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文档简介

1、代数综合题之二次函数与一元二次方程与一元二次方程相结合,往往偏向于计算、数形结合, 讨论参数范围; 或整数根或特殊解或与坐标交点等。1. 二次函数 y x2 4x 3( 1)求其顶点坐标,及与两坐标轴的交点坐标( 2)若 A( x1, y1), B( x2, y2 ) 是函数 yx24x3 图象上的两点,且 x1x2 1,请比较 y1, y2 的大小关系(直接写结果)( 3)把方程 x24x 32 的根在函数 yx24x3 的图象上表示出来2.已知二次函数y x 2bx c 的图象与 x轴两交点的坐标分别为(0),(3m0m0)m , )( 1)证明 4c3b2 ;( 2)若该函数图象的对称轴

2、为直线x 1,试求二次函数的最小值3.已知 P( 3,m )和 Q( 1, m )是抛物线 y2x2bx 1 上的两点( 1)判断关于 x 的一元二次方程2x2bx 1 =0 是否有实数根,若没有,请说明理由;( 2)将抛物线 y 2x2bx 1的图象向上平移k( k 是正整数) 个单位, 使平移后的图象与x 轴无交点,求 k 的最小值4.已知:关于 x 的一元二次方程x 2 ( n 2m) xm 2 mn=0 (1) 求证:方程有两个实数根 .(2) 若 mn 1=0,求证方程有一个实数根为1;(3) 在( 2)的条件下,设方程的另一个根为a。当 x=2 时,关于 m 的函数 y 1 =nx

3、 am 与 y 2=x 2 a(n 2m)x m 2 mn 的图像交与点 A、B(点 A 在点 B的左侧),平行于 y 轴的直线 L 与 y1 、 y 2 的图像分别交与点C、 D. 当 L 沿 AB 由点 A 平移到点 B 时,求线段 CD 的最大值 .5.( 09 天津)已知函数y x, y2x2 bx c, ,为方程y1 y20的两个根,点M(t, )在函1T数 y2 的图象上( 1)若1,1,求函数 y2 的解析式;321( 2)在( 1)的条件下,若函数y1 与 y2 的图象的两个交点为A, B ,当 ABM 的面积为时,求 t 的12 3值;( 3)若01,当 0t1 时,试确定

4、T, ,三者之间的大小关系,并说明理由222(m2) x1 0 .6. 关于 x 的一元二次方程 (m1)x( 1)当 m 为何值时,方程有两个不相等的实数根;( 2)点 A 1, 1 是抛物线 y(m21)x22( m2) x 1 上的点,求抛物线的解析式;( 3)在( 2)的条件下,若点B 与点 A 关于抛物线的对称轴对称,是否存在与抛物线只交于点B 的直线,若存在,请求出直线的解析式;若不存在,请说明理由.7. 已知关于 x 的方程 mx 23( m 1) x 2m 3 0 ( 1)求证:无论 m 取任何实数时,方程总有实数根;( 2)若关于 x 的二次函数 y1 mx23(m 1)x

5、2m 3 的图象关于 y 轴对称 求这个二次函数的解析式;已知一次函数 y22x 2 ,证明:在实数范围内,对于x 的同一个值,这两个函数所对应的函数值y1y2 均成立;y3ax2 bx c 的图象经过点( 3)在( 2)的条件下,若二次函数5, 0),且在实数范围内,对于x的同一个值,这三个函数所对应的函数值y1y3y2 均成立求二次函数y3 ax2 bx c 的解析式 .8. 已二次函数y1x22x3 及一次函数y2xm .(l) 求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x 轴的交点坐标;(2) 将该二次函数图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方,图象的其余部分不变,得到一个新图象

6、,请你在坐标系里画出这个新图象,并求出新图象与直线y2 x m 有三个不同公共点时m 的值:(3) 当 0 x 2 时,函数 y y1 y2 (m 2) x3的图象与 x 轴有两个不同公共点,求m 的取值范围练习 1. 已知抛物线 y ax24ax 4a 2 ,其中 a 是常数(1)求抛物线的顶点坐标;( 2)若 a2 ,且抛物线与x 轴交于整数点(坐标为整数的点) ,求此抛物线的解析式52.已知:关于x 的方程m1 x2m 2 x 1 0 ( m 为实数)( 1)若 y m1 x2m2 x1与 x 轴有交点,求 m 的取值范围;( 2)若 m 是整数,且关于x 的一元二次方程 m 1 x2m 2 x 10 有两个不相等的整数根,把抛物线ym 1 x2m 2 x1向上平移 1 个单位长度,求平移后的解析式3.已知抛物线 y 3ax22 xc 。( 1)若 a1, c1,求此抛物线与x 轴交点坐标。( 2)若 a1,且当1x1 时,抛物线与 x 轴交点有且只有一个,求c 的取值范围。4. 已知一次函数 y1 2x,二次函数 y2 x2 1.( 1)根据表中给出的x 的值,计算对应的函数值y1、 y2,并填在表格中:x-3-2-10123y1 2xy2 x2 1( 2)观察第( 1)问表中有关的数据,证明如下结论:在实数范围内,对于x 的同一个值,这两个函数所对应的函数值 y1y2

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