材料力学 轴向拉伸.ppt

1、第二章 轴向拉伸和压缩,第二节 内力、截面法、轴力及轴力图,第一节 轴向拉伸和压缩的概念,第三节 横截面及斜截面上的应力,第五节 拉（压）杆的应变能,第七节 强度条件 安全系数 许用应力,第八节 应力集中的概念,第六节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,第四节 拉（压）杆的变形 胡克定律,1、受力特点：外力或其合力的作用线沿杆轴,2、变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短,3、轴向荷载（外力）：作用线沿杆件轴线的荷载,拉杆,压杆,第一节 轴向拉伸和压缩的概念,轴向拉伸和压缩,2、截面法、轴力,SFX=0：+FN-F=0 FN=F,SFX=0：-FN+F=0 FN=F,截面法,切取,代替,平衡,单位：

2、N(牛顿)或kN(千牛),轴力,规定： 轴力拉为正，轴力压为负。,轴向拉伸和压缩,3、轴力图,（1）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作轴力图。,（2）轴力图中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。,（3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。,轴向拉伸和压缩,例一 作图示杆件的轴力图，并指出| FN |max,| FN |max=100kN,FN2= -100kN,FN1=50kN,第三节横截面及斜截面上的应力,一、应力的概念,应力：杆件截面上的 分布内力集度,平均应力,一点处的总应力,正应力,切应力,应力特征 ： （1

3、）必须明确截面及点的位置； （2）是矢量，1)正应力： 拉为正， 2) 切应力顺时针为正； （3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕),1MPa=106Pa,轴向拉伸和压缩,假设： 平面假设 横截面上各点处仅存在正应力并沿截面均匀分布。,轴向拉伸和压缩,拉应力为正，压应力为负。,对于等直杆 当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面-危险截面。 危险截面上的正应力-最大工作应力,二、拉压杆横截面上的应力,轴向拉伸和压缩,例二 作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。,A=1/4d,横截面-是指垂直杆轴线方向的截面； 斜截面-是指任意方位的截面。,全应力：,正应力：,切应力：,1） =0

4、0时， max 2）450时， max=/2,轴向拉伸和压缩,三、拉压杆斜截面上的应力,杆原长为l，直径为d。受一对轴向拉力F的作用，发生变形。变形后杆长为l1，直径为d1。,其中：拉应变为正， 压应变为负。,轴向(纵向)应变：,研究一点的线应变： 取单元体积为xyz,该点沿x轴方向的线应变为：,x方向原长为x，变形后其长度改变量为x,第四节 拉（压）杆的变形 胡克定律,横向应变：,轴向拉伸和压缩,胡克定律 实验表明，在比例极限内，杆的轴向变形l与外力F及杆长l成正比，与横截面积A成反比。即：,引入比例常数E，有：,-胡克定律,其中：E-弹性模量，单位为Pa; EA-杆的抗拉（压）刚度。,胡克

5、定律的另一形式：,实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数-称为横向变形系数（泊松比）,轴向拉伸和压缩,例三 图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为E，试计算D点的位移。,解：解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出D点的位移。这里要注意位移的正负号应与坐标方向相对应。,轴向拉伸和压缩,D点的位移为：,例四 图示结构中杆是直径为32mm的圆杆， 杆为2No.5槽钢。材料均为Q235钢，E=210GPa。已知F=60kN，试计算各杆的轴力及变形。,轴向拉伸和压缩,解：1、计算各杆上的轴力,2、计算各杆的变形,材料力学性质：材料在外力作用下，强度和变

6、形方面所表现出的性能。,第六节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,轴向拉伸和压缩,I、 低碳钢(C0.3%)拉伸实验及力学性能,应力-应变（-）图,p-比例极限 e-弹性极限 s-屈服极限 b-强度极限,1.延伸率,2.断面收缩率,d5%塑性材料 d5%脆性材料,塑性指标,轴向拉伸和压缩,l1-试件拉断后的长度,A1-试件拉断后断口处的最小横截面面积,冷作硬化现象,在强化阶段卸载后，如重新加载曲线将沿卸载曲线上升。,如对试件预先加载，使其达到强化阶段，然后卸载；当再加载时试件的线弹性阶段将增加，而其塑性降低。-称为冷作硬化现象,1、锰钢 2、硬铝 3、退火球墨铸铁 4、低碳钢,特点：d 较大，为塑

7、性材料。,、其它金属材料拉伸时的力学性能,无明显屈服阶段的，规定以塑性应变es=0.2%所对应的应力作为名义屈服极限，记作s0.2,轴向拉伸和压缩,、测定灰铸铁拉伸机械性能 s b,强度极限：, sb拉伸强度极限，脆性材料唯一拉伸力学性能指标。 应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且sb很低。,轴向拉伸和压缩,. 金属材料压缩时的力学性能,比例极限spy，屈服极限ssy，弹性模量Ey基本与拉伸时相同。,1.低碳钢压缩实验：,轴向拉伸和压缩,sbysbL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o55o的滑移面破坏。,2.铸铁压缩实验：,轴向拉伸和压缩,塑性材料的特点：断裂

8、前变形大，塑性指标高，抗拉能力强。常用指标-屈服极限，一般拉和压时的sS相同。 脆性材料的特点：断裂前变形小，塑性指标低。常用指标是 sb、sbc且sb sbc。,.非金属材料的力学性能,1)混凝土 近似匀质、各向同性材料 。属脆性材料，一般用于抗压构件。 2）木材 各向异性材料 3）玻璃钢 各向异性材料。优点是：重量轻，比强度高，工艺简单，耐腐蚀，抗振性能好。,轴向拉伸和压缩,第七节 强度条件 安全因数 许用应力,根据强度条件可进行强度计算： 强度校核 (判断构件是否破坏) 设计截面 (构件截面多大时，才不会破坏) 求许可载荷 (构件最大承载能力),-许用应力 u- 极限应力 n-安全因数,

9、轴向拉伸和压缩,强度条件,、拉（压）杆的强度条件,轴向拉伸和压缩,例五 图示结构中杆是直径为32mm的圆杆， 杆为2No.5槽钢。材料均为Q235钢，E=210GPa。求该拖架的许用荷载 F 。,解：1、计算各杆上的轴力,2、按AB杆进行强度计算,3、按BC杆进行强度计算,4、确定许用荷载,例七 图示空心圆截面杆，外径D20mm，内径d15mm，承受轴向荷载F20kN作用，材料的屈服应力s235MPa，安全因数n=1.5。试校核杆的强度。,解： 杆件横截面上的正应力为:,材料的许用应力为:,可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。,轴向拉伸和压缩,、许用应力和安全系数,塑性材料： 脆

10、性材料：,3）材料的许用应力：材料安全工作条件下所允许承担的最大应力，记为,1、许用应力 1）材料的标准强度：屈服极限、抗拉强度等。 2）材料的极限应力 ：,轴向拉伸和压缩,确定安全系数要兼顾经济与安全，考虑以下几方面： 理论与实际差别：材料非均质连续性、超载、加工制造不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化 足够的安全储备：构件与结构的重要性、塑性材料n小、脆性材料n大。,安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。各种材料在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为1.52.2；对于脆性材料通常取为3.0 5.0，甚至更大。,轴向拉伸和压缩,2、安全因数-标准强度与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。,第八节 应力集中的概念