步证明。,演绎推理,由一般到特殊的 推理。,在大前提、小前提 和推理形式都正确 的前提下，得到的 结论一定

6、正确。,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎 推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。,在数列an中， 试猜想这个数列的通项公式； 并用演绎推理证明你的猜想。,思考题：,课外作业：,P70练习 5,1、下面说法正确的有（ ） （1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式； （4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,C,2、下列几种推理过程是演绎推理的是（ ） A、5和 可以比较大小； B、由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质； C、实验高中高二级有18个班

7、，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人； D、预测股票走势图。,A,例、已知a,b,m均为正实数，ba,证明：,（1）不等式两边乘以同一个正数，不等式仍成立，,b0,所以mbma.,（2）不等式两边加上同一个数，不等式仍成立，,mbma. ab=ab,所以ab+mbab+ma.,（3）不等式两边除以同一个正数，不等式仍成立，,即b(a+m)a(b+m),b(a+m)0,(大前提）,(小前提）,(大前提）,(小前提）,(大前提）,(小前提）,(结论）,(结论）,(结论）,大前提,小前提,结论,2007不能被2整除,冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行,铜能导电,注 演绎推理有时可用列表的形式表示，如：,演绎推理是证明数