数学函数建模及应用PPT课件

1、函数建模及应用,一、课堂演练及讲评题选：,1,某银行准备设计一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的,k,(,k,?,0,),，贷款的利率为,4.8%,，又,平方成正比，比例系数为,银行吸收的存款能全部放贷出去。问如何设定存款利率，可使,银行获得最大利益？,解：设当设定银行存款利率为,x,时，银行获得的利益为,y,，则,2,2,2,3,y,?,0,.,048,?,kx,?,kx,?,x,?,0,.,048,kx,?,kx,x,?,(,0,0,.,048,),则,y,?,?,0,.,096,kx,?,3,kx,由,y,?,?,0,得,x,?,0,.,032,或,x,?,0,(,舍去,),x,?,

2、(,0,0,.,032,),时,，y,为增函数,当,x,?,(,0,.,032,0,.,048,),时,y,?,?,0,y,为减函数,故当,x,?,0,.,032,时,y,取最大值,。,因此存款利率定为,3,.,2,%,时,，,银行可获得最大利益,。,2,2,、如图,正三角形,ABC,的边长为,O,a,为,?,ABC,中心，过,O,点作,直线分别交,?,ABC,两边,AB,、,BC,于不同两点,M,、,N,。,3,1,解,:,如图,，,设,?,MOA,?,?,可得,MO,?,a,?,6,sin(,150,0,?,?,),3,1,NO,?,a,?,6,sin(,?,?,30,0,),?,1,1,

3、12,2,0,2,0,?,?,?,sin,(,150,?,?,),?,sin,(,?,?,30,),O,2,2,2,OM,ON,a,M,0,0,12,cos(,2,?,?,60,),?,cos(,2,?,?,60,),?,2,1,?,a,2,B,12,1,?,2,(,1,?,cos,2,?,),1,a,2,?,?,1,?,cos,2,?,?,?,2,又,60,0,?,?,?,120,0,12,1,15,18,?,2,(,1,?,cos,2,?,),?,2,2,a,2,a,a,1,1,?,求,2,2,的取值范围。,OM,ON,A,N,C,x,?,4,y,与圆,3,、如图，已知抛物线,x,?,y,

4、?,32,相交于,A,、,B,y,轴正半轴交于点,C,，,l,是过弧,ACB,上的一点，且与,两点，圆与,d,是,M,、,N,两点到抛,圆相切又与抛物线交于,M,、,N,两点的直线，,物线焦点的距离之和。,（,1,）、求,A,、,B,、,C,、三点的坐标。,2,2,2,y,N,M,A,C,O,B,d,取最大值时，,l,（,2,）求,的方程。,(,2,),设,l,:,y,?,kx,?,m,(,l,的斜率存在,),抛物线的准线为,y,?,?,1,，,设,M,(,x,1,y,1,),N,(,x,2,y,2,),则,d,?,MF,?,NF,?,y,1,?,y,2,?,2,把,y,?,kx,?,m,代入

5、,x,2,?,4,y,得,x,2,?,4,kx,?,4,m,?,0,?,x,1,?,x,2,?,4,k,?,d,?,y,1,?,y,2,?,2,?,k,(,x,1,?,x,2,),?,2,m,?,2,?,4,k,2,?,2,m,?,2,m,?,l,与圆相切,，,?,?,32,?,m,2,?,32,(,1,?,k,2,),1,?,k,2,1,2,1,?,d,?,m,?,2,m,?,2,?,(,m,?,8,),2,?,10,8,8,?,m,?,8,d,max,?,22,由已知可得,4,2,?,m,?,8,此时,l,:,y,?,?,x,?,8,解,:,(,1,),易得,A,(,?,4,4,),B,(

6、,4,4,),C,(,0,4,2,),x,解法,2,:,设切点,T,(,x,0,y,0,),，,则,l,:,x,0,x,?,y,0,y,?,32,代入,x,2,?,4,y,得,:,4,x,0,128,2,x,?,?,x,?,?,0,y,0,y,0,?,x,1,?,x,2,4,x,0,128,?,?,x,1,x,2,?,?,y,0,y,0,1,2,2,?,d,?,y,1,?,y,2,?,2,?,(,x,1,?,x,2,),?,2,4,1,1,2,?,(,x,1,?,x,2,),?,x,1,x,2,?,2,4,2,2,4,x,0,64,?,?,?,2,2,y,0,y,0,又,?,x,2,0,128

7、,64,?,32,?,y,?,d,?,?,?,2,2,y,0,y,0,2,0,1,1,2,?,128,(,?,),?,10,y,0,4,又,?,4,?,y,0,?,4,2,?,1,4,1,1,?,?,y,0,4,2,1,1,?,当,?,时即,y,0,?,4,时,y,0,4,d,m,ax,?,22,此时,l,:,y,?,?,x,?,8,二、小结：,2,、对动态问题（或变化过程的问题）的研究一般可通过建立函数,模型、分析函数性质从而获得问题的解决，如实际应用中的最优化,问题、范围问题及最值问题等。,3,、函数建模的基本步骤及注意事项：,（,1,）设元（,动则有因,）。,1,、函数是研究动态、变化过程中变量间相互依存关系,的重要工具。,（,2,）列式（,变中有定,）。,（,3,）定域（,动变有域,）。,（,4,）求解。,三、课后练习题选：,4,、在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心,2,(cos,?,?,),?,位于城市,O,（如图）的东偏南,角,方向,300km,海面,P,处，,10,并以,20k