中考数学 第9讲 函数复习教案 （新版）北师大版

1、课题：第九讲 函数 复习目标：1理解平面直角坐标系的有关概念，了解坐标平面内点的坐标特征.2了解函数概念，会求自变量取值范围和函数值，会用描点法画函数图象.3会结合图象对实际问题进行分析，对变量的变化规律进行预测；用适当的函数表示问题中变量之间的关系.复习重点和难点：重点：掌握坐标平面内点的坐标特征，了解函数概念，会求自变量取值范围和函数值.难点：结合图象对实际问题进行分析，对变量的变化规律进行预测.课前准备：教师准备：PPT课件学生准备：完成导学案“课前热身”和“知识梳理”两部分内容教学过程：一、课前热身 知识回顾（多媒体出示“课前热身”题组，并引导学生分组展示）请同学们先根据你课前的准备，

2、派小组代表完成“课前热身”的展示.1.已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，且点M在第二象限，则点M的坐标为( )A. (2，1) B(2，1) C.(1，2) D(1，2)2.夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是( )

3、3. 已知点M(12m，m1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围是_ _4.根据下图所示程序计算函数值，若输入的的值为，则输出的函数值为（ ）输入x值y=x1(1x0）（2x4）y=x2（0x2）输出y值A.B. C.D.5图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中x表示时间，y表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）A.体育场离张强家2.5千米 B.张强在体育场锻炼了15分钟C.体育场离早餐店4千米 D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 6题图 5题图 6.在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的

4、行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示有下列说法：起跑后1小时内，甲在乙的前面；第1小时两人都跑了10千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了20千米其中正确的说法的序号是_ _7.某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y(单位：元)与购书数量x(单位：本)之间的函数关系_ _处理方式：学生先独立完成再小组交流，做错的题小组内帮助分析原因并纠错.老师巡视必要时给与指导具体处理时，第4、7题可让学生板书，其余题目口述考查的知识点以及解题思路和方法设计意图:设置本环节的目的是帮助学生复习回忆平面直角坐标系的特征，函数的概念及表示方法，检查学生对基础知

5、识的掌握情况.要求学生限时独立完成.这样的设计，不是简单的让学生重复概念及其做法，而是通过题组检查的形式以题代知识点.让学生从“课前热身”寻找自己的缺点，再让学生自主展示，更好的实现“兵教兵”.二、揭示课题 展示目标同学们，前几节课我们重点复习了数与式、方程与不等式，它们主要反映了生活中常量的关系，在我们生活的周围更多的存在变量关系，因此本节课开始我们重点复习生活中变量的关系函数.（教师板书课题：第九讲 函数）结合以上习题的训练，你能确立本课的复习目标吗？（学生按照自己的理解口述，老师补充并用多媒体展示）1.理解平面直角坐标系的有关概念，掌握坐标平面内点的坐标特征，了解不同位置点的坐标特征.2

6、.了解函数概念，会求自变量取值范围和函数值，会用描点法画函数的图象.3.结合图象对实际问题进行分析，对变量的变化规律进行预测；用适当的函数表示问题中变量之间关系.设计意图：以往的课堂在复习目标的揭示上都是直接由多媒体展示，学生匆匆看一遍即过，这样做只能流于形式本课由于学生已经对知识进行了梳理且对基础题做了训练，即使教师不展示，学生也能明确本课将要达到的目标，因此，让学生自主寻找目标比教师直接展示更有说服力.三、知识梳理 构建网络（多媒体出示结构图）请同学们结合以上习题的训练及本课的目标，请同学们了解本课的知识结构及联系.及 函 数平 面 直 角 坐 标 系（学生了解各知识点间的联系）设计意图：

7、结合本课的目标及课前知识梳理、习题训练出示知识结构图，能够让学生清晰地梳理本课知识，并为下步例题学习明确方向.四、例题解析，方法总结（多媒体出示题组）考点一：直角坐标系中点的坐标特征例1 将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A，点A关于y轴对称的点的坐标是（ ）A(3，2) B（1，2） C（1，2） D. （1，2）【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解解：将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A，点A的坐标为（-1，2），点A关于y轴对称的点的坐标是（1，2） 故选C点评：本题考查坐标与图形变化-平移及对称的性质；用到

8、的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减设计意图：平移、对称点是中考常见的考题类型，对于例1这种综合各象限上点的特征、两点关于坐标轴对称的题目是近几年的新形式，它能提高学生分析问题的能力，培养学生良好的思考习惯.考点二：函数自变量的取值范围例2 函数y= 的自变量x的取值范围是( )A. x0 B. x1 C. x0 D. x0且x1【分析】自变量x在被开方数和分母中，因此，x0且x +10，解得x0，选A.点评：对于此类题，我们应注意它属于分式形式与二次根式形式的组合，在确定自变量取值范围时，先求出各部分的取值范围，再取其公共部分.还要注

9、意“且”的使用.设计意图：函数自变量取值范围问题表面看起来较简单，但仍有部分学生只关注其中一部分的取值范围，而忽略其余部分的取值范围，本题意在强调综合型函数表达式自变量取值范围的确定方法，引导学生养成仔细审题的习惯.考点三：直角坐标系与其他知识点结合例3 早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下

10、列四种说法：打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；小刚家与学校的距离为2550米其中正确的个数是( )A1个 B2个 C3个 D4个【分析】图中的横轴是小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)；纵轴是小刚和两妈妈的距离(单位：米).结合图象及横、纵轴的意义，图象中四个点的实际意义是什么？你能从中获取怎样的信息？由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所

11、以是正确的；打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是12505100=150米/分，走的路程为1505=750米，回家的速度是75015=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；小刚家与学校的距离为750+（15+3）100=2550米，所以是正确的正确的答案有故选：C点评：本题重点考查函数图象的理解以及行程问题相关数量关系的理解，图象中隐含信息比较多，需要需要我们细心寻找，解题的关键还在于充分理解横轴和纵轴表示的意义，进而将图象上的点与实际意义相结合，再转化为数学问题解决，难度较大.考点四：分析函数图象例4 如图，RtABC中，ACBC2，正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC

12、边上，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系是( )【分析】本题根据题意，y与x之间函数关系分为几种情况？怎样进行分类？你能列出y与x之间的函数关系式吗？（学生2分钟独立思考，1分钟交流后展示）（1）当0x1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；（2）当1x2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2-2(x-1)2，配方得到y=-(x-2)2+2.根据每部分的函数关系式，它们对应的函数图象分别是什么形状？答：当0x1时，是开口向上的抛物线；当1x2时，是开口向下的抛物

13、线.因此，选A.点评：本题考查了动点问题的函数图象：首先要进行合理的分类，然后将y与x之间函数关系的表达式表示出来，从而利用各函数的图象的特征判断每部分y与x之间函数图象.解决此类问题的关键是把动点问题进行合理的分类讨论，求出相应的函数关系式，再用函数关系式确定其图象的形状.设计意图：能对实际问题进行分析，对变量的变化规律用适当的函数表示，是函数中的必考点，也是难点之一本题综合几何图形考查函数表达式及函数图象形状的确定，难度较大.多数同学都能想到分为两种情况，但在确定其关系式及图象时，有一定的难度，其难点在于1x2时，其关系式易错，因此，答案在A与D之间徘徊处理此题时，教师不妨引导学生进行分析

14、，再充分发挥小组的合作意识，在交流中探讨、提高.巩固训练1. 已知点P（3m，m1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）ABCD2.若点M(x，y)满足(xy)2x2y22，则点M所在象限是( )A、第一象限或第三象限 B、第二象限或第四象限C、第一象限或第三象限 D、不能确定3.均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满，在注水过程中，水面高度h随时间的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的( ) 4.小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象

15、，下列信息错误的是（）A小明看报用时8分钟 B. 公共阅报栏距小明家200米C. 小明离家最远的距离为400米D. 小明从出发到回家共用时16分钟5.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿PDCBAP运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是( )处理方式：第1题、第2题由学生直接回答，第3题、第4题由学生讲解，教师点拨，渗透数形结合的思想.（留给学生足够的时间探索）设计意图：设计本巩固练习的目的是使学生加深函数图像的表示方法及应用。五、反思小结、拓展提高通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？

16、先想一想，再分享给大家学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，有利于学生总结概括所学的知识，形成完整的知识体系，也有利于学生养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识 六、达标测试，查缺补漏通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请迅速完成本节课的达标检测题（同时多媒体出示）A组：1.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b, 1-b）,则ab的值为_ 2.函数y中，自变量x的取值范围是_ 3.如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点(2，2)，“炮”位于点(1，2)，写出“兵”所在位置的坐标_ _4.

17、2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了我的中国梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ） 5.如图，点P是ABCD边上一动点，沿ADCB的路径移动，设P点经过的路径长为x，BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( )B组：6如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0

18、，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，那么点A4n1(n为自然数)的坐标为_ _(用n表示)处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的六、布置作业，课堂延伸必做题：复习指导丛书 第4445页 强化训练 第113题选做题：某景区的旅游线路如图(1)所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图(1)中所给数据为相应两点间的路程(单位：km)，甲游客以一定的速度沿线路“ADCEA”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3 h甲步行的路程s(km)与浏览时间t(h)之间的部分函数