浙江专用2018版高考数学复习高考专题突破三高考中的数列问题课件.pptx

1、高考专题突破三 高考中的数列问题,考点自测,课时训练,题型分类深度剖析,内容索引,考点自测,1.(2016金华十校高三上学期调研)等差数列an的前n项和为Sn，若a11，S2a3，且a1，a2，ak成等比数列，则k等于 A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,答案,解析,设等差数列an的首项为a1，公差为d. a55，S515，,ana1(n1)dn.,3.(2016杭州学军中学模拟)已知等比数列an的公比q0，前n项和为Sn.若2a3，a5，3a4成等差数列，a2a4a664，则q_，Sn_.,2,答案,解析,4.(2015课标全国)设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1

2、，则Sn_.,答案,解析,题型分类深度剖析,题型一等差数列、等比数列的综合问题 例1(2016四川)已知数列an的首项为1，Sn为数列an的前n 项和，Sn1qSn1，其中q0，nN*. (1)若a2，a3，a2a3成等差数列，求数列an的通项公式；,解答,由已知，Sn1qSn1，得Sn2qSn11， 两式相减得an2qan1，n1. 又由S2qS11得a2qa1， 故an1qan对所有n1都成立. 所以，数列an是首项为1，公比为q的等比数列. 从而anqn1. 由a2，a3，a2a3成等差数列，可得2a3a2a2a3， 所以a32a2，故q2. 所以an2n1(nN*).,解答,等差数列、

3、等比数列综合问题的解题策略 (1)分析已知条件和求解目标，为最终解决问题设置中间问题，例如求和需要先求出通项、求通项需要先求出首项和公差(公比)等，确定解题的顺序. (2)注意细节：在等差数列与等比数列综合问题中，如果等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于1的可能，在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等，这些细节对解题的影响也是巨大的.,思维升华,跟踪训练1已知首项为 的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列. (1)求数列an的通项公式；,解答,设等比数列an的公比为q， 因为S3a3，S5a5，S4a4成等差数列

4、， 所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，,解答,当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，,当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，,题型二数列的通项与求和 例2已知数列an的前n项和为Sn，在数列bn中，b1a1，bnanan1 (n2)，且anSnn. (1)设cnan1，求证：cn是等比数列；,证明,anSnn， an1Sn1n1. ，得an1anan11， 2an1an1，2(an11)an1，,首项c1a11，又a1a11.,又cnan1，,(2)求数列bn的通项公式.,解答,(1)一般求数列的通项往往要构造数列，此时要从证的结论出发，这是很重要的解题信息. (2)根据数列的特

5、点选择合适的求和方法，常用的有错位相减法，分组求和法，裂项相消法等.,思维升华,证明,(2)求数列an的通项公式与前n项和Sn.,解答,题型三数列与其他知识的交汇 命题点1数列与函数的交汇,解答,f(x)2axb，由题意知b2n,16n2a4nb0，,又f(x)x2n，,当n1时，a14也符合，,解答,命题点2数列与不等式的交汇 例4(2016宁波高三上学期期末考试)对任意正整数n，设an是方程x2 1的正根. 求证：(1)an1an；,证明,故an1an0，即an1an.,证明,数列与其他知识交汇问题的常见类型及解题策略 (1)数列与函数的交汇问题 已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利

6、用函数的性质、图象研究数列问题； 已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形.另外，解题时要注意数列与函数的内在联系，灵活运用函数的思想方法求解，在问题的求解过程中往往会遇到递推数列，因此掌握递推数列的常见解法有助于该类问题的解决.,思维升华,(2)数列与不等式的交汇问题 函数方法：即构造函数，通过函数的单调性、极值等得出关于正实数的不等式，通过对关于正实数的不等式特殊赋值得出数列中的不等式； 放缩方法：数列中不等式可以通过对中间过程或者最后的结果放缩得到； 比较方法：作差或者作商比较. (3)数列应用题 根据题意，确定数列模型； 准确求解模

7、型； 问题作答，不要忽视问题的实际意义.,跟踪训练3(2017浙江新高考预测一)已知f(x)ln xx1，x为正实数，g(x)mx1(m0). (1)判断函数yf(x)的单调性，给出你的结论；,解答,(2)若数列an的各项均为正数，a11，在m2时，an1f(an)g(an)2 (nN*)，求证：an2n1.,证明,由题意，正项数列an满足a11，an1ln anan2， 由(1)知f(x)ln xx1f(1)0， 即有不等式ln xx1(x0). 下面用数学归纳法证明an2n1 (*)成立. 当n1时，a11211，(*)式成立. 假设当nk时，ak2k1成立， 则当nk1时， ak1ln

8、akak2ak1ak2 2ak12(2k1)12k11. 所以当nk1时，(*)式也成立. 由可知，an2n1成立.,课时训练,1.(2016北京)已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4. (1)求an的通项公式；,解答,1,2,3,4,5,设数列an的公差为d，bn的公比为q，,bn的通项公式bnb1qn13n1， 又a1b11，a14b434127， 1(141)d27，解得d2. an的通项公式ana1(n1)d1(n1)2 2n1(n1，2，3，).,1,2,3,4,5,(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和.,解答,1,2,3,4,5,2.(2

9、016全国甲卷)等差数列an中，a3a44，a5a76. (1)求an的通项公式；,解答,1,2,3,4,5,(2)设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.,解答,1,2,3,4,5,所以数列bn的前10项和为1322334224.,1,2,3,4,5,证明,1,2,3,4,5,an1(an1an)(a2a1)a1n2.,1,2,3,4,5,证明,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解答,1,2,3,4,5,an1an1，数列an是公差为1的等差数列. a11，an1(n1)1n， Sn2bn，Sn12bn1，,由S12b1，即b12b1，得b11.,1,2,3,4,5,解答,1