高三数学(理科)综合数学试卷(理科)

1、数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合A=1，2，3，4，B=x|y=log2（3x），则AB=（）A1，2B1，2，3C1，2，3，4D42取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是（）ABCD不确定3将函数y=sin2x的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（）Ay=sin（2x）+1By=sin（2x+）+1Cy=sin（2x+）+1Dy=sin（2x）+14一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC2D

2、5执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A3B4C5D66若变量x、y满足约束条件，则z=的最小值为（）A0B1C2D37已知an为等差数列，a1+a2+a3=156，a2+a3+a4=147，an的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大值的n是（）A19B20C21D228设m、n是两条不同的直线、是两个不同的平面，有下列四个命题：如果，m，那么m；如果m，那么m；如果mn，m，n，那么；如果m，m，=n，那么mn其中正确的命题是（）ABCD9已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A1a1B1a1CD10设ab0，a+b=1，且x=（）b，y=logab，z=lo

3、ga，则x、y、z的大小关系是（）AyzxBzyxCxyzDyxz11已知A、B是球O的球面上两点，且AOB=120，C为球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为，则球O的表面积为（）A4BC16D3212设函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=2x，若对x1，2，不等式af（x）+g（2x）0恒成立，则实数a的取值范围是（）A1，+）BCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是14已知，则sin2x=15设函数f（x）=sin（wx+），其中|若f（）f（x）f（）

4、对任意xR恒成立，则正数w的最小值为，此时，=16已知，满足|=|=2，且（）（）=0，则|2|的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17我国是世界上严重缺水的国家某市政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，0.5），0.5，1），4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3.5吨的人数，并说明理由；（3）若在该选取的100人的样本中，从月均用水量不低于3.5吨的居民中随机选取3人，求至少选到1

5、名月均用水量不低于4吨的居民的概率18如图，在ABC中，B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cosADC=（1）求sinBAD；（2）求BD，AC的长19如图所示，凸五面体ABCED中，DA平面ABC，EC平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=，F为BE的中点（1）若CE=2，求证：DF平面ABC；平面BDE平面BCE；（2）若二面角EABC为45，求直线AE与平面BCE所成角20设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，2Sn=（n+1）an，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=，数列bn的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小21如图，已知直线l：y=x+4，圆O：x2+

6、y2=3，直线ml（1）若直线m与圆O相交，求直线m纵截距b的取值范围；（2）设直线m与圆O相交于C、D两点，且A、B为直线l上两点，如图所示，若四边形ABCD是一个内角为60的菱形，求直线m纵截距b的值22已知a0，bR，函数f（x）=4ax22bxa+b的定义域为0，1（）当a=1时，函数f（x）在定义域内有两个不同的零点，求b的取值范围；（）记f（x）的最大值为M，证明：f（x）+M02016-2017学年安徽省“江淮十校”高三（上）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集

7、合A=1，2，3，4，B=x|y=log2（3x），则AB=（）A1，2B1，2，3C1，2，3，4D4【考点】交集及其运算【分析】根据对数函数的定义求出集合B中元素的范围，再由交集的定义求出AB即可【解答】解：A=1，2，3，4，B=x|y=log2（3x）=x|x3，则AB=1，2，故选：A2取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是（）ABCD不确定【考点】几何概型；任意角的三角函数的定义【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值【解答】解

8、：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件A发生的概率故选B3将函数y=sin2x的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（）Ay=sin（2x）+1By=sin（2x+）+1Cy=sin（2x+）+1Dy=sin（2x）+1【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】第一次变换可得可得函数y=sin2（x+）的图象，第二次变换可得函数y=sin2（x+）+1的图象，从而得出结论【解答】解：将函数y=sin2x的图象先向左平行移动个单位长度，可得函数y=sin2（x+）的图象，再向

9、上平行移动1个单位长度，可得函数y=sin2（x+）+1=sin（2x+）+1 的图象，故选B4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC2D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个上部为半圆锥、下部为圆柱的几何体，故可以分部分求出半圆锥与圆柱的体积再相加求出此简单组合体的体积【解答】解：所求几何体为一个圆柱体和半圆锥体构成其中半圆锥的高为2其体积为=，圆柱的体积为121=故此简单组合体的体积V=+=故选：A5执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A3B4C5D6【考点】循环结构【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作

10、用可知：该程序的作用是判断S=0.8时，n+1的值【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S=0.8时，n+1的值当n=2时，当n=3时，此时n+1=4则输出的n=4故选B6若变量x、y满足约束条件，则z=的最小值为（）A0B1C2D3【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数的几何意义：平面区域内的一点与原点连线的斜率求最小值【解答】解：作出的可行域如图所示的阴影部分，由于z=1+2的几何意义是平面区域内的一点与原点连线的斜率的2倍加1，结合图形可知，直线OA的斜率最小，由可得A（2，1），此时z=2故选：C7已知an为等差数列，a1+a2+a3=156

11、，a2+a3+a4=147，an的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大值的n是（）A19B20C21D22【考点】等差数列的前n项和【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件【解答】解：设an的公差为d，由题意得：a1+a2+a3=a1+a1+d+a1+2d=156，即a1+d=52，a2+a3+a4=a1+d+a1+2d+a1+3d=147，即a1+2d=49，由联立得a1=55，d=3，Sn=55n+（3）=n2+n=（n）2+观察选项，当n=19时，使得Sn达到最大值故选：A8设m、n是两条不同的直线、是两个不同的平面，有下列四个命题：如果，m

12、，那么m；如果m，那么m；如果mn，m，n，那么；如果m，m，=n，那么mn其中正确的命题是（）ABCD【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得答案【解答】解：如果，m，那么m，故正确；如果m，那么m，或m，故错误；如果mn，m，n，那么，关系不能确定，故错误；如果m，m，=n，那么mn，故正确故选：C9已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A1a1B1a1CD【考点】分段函数的应用【分析】根据f（x）在R上单调递增便可知，二次函数x22ax+2在1，+）上单调递增，一次函数（a+1）x+1在（，1

13、）上单调递增，列出不等式，即可得出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=是R上的增函数，；当x1时，f（x）=x22ax+2为增函数；a1；当x1时，f（x）=（a+1）x+1为增函数；a+10；a1；且a+232a；解得；实数a的取值范围为：（1，故选：D10设ab0，a+b=1，且x=（）b，y=logab，z=loga，则x、y、z的大小关系是（）AyzxBzyxCxyzDyxz【考点】对数值大小的比较【分析】由已知得到a，b的具体范围，进一步得到ab，的范围，结合指数函数与对数函数的性质得答案【解答】解：由ab0，a+b=1，得0，且0ab1，则，a，x=（）b0，y=logab=

14、1，0=z=loga=1，yzx故选：A11已知A、B是球O的球面上两点，且AOB=120，C为球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为，则球O的表面积为（）A4BC16D32【考点】球的体积和表面积【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，利用三棱锥OABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的表面积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABC=VCAOB=，故R=2，则球O的表面积为4R2=16，故选：C12设函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）+g（

15、x）=2x，若对x1，2，不等式af（x）+g（2x）0恒成立，则实数a的取值范围是（）A1，+）BCD【考点】函数奇偶性的性质【分析】先根据函数奇偶性定义，解出奇函数f（x）和偶函数g（x）的表达式，将这个表达式不等式af（x）+g（2x）0，令t=2x2x，则t0，通过变形可得a（t+），讨论出右边在x1，2的最大值，可以得出实数a的取值范围【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数f（x）=f（x），g（x）=g（x）又由f（x）+g（x）=2x，结合f（x）+g（x）=f（x）+g（x）=2x，f（x）=（2x2x），g（x）=（2x+2x）不等式af（x）

16、+g（2x）0，化简为（2x2x）+（22x+22x）01x22x2x令t=2x2x，则t0，因此将上面不等式整理，得：a（t+）tt+a故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是xy+1=0【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】先求圆心，再求斜率，可求直线方程【解答】解：易知点C为（1，0），而直线与x+y=0垂直，我们设待求的直线的方程为y=x+b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b=1，故待求的直线的方程为xy+1=0故答案为：xy+1=014已知，则sin2x=【

17、考点】二倍角的正弦【分析】由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值【解答】解：，故答案为：15设函数f（x）=sin（wx+），其中|若f（）f（x）f（）对任意xR恒成立，则正数w的最小值为2，此时，=【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】直接利用函数的周期的最大值，即可求解的最小值通过函数的最大值求出【解答】解：因为函数f（x）=sin（x+），其中|若f（）f（x）f（）对任意xR恒成立，所以的最大值为：，所以正数的最小值为：，=2，因为函数的最大值为f（），所以2=，所以=，故答案为：2，16已知，满足|=|=2，且（）（）=0，则|2|的最

18、小值为1【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出的夹角，建立平面直角坐标系，设=（2，0），则=（1，），根据数量积的几何意义得出C的轨迹，利用点到圆的最短距离求出|2|的最小值【解答】解：|=|=2，cos=，=60设=（2，0），=（1，），（）（）=0，C的轨迹为以AB为直径的圆M其中M（，），半径r=1延长OB到D，则D（2，2）连结DM，交圆M于C点，则CD为|2|的最小值DM=CD=故答案为：1三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17我国是世界上严重缺水的国家某市政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单

19、位：吨），将数据按照0，0.5），0.5，1），4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3.5吨的人数，并说明理由；（3）若在该选取的100人的样本中，从月均用水量不低于3.5吨的居民中随机选取3人，求至少选到1名月均用水量不低于4吨的居民的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【分析】（1）由频率统计相关知识，各组频率之和的值为1，由此能求出a（2）由图求出不低于3.5吨人数所占百分比，由此能估计全市月均用水量不低于3.5吨的人数（3）由不低于3.5吨人数所占百分比为6%，得该选取的10

20、0人的样本中，月均用水量不低于3.5吨的居民有6人，其中3.5，4）之间有4人，4，4.5）之间有2人，由此能求出从6人中取出3人，至少选到1名月均用水量不低于4吨的居民的概率【解答】解：（1）由频率统计相关知识，各组频率之和的值为1，频率=，0.5（a+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3+0.12+a+0.04）=1得a=0.08（2）由图，不低于3.5吨人数所占百分比为0.5（0.08+0.04）=6%，估计全市月均用水量不低于3.5吨的人数为：306%=1.8（万），（3）由（2）不低于3.5吨人数所占百分比为0.5（0.08+0.04）=6%，因此该选取的100人的样本中，月均

21、用水量不低于3.5吨的居民有1006%=6人，其中3.5，4）之间有4人，4，4.5）之间有2人，从6人中取出3人，共有=20种取法，利用互斥事件分类讨论，3人中在4，4.5）之间有1人，3.5，4）之间有2人，共有12种取法，3人中在4，4.5）之间有2人，3.5，4）之间有1人，共有4种取法，所以至少选到1名月均用水量不低于4吨的居民的概率为：p=18如图，在ABC中，B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cosADC=（1）求sinBAD；（2）求BD，AC的长【考点】余弦定理的应用【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论【解答】解：（1）在ABC中，c

22、osADC=，sinADC=，则sinBAD=sin（ADCB）=sinADCcosBcosADCsinB=（2）在ABD中，由正弦定理得BD=，在ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB22ABBCcosB=82+5228=49，即AC=719如图所示，凸五面体ABCED中，DA平面ABC，EC平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=，F为BE的中点（1）若CE=2，求证：DF平面ABC；平面BDE平面BCE；（2）若二面角EABC为45，求直线AE与平面BCE所成角【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【分析】（1）取BC作的中点G，连接GF，GA，证明四边形AGFD为平行四边

23、形得出DFAG，故而DF平面ABC；证明AG平面BCE，得出DF平面BCE，于是平面BDE平面BCE；（2）连接AE，则EAC=45，由AG平面BCE得出AEG为所求角，利用勾股定理计算AG，AE，即可得出sinAEG【解答】证明：（1）取BC作的中点G，连接GF，GA，GF为三角形BCE的中位线，GFCE，GF=CE，DA平面ABC，EC平面ABC，DACE，又DA=CE，GFAD，GF=AD四边形GFDA为平行四边形，AGFD，又GA平面ABC，DF平面ABC，DF平面ABCAB=AC，G为BC的中点，AGBC，CE平面ABC，CE平面BCE，平面BCE平面ABC，又平面BCE平面ABC=

24、BC，AG平面ABC，AG平面BCE，AGFD，FD平面BCE，又FD平面BDE，平面BDE平面BCE（2）连接AEAD平面ABC，AB平面ABC，ADAB，AB=AC=1，BC=，ACAB，又AC平面ACE，AD平面ACE，ACAD=A，AB平面ACE，又AE平面ACE，ABAE，EABC的平面角为EAC=45，CE=AC=1；由（1）可知AG平面BCE，直线AE与平面BCE所成角为AEGAB=AC=1，ABAC，AG=BC=，AE=，AEG=3020设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，2Sn=（n+1）an，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=，数列bn的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由2Sn=（n+1）an，当n2，2Sn1=nan1，两式相减可知：，即，an=n；（2）由（1）可知：，采用“裂项法”即可求得数列bn的前n项和为Tn，即可比较Tn与的大小【解答】解：（1），两式相减得：，（n2，且nN*），又，an=n（2）由（1）可得，=21如图，已知直线l：y=x+4，圆O：x2+y2=3，直线ml（1）若直线m与圆O相交，求直线m纵截距b的取值范围；（2）设直线m与圆O相交于C、D两点，且A、B为直线