与圆有关的位置关系（一）.ppt

1、与圆有关的位置关系(一),汉川实验中学 李平芳,与圆有关 的 位置关系,点与圆,直线与圆,圆与圆,一、 点与圆的位置关系,与圆有关 的 位置关系,点与圆,直线与圆,圆与圆,圆内,圆上,圆外,d r,d = r,d r,1、O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 ；若点D不在圆外，则OD满足的条件是 。,圆内,圆上,圆外,0cmOD10cm,2、一个点到圆上的最小距离是5cm，最大距离是11cm，则圆的半径为 .,3cm或8cm,二、直线与圆的位置关系,与圆有关 的 位置关系,点与圆,直线与圆,圆与

2、圆,圆内,圆上,圆外,d r,d = r,d r,相交,相切,相离,d r,d = r,d r,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_的个数来判断；,（2）根据性质，由_的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,切线的判定方法,切线的判定方法有三种：,直线与圆有 公共点；,直线到圆心的 该圆的 ；,切线的判定定理,(经过半径外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线),唯一,距离等于,半径,切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径.,CD切O于,C,D,O,A,CDOA,提示：作过切点的半径是常用辅助线之一

3、.,如图，在AEF中，EAF的平分线AD与AEF 的外接圆O交于D点，过D点作BCEF，分别 交AE和AF的延长线于点B和点C。 求证：BC为O的切线。,证明：连OD, 1=2,DE=DF,OD为O的半径,ODEF,又EFBC,ODBC,BC为O的切线,已知ABC中，ABAC，O为BC中点，AB 与O相切，点D为切点。求证：AC是O 的切线。,证明：连AO、DO 过O作OEAC于E,AB=AC，OBOC,AO平分BAC,AB与O相切，D为切点,ODAB,OEAC于E,OEOD,AC与O相切,三、圆与圆的位置关系,与圆有关 的 位置关系,点与圆,直线与圆,圆与圆,圆内,圆上,圆外,d r,d =

4、 r,d r,相交,相切,相离,d r,d = r,d r,外离,dR+r,d=R+r,外切,相交,内切,内含,R-rdR+r,d=R-r,0dR-r,练一练,1、O1和O2的半径分别为3cm和4cm， 求O1和O2的位置关系.设: (1)O1O2=8cm _ (2)O1O2=7cm _ (3)O1O2=5cm _ (4)O1O2=1cm _ (5)O1O2=0cm _ (6)相交时d的取值范围_,外离,外切,相交,内切,内含（同心圆）,1cm d7cm,2、判断正误： 、若两圆只有一个公共点,则这两圆外切. （ ） 、如果两圆没有公共点，则这两圆的位置 关系是外离. （ ） 、当O1O2=0时,两圆是同心圆. （ ）,练一练,3、两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的 圆心距为2，则另一个圆的半径为_.,3或7,练一练,4、已知O1、O2的半径为r1、r2，如果r1 5cm，r23cm，且O1、O2相切，那么 圆心距d=_.,8cm或2cm,练一练,与圆有关 的 位置关系,点与圆,直线与圆,圆与圆,圆内,圆上,圆外,d r,d = r,d r,相交,相切,相离,d r,d = r,d r,外离,dR+r,d=R+r,外切,相交,内切,内含,R-rdR+r,d=R-r,0dR-r,1.如图，在AEF中，EAF的平分线AD与AEF的外接圆O交于D点过D点作BCE