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文档简介

1、火箭的加速问题,李喜旗 罗举 2012.11.5,简化假设： 1.地球重力和空气动力学阻力不计 2.初速度为0 3.垂直发射 4.质量流率为常量,火箭在发射过程中，不断地向后喷出气体而获得反冲力。所以在加速过程中，质量会一直减小。实际上就是一个变质量问题。 根据最基本的推导，由动量定理，可以得到： 由于火箭受到的外力，除了重力，可以忽略其他的阻力。这里F=0. 化简得 取开始时速度为0，即 =0.,上式可改写为 而 所以又又,取 这里m,m0与后面意义不一样。,齐奥尔科夫斯基火箭方程 V=Ve log 质量流率M=M0-m*t。 最大飞行时间T max=(M0-Mf)/m 火箭最大高度:h=

2、火箭加速度a=m*Ve/(M0-mt),M0是火箭初始时的质量 M是火箭的即时质量 m 为质量流，取决于火箭引擎的设计与参数规格 Ve为火箭向后喷的气体相对于火箭的速度。一般情况下，取Ve为常数，一般取25004500m/s Mf为火箭加速结束后的最终质量. R=M0/M为质量比，通常设计范围38， 这里，我们把R、Ve作为受控参数，来看看对最终的最大速度的影响。 a不要过大，一般在1020g左右。,探讨一下多级火箭的问题单级火箭,火箭卫星系统的质量可分为三部分： ：有效负载，如卫星 ：燃料质量 ：外壳质量 在发射一级火箭运载卫星时，最终(燃料耗尽) 质量为 ： 设初速度为0，则：,在现有的技

3、术条件下, 要使燃料仓和发动机的质量之和小于所载燃料的1/8 或1/10 是很难做到的. 令 得,多级火箭,火箭级数为n，当第i 级火箭燃料烧尽时，第i+1级火箭立即自动点火，并抛弃已经无用的第 i级。 ：第i级火箭的总质量 ：有效负载，如卫星 设各级火箭具有相同的结构比 ，第i 级结构质量 ， 为燃料质量。 喷气相对速度 u 各级相同，燃烧级的初始质量与其负载质量之比保持不变，比值为k。,二级火箭,第一级燃烧完： 速度为： 第二级燃烧完： 得,又 取 u=3km/s 得 实际上，最终速度 得：,上面vn是第n级火箭加速后的速度。这里我们一般是知道某个速度，为了达到某个速度而进行设计。于是，在这里，一般会讨论第一、二、三宇宙速度。,令t= ，来表示单位负载需要的火箭质量，质量越小，表示火箭的性能越好。经过计算： t=(1+k)n,代入，取 ，n=2,得k=15.2 =271，代表二级火箭送一吨重的火箭达到第二速度，需要271吨重的火箭。 同理：n=3时， 得到 =

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