完整初一奥数培训教材18讲

1、 第1讲 有理数的加减 【例1】 有理数加法计算： 1244（1）； （2）； （3）； （4）. )52(?52(?)?(?)?06)?(10.8)?(?10.7)(? 3377 【例2】 有理数减法计算： （1）； （2）； （3）； （4） 03)2)7)?(?0?(?2)5)?(?(?6(? 【例3】 有理数混合计算： 263311（1）； （2）. )3?(?2)?12.8)?3?8(?2)?(?59.8)?(?)? 55843 【例4】 有理数混合计算： 32122253（1）； （2）. )?5)?(2)?(?)?(31)?(?)(?31)4)?7(?( 45457575 234

2、56789【例5】 在数的前面分别添上加“+”或“-”，使它们的和为1., 1010101010101010你能想出多少种方法？（开放性题） 【例6】 一个水井，下面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，却又下滑了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口？ 课后练习: 1、计算： 23（1）； （2）； （3）； )?(?)?(382.4)(?(?382.4)?3.2?(?4.2) 55

3、11（4）； （5） )(?(?)?24.1)(?0? 362、计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 0?(?(?5)7)?5?4.2)?(3)?4.20?（3）； （6）. 6)(?4)5?0?(?20)?3?(?30)?53?(3、计算： （1） ； （2）； 2)?(?6)?(?4)?10?(8)?(?0.2?(?0.3)?0.4)?(?0.5)111111 （3）； （4）. ?(?)?(?0? 32652104、潜水艇原来在水下200米处，若它下潜50米，接着又上浮130米，问这里潜水艇在水下多少米处？ 5、判断题： （1）若两个数的和为负数，则这两个数都是负数. （ ）

4、（2）若两个数的差为正数，则这两个数都是正数. （ ） （3）零减去一个有理数，差必为负数. （ ） （4）如果两个数互为相反数，则它们的差为0. （ ） 6、计算： 3313（1）； （2）； 1?(?1)?4?(?)?087)?6?(?5)?(?3)(?1)?2?(?4 75753232511（3）； （4）. )1?(?)?2?43(?3)?(?2?(?1)?4(?2)?(? 73736357、请在数1，2，2006，2007前适当添加上“+”或“-”号，使它们的和的绝对值最小。 8、计算： 13141(?)?(?3.5)?2.5?(?)(?)?(?12)?8?(?0.5)?(?4)；（

5、2）（1 ）； 17172 521113111 1?5?(?3)?2?(?4)?1?3?(?4) 4（3 ；）（）)?(3?(?16(15.5)?(?)5 233243772 第2讲 有理数的巧算 311213?1?0.25?3?48?182?30 1【例】 计算： 453335 1332?)?(?1.4)?0.75(?)?(?1?(?2.5. 【例 计算：2】 3455 1?2?3?2?4?6?7?14?21. 例【3计算：】 1?3?5?2?6?10?7?21?35 111111? 】4 计算：例【 248163264 （1）1?2?3?4?2001?2002；【例5】 计算： （2）1?

6、2?3?4?2001?2002； 1111L?. 计算：【例6】 1?22?33?42009?2010 11得到一个数，再加上所得的数的又得到一个数，再加上这次得【例7】 2002加上它的 3211 又得到一个数，依此类推，一直加到上一次得数的。最后得到的数是多少？数的 20104 课后练习: 26561、计算：. 11?431?22 71371364416232、计算：. 62?8?3?5?3.125?7?3? 117118711772383、计算：. )(?)?0.75)?(?1?2.5?( 1151113114、计算：. ?3.825?3.825?3.825?1.825?0.25 421

7、5、计算：. 0.375?3.5?1.1?3.6?7.20.125?0.375 2111111?3?5?7?9. 、计算：6 24816327、计算： . 99)L?9?L?101)?(5?711(7?9?2000199919983?36?5?3. 8、计算：1111L. ?、计算：9 5?99?1313?17101?1051?2?3?2?4?6?4?8?12?7?14?2110、计算：. 1?3?5?2?6?10?4?12?20?7?21?35 3讲 绝对值第 知识纲要： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。即0),(a?a? 0)0,(a?a? ?0),

8、(a?a?一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。显然，任何数的绝对值都是 0a? 非负数，即。的先根据所给的条件，确定绝对值符号内化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号，a。如果已知条件没有给出其正负，应该分类讨论（即分别讨正负（即）0?0还是a?a?0、a0?a?0和a0a?、 。分类思想是数学中一种非常重要的思想。论的情形） 的整数1010的整数有哪些？绝对值小于10的整数有哪些？绝对值小于】【例1 绝对值为 共有多少个？它们的和为多少？ 2.?a?a?a?0，化简?2?2 若例【2】 x?2x.0，化简x? 【例3】 若x?3?x a，试化简x?1?0a?，且x?x?2.

9、】 设例【4a b、a .a?b?a?aa?b?b 【 】5例在数轴上对应的点如图所示，试化简数 a b0 x?32x. 化简【例6】x2x?5 3.x?5?2x? 【例7】 化简 2010 ）x?y1与y?2互为相反数，试求（x? 若例8】【 的值。abb，试求?b?a?a、b为有理数，且a 9】 【例 1.x?1?2?x? 化简】【例10 课后练习： 1、判断下列各题是否正确。 b?0时，bb?（ （1 ）当）。a a 一定是正数。 （2）若（ 是有理数，则） 0.m?m时，m? ） （3（）当 .?ba?,则ab ）若 （4 （） .?ba,?ab则 （5）若）（ aa? 一定是正数。6

10、（） （ 2a?3a .0,试化简a?1.x?1?x?1,试化简x?1? 32、若、若3a?a 4100的整数有哪些？共多少个？它们的和是多少？、绝对值小于 2111 a?5,b?1,求a?b.x?x? 、已知5 6、化简的值。 3355 a?b,那么a?bba一定正确吗？如果正确，请你说明理由；如果不、设是有理数，若和7正确，请举出反例。 a?c?b?c?a?b.cb、a 的位置如下图所示，化简8、已知有理数 ca0b 2005200520052005.ab0,化简a?b?a?ba?b 9、已知 的值a?5x1.a?5x?2x33?a 1110、设、化简。是有理数，求 第4讲 一元一次方程

11、知识纲要： 代数方程在初中代数中占有很重要的地们，而一元一次方程是代数方程中最基础的部分，高次方程及方程组往往化为一元一次方程来求解。因此，掌握好这部分内容，有助于我们学习一些复杂的方程。 一元一次方程的标准形式是 ax?b(a?0). （1） b.?x （）有唯一解 2） 1 方程（ aax?b.的形式。 任何一个一元一次方程，通过变形，总可以化为 ?321311?x(x?)?x?x? 1【例】解方程? 422343? 2x?1x?1?1 2】解方程【例 32 )为求知数?2x15(xa33xx?22?x?，3【例】时，误将，得方程的解为小张在解方程看作a 请求出常数的值和原方程的解。 x?

12、ax?bb?,其中a?0,b?0,a?b.x 的方程4例【】解关于 baa 2?x?2mx?4m1xxnx?1mx 】解关于6的方程 【例5】解关于【的方程例 11x).?2m)x?n?(xm( 】解关于的方程【例7 43 xb?a)x32a(x?1)?(5ba、 有无数多解，试求的方程的值。8【例】已知关于 xx和b?ax ，求证这个方程必有无数多个解。有两个不同的解9【例】已知一元一次方程21 课后练习： 1、解下列方程 (1)3x?2?2x?5;(2)3(2x?1)?4(x?3);11(3)(4?3x)?(5x?6); 323151(4)x?x?; 1323117211(5)2x?(x?

13、2)?x?(3x?1); 3321111?(6)(x?2)?2?2?2.? 2222? x的方程、解下列关于2 (1)4mx?3?2x?6;(2)4x?b?ax?8; 24;ax?x?(3)9a3?2m1(4)(x?n)?(x?2). 23 x3a(x?2)?(2b?1)x?5ba和值。、已知关于3有无数多个解，求的方程 和 3x?3?2a(x?1)xa的值。的方程 4、已知关于无解，试求 x的方程 5、解下列关于2(1?x)?mx?1;(1)mxxa22);?0,aba(2)?(? ab?aa?b (3)(mx?n)(m?n)?0;x?b?cx?c?ax?a?b(4)?3(ab?bc?ca?

14、0). abc 2007b?2x3ax?)b(a?的值。 6、已知方程有两个不同的解，试求 2?3ax?2xa?17?01)a(?为一元一次方程，试求它的解。、若方程7 第5讲 一次方程组 知识纲要： 一次方程组也称为线性方程组，它是解决许多实际问题的重要工具。解一次方程组的基本思想是“消元”。通过消元，把一次方程组转化为一个一元一次方程来求解。常用的消元法有代入消元和加减消元法。 x?y?z?3,?x?3y?2,?3x?2y?z?1, 2】解方程组 【例1】解方程组 【例?3x?y?4.?x?3y?2z?5.? zyx?,? 2x?3y?z?0,?423?(xyz?0)【 例解方程组4】3【

15、例】 已知方程组 ?8.?x5?2y3z0.?2x?y?3z?.:yzx 求 】解方程组】5 解方程组【例6例【12,?y?8z65x?4,7x?x23(5?y)?1,?x?4yz ?52.y7?x?5.4y?2x3?z? 2x?3y?6,?yx、aa为为何值时，【例7】 已知关于 问方程有无数多组解？的方程组?ax?6y?12.? 何值时，只有一组解？ 【例8】 解方程组 【例9】 解方程组 46?1,y?x?4,? yx?2,?z?y ?111?.3.z?x? ?2y3x? 课后练习： 解下列一元一次方程组xy?15,x?5y?3?1,? （1）（ 243?4.?y?3x2?2x?3y?5

16、.? x?2y?3z?0,?0,x?2y3? 3（）4 ）（12,z5?23x?y?0.?4?x5y8?2x?4y?z?7.? 2x?3y?4z?12,?x?2y?3z?5,?（5） （6） 4,?yx?3z?z?34zyx?3.? 2.?x?y?3z443? 3(x?2)y?2003?6007,?4y?10?0,2002x? 7（）（8） ?11.2)?2)y2003x?2002?6008.6(y?5(x? 5,z?2y?23x?3,y?2?3x?（ 109（）7,2z?2x3y? ?7.?y?7x4?9.?2y3zx2? zyx?5,x?:y:z3:1:,? （12）（11 ） 532?x

17、?z?y18.?8.?3x2?y4?z? 第6讲 一次方程组的应用 知识纲要： 一次方程组是解决许多问题的重要工具，被广泛应用于社会生活的各个领域。本讲应用它解决一些数学问题。 2x?y?4?0,x?y?3?0,x?2y?k?0k的值。设二元一次方程】 有公共解。求 【例1 2ax?bx?c在x?a、b、cx?1时，并求2、1、2时的值分别为【例2】 代数式-2、8.求,0这个代数式的值。 【例3】 已知方程组 ax?by?3,? ?5x?cy?1,?x?2,x?3,?a、b、cc。试求小明正确解得而小亮粗心，把 给看错了，他解得 ?y?3.y?6.? 27)?x?yy?4与(2x?xy 的值

18、。】 若 与的值互为相反数，试求【例4 x?1,?2 z、xy、?bz?cx?31)ay?by2?(?cz?0?ax1,y?的一个 】例【5是关于的方程?z?2.?a、b、c的值。解。试求 1210?b3aa?7b?2b2a?3b7?x?yx与ya与b的值。已知】 是同类项，求 【例6 53 222zy10x?6xyz?0,且x?2y?z?0,5x?4y?4z?0,求的值。 】已知 【例7 22z5yz?3x?4 【例8】一个自然数减去63后是一个平方数；加上26后，也是一个平方数。求这个自然数。 【例9】两个自然数的和与差相乘，积为84.求这两个自然数。 课后练习： 3ax?b,a、b1x?

19、x?0的值。 时，值为在）已知代数式9.试求时，值为3；1（ 2?3xax?b,x?1x?32x?时，这个代数4.求3在；时，值为（2）已知代数式时，值为式的值。 3x?2y?4?3y?2x?5?0,x与y的值。试求）若3（ 2 ?4x?2y?3y?6)3?0(xx与y的值。(4，试求 ）若 11n?m24n?m?2m2yxnm与y?7x 是同类项，求的值。与（5）若 3 b11.b?ax?5x?x?3。试看作。小李由于粗心，把小王正确解得（6）已知方程6，解得ba、 求的值。 24?1,y?x?3,y8和x?yy?ax?bx?c.x?1,?2;y，x都是方程已知关于的方程（7）c、a、b 的

20、解。求的值。 2 c2b?2a?b?(3a?2b?c)与cb、a、 互为相反数，求（8）若的值。 ，求这两个数。9（）若两个自然数的和与差的积为71 5y2)?)(2x?xy)(x2y)7?yx?(2 （10求方程的整数解。）（的正整数解。）求方程 11 2260?m?n 12（）求方程的正整数解。 第7讲 列方程（组）解应用题 知识纲要： 应用题是中学的重要内容之一，有助于培养同学们理解问题、分析问题和解决问题的能力。解应用题的最主要的方法是列方程或方程组。 列方程（组）解应用题的一般步骤是： （1）根据题意设未知数； （2）列出一些有关的代数式； （3）找出等量关系，列出方程（组）； （4

21、）解方程（组）； （5）代入检验； （6）写出答案。 11【例1】 传说希腊数学家丢番图在墓碑上面刻着：“他的童年占去一生的，接着是少 6121的时光，他结婚了。5年时期，又过了年以后，有了儿子。可是儿子命运不济，只活到父 7亲岁数的一半，就匆匆离去。4年后，他也因过分悲伤而离开了人世。”问丢番图活了多少岁？ 【例2】 一个两位数，十位数字与个位数字的和是8.这个两位数除以十位数字与个位数字的差，所得的商是11，余数是5。求这个两位数。 【例3】 修一条公路，甲队单独修需10天完成，乙队单独修需要12天完成，丙队单独修需要15天完成。现在先由甲队修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由

22、三队合修2天才完成任务。求乙队在整个修路工程中工作了几天？ A、BCA、B、两个阀门，例小时可注满水池。只开放1.5 4】三个阀门，同时开放，1【B、C两个阀门，小时可注满水池。只开放2小时可注满水池。 A、B两阀门，需多少时间才注满水池？问：只开放 A景点春游。队伍从学校出发，以每小时4千米的速度前进。走到 5】某班学生到1【例千米时，班长被派回学校取一件遗忘的东西他以每小时5千米的速度回校，取了东西后又以同样的速度追赶队伍，结果在距离景点1千米的地方追上了队伍。求学校到景点的路。 【例6】 从甲地到乙地的公路，只有上坡和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行17小9车从甲地到乙地需小时。

23、从乙地到甲地需要驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。 2时。问甲、乙两间的公路有多少千米？其中从甲地到乙地的上、下坡路各是多少千米？ 【例7】 某农场有两片试验田。甲田的面积比总面积的一半少7公顷。乙田的面积比总面积1 公顷。问甲田和乙田各多少公顷？多32的 3 本书放到甲书架上，那么甲书架58】 甲、乙两书架各有若干本书。如果从乙书架拿【例本书放到乙架上，那么甲书书架上5上的书就比乙书架上剩余的书多4倍。如果从甲书架拿 倍。问原来甲书架、乙书架各有书多少本？剩余的书是乙书架上的书的3 岁。你到我这么大时，“我像你这么大时，你才4例【9】 小虎问叔叔多少岁了。叔叔说： 岁了。”问小虎和叔叔今年各是多少