三角形三边关系培优试题

1、.三边关系培优试题1、一条线段的长为a，若要使3al，4a+1，12a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围_2. 设ABC的三边a , b ,c 的长度均为自然数，且abc ，a + b + c =13 , 则以a , b , c 为三边的三角形共有_个。3、周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个？4、已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长为4，但不是最短边，这样的三角形共有_个。5、设ABC的三边a , b ,c 的长度均为自然数，且abc，b=10,这样的三角形共有 个。6不等边三角形的两条边上的高分别为4和12，若第三条边上的高的长也是整数，则这个整数的最大值是_

2、7、用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数 8、已知DABC中，周长为12，b=(a+c)，则b为（ ）A3 B4 C5 D69、一边长为5cm，另一边长为10cm的等腰三角形有（ ）A1个 B2个 C1个或2个 D0个10.如图,已知P是ABC内一点,连结AP，PB,PC, 求证:（1）PA+PB+PC (AB+AC+BC)(2) PA+PB+PC AB+AC+BC 1. 如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且AOC=60，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是()A.AC+BDABB

3、.AC+BD=ABC.AC+BDABD.无法确定查看答案 2. 在ABC中，一定有AB+ACBC，得出这个结论的依据的基本事实是_查看答案 3. 已知等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则周长为()A.16cmB.20cmC.16cm或20cmD.24cm查看答案 4. 若3，m，5为三角形三边，则=_查看答案 5. 现有长度为2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数是()A.1B.2C.3D.4查看答案 6. 已知三角形的两边长分别是1cm和2cm，第三边的长是方程2x2-5x+3=0的两根，求这个三角形的周长查看答案 7. 三角形的三边长分别为，则这个三角

4、形的周长为()cm查看答案 8. 为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是()A.5mB.15mC.20mD.28m查看答案 9. 一个等腰三角形两边长分别为5和6，则它的周长是()A.11B.16C.17D.16或17查看答案 10. 下列线段能构成三角形的是()A.2，2，4B.3，4，5C.1，2，3D.2，3，6查看答案一、选择题1.ABC中，A=45，B=63，则C=（ ）A.72； B.92； C.108； D.180.2.在一个三角形ABC中，AB45，则ABC是（ ）A.直角三角形； B.锐角三角形； C

5、.钝角三角形； D.以上都不对.3.适合条件A=B=2C的ABC是 （ ）A.锐角三角形； B.直角三角形； C.钝角三角形； D.不能确定.4.如图ABC中，B=30，BAC=80，AD平分B AC，则ADC的度数为（ ）A.30； B.40 ； C.70； D.80.5.如图， ，那么 （ ）A5 5； B65； C75； D85.二 、填空题6.在直角ABC中，A=35，则B= .7.如图，AD是ABC的外角平分线，B= ，DAE= ，则ACD等于 .8.如图，已知ABCD，BE平分ABC，CDE150，则C_.9.如图，ABCD，B=68 0，E=200，则D的度数为 .10.如图，一

6、条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角A是1200，第二次拐弯的角B是1500，第三次拐弯的角是C ，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C= 0.三、解答题11.在ABC中，B-A=50，C-B=35。求ABC的各角的度数.12.如图，已知DFAB于点F，且A45，D30，求 ACB的度数.13. 一块三角形的材料被折断了一个角，余下的形状如图，请根据所剩的材料推算出所缺角的度数.（写出必要的文字说明及画出相应的图形14.一零件形状如图，按规定A应等于75，B和C应分别是18和22，某质检员量得BDC=114，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的

7、理由.15.如图，在ABC中，ABC=56，ACB=44，AD是BC边上的高，AE是ABC的角平分线，你能求出DAE的度数吗？请试一试！【能力提升】16.ABC中，B、C的平分线交于点O，若A=50，求BOC的度数.17.如图，1=2=3，且BAC= ，DFE= ，求ABC的度数.18.如图，D是ABC的BA边延长线上的一点，AE是DAC的平分线，AE/BC，试说 明B=C.19.如图，已知ABC，求证：ABC1800.分析：通过画平行线，将A、B、C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法.证法1：如图19，延长BC到D，过C画CEBA. BACE（作图所知）， B1，A2

8、（两直线平行，同位 角、内错角相等）.又BCDBCA211800（平角的定义）， ABACB1800（等量代换）.如图，过BC上任一点F，画FHAC，FGAB，这种添加辅助线的方法能证明ABC1800吗？请你试一试.参考答案1.A； 2.A； 3.A； 4.C； 5.C.6.55； 7.80； 8.120 ； 9.480； 10.1500.11.解：设A=x，则B=（50+x） ，C=（85+ x），根据三角形的内角和等于180，得x+50+x+85+x=180，x=15.A=15，B=65，C=100.12.解：在直角三角形AEF中，AEF=90-A=45，所以CED=AEF=45.因为AC

9、B=CED+D，所以ACB=45+3 0=75.13.解：先量出A和B的度数，根据三角形的内角和等于180，求出所缺角的度数.14.解：连接AD并延长至E.可推出BDC=B+C+A=18+22+75=115，而量得BDC=114，所以断定这个零件不合格.15.略解：BAC=180-ACB-ABC=80，ACE=4 0，ACD=46，DAE=6.16.115， 17. ， 18.略； 19.略.数学：7.5 三角形的内角和（2）同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】一、选择题1.一个三角形的三个内角中，至少有（ ）A.一个锐角； B.两个锐角； C.一个钝角； D.一个直角.2.已知一个多边形的

10、外角和等于它的内角和，则这多边形是（ ）A.三角形； B.四边形； C.五边形； D.六边形.3.若一个多边形的内角和等于1080,则这个多边形的边数是( )A.9； B.8； C.7； D.6.4.锐角三角形的三个内角是A、B、C。如果A+B，B+C， ，则 这三个角中（ ）A.没有锐角； B.有1个锐角； C.有2个锐角； D.有3个锐角.5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )A.十三边形； B.十二边形； C.十一边形； D.十边形.二、填空题6.每个内角都为144的多边形为_边形.7.一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加 ，外角增加 .8.多边形的

11、内角中,最多有_个直角.9.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800,则此多边形是边形.10.一个多边形的每一个外角等于40，则此多边形是 边形，它的内角和等于 .三、解答题11.如图,在四边形ABCD中,B+D=180,DCE是四边形ABCD的一个外角,DCE与A相等吗?为什么?12.有两个各角都相等的多边形,它们的边数之比为1:2,且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15,求这两个多边形的边数.13.如图所示，求A+B+C+D+E+F的度数.【能力提升】14.若 一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570,则这个内角的度数为( )A.90； B.105； C.130； D.

12、120.15.已知一个多边形的每一个外 角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为7:2,则这个多边形的边数为_.16.从n边形的一个顶点出发,最多 可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线.参考 答案1.B.两个锐角； 2.B； 3.B； 4.A；5.A.6.十； 7.180度，0度； 8.4； 9.十；10.九，1260.11.解：DCE=A.在四边形ABCD中,B+D=180,所以A+BCD=180.因为DC E+BCD=180，所以 DCE=A.12.12 和24.13.360.14.C； 15.9.16.提示：可以从四边形、五边形、六 边形开始讨 论，n-3， .7.5

13、三角形的内角和（1）姓名_ 班级_ _成绩_1（1）三 角形的 3个内角和等于 ；（2）直角三角形的两个锐角 ；（3）三角形的一个外角等于2在一个三角形，若 ，则 是（ ）（）直角三角形 （）锐角三角形 （）钝角三角形 （）以上都不对3在A BC中，（1）C = 90,B=30, 则 A =；（2）A = 100, B=C , 则 B =；（3）若ABC中的三 个 内角度数之比为2：3：4，则相应外角之比为 （4）三角形的三个内角中，最多有个锐角，最多有个直角，最多有个钝角4如图所示，在ABC中， B=440，C=720，AD是ABC的角平分线，（1）求BAC的度数；（2）求ADC的度数5如图

14、，在A BC中，外角DBA78，A36，求C和ABC的大小6如图，在A BC中，BE、CD相交于点E（1）1和2分别是哪一个三角形的外角？（2）如果A2ACD76，2143试求1和DBE的度数7 如图，ABC中，ABC和ACB的平分线交于点O，(1)若ABC=60，ACB=80，求BOC的度数；(2) 若A=70, 求BOC的度数(3)若BOC=120, 求A的度数8(选做 题)已知：如图，ABC中，B的平分线和ABC的外角平分线交于点D，A=90求D的度数7.5三角形的内角和（2）姓名_ 班级_成绩_1n边形的内角和等于_2你会 用设计哪 些方案求n边形的内角和？列举其中一种加以说明3（1）下列各角不是多边形的内角的 是（ ）（）1800 （B）540 0 （C）19000 （D）10800（2） 如果一个四边形的一组对角都是 直角，那么另一组对角可以（ ）（）都是锐角 （B）都是钝角（C）是一个锐角和一个直角 （D）是一个锐角和一个钝角（3）如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（ ）（）增加90（B）增加180 （C） 增加360 （D）不变（4）多边形内角和增加360，则它的边数（ ）（ ）增加1 （B）增加2 （C）增加3 （D）不变4（1）五边形的内角和是_，六边形的内角和是_；（