现控习题2015-2016信商

1、现代控制理论习题1.1 已知系统的模拟结构图如图1-1所示，试写出系统的状态空间表达式。图1-1 模拟结构图1.2 已知下列微分方程，试建立其状态空间表达式。 （1） （2）1.3 已知下列传递函数，试建立其三种不同的状态空间表达式。（1）（2）1.4 将下列状态方程化为对角标准型。 1.5 将下列状态方程化为约当标准型。 1.6 已知单输入-单输出线性定常系统的微分方程为 （1）建立状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图； （2）根据建立的状态空间表达式求系统的传递函数。 2.1 已知系统的状态方程为 （1）计算矩阵指数函数； （2）计算当，时状态方程的解。 （3）计算当，时状态方程的解。2

2、.2 已知矩阵为常数矩阵，关于系统的状态方程，有时， 时，试确定这个系统的状态转移矩阵和矩阵。2.3 某系统的结构图如图2-1所示。 （1）写出系统的状态空间表达式； （2）计算系统的单位阶跃响应； 图2-1 习题2.32.4 已知系统的状态方程为试求在，以及初始状态为零时系统的状态响应。 2.5 将下列状态方程离散化，设。2.6 某离散系统的结构图如图2-2所示，写出该系统的状态空间表达式。图2-2 习题2.63.1 判断下列系统的能控性。 （1） （2）3.2 判断下列系统的能观测性。 （1）， （2），3.3 确定使下列系统能控和能观测的、和的值。3.4 将下列状态方程化为能控标准型。3

3、.5 将下列状态空间表达式化为能观测标准型。3.6 将下列系统按能控性和能观测性进行分解。3.7 已知传递函数为。 （1）求其能控标准型实现； （2）求其能观测标准型实现； （3）求其最小实现。3.8 已知下列传递函数矩阵，求其最小实现。4.1 利用李雅普诺夫第二法确定下列系统在平衡状态处的稳定性。4.2 设线性连续系统的系统矩阵为试确定使系统渐近稳定的的取值范围。4.3 某一非线性系统的状态方程为（1）确定系统的平衡状态； （2）利用李雅普诺夫第一法确定平衡状态处的稳定性。4.4 试用克拉索夫斯基法确定下列系统在平衡状态处的稳定性。4.5 试用变量梯度法确定下列系统在平衡状态处的稳定性。 5

4、.1 已知受控系统的状态方程为试确定状态反馈矩阵，使闭环系统的极点为，并画出状态反馈系统的模拟结构图。 5.2 已知受控系统的传递函数为 （1）试确定状态反馈矩阵，使闭环系统的阻尼比为，无阻尼振荡频率为； （2）试求闭环系统的传递函数。 5.3 已知受控系统的传递函数为试分析能否利用状态反馈将已知传递函数分别变为 和 5.4 已知下列受控系统，试判定能否采用状态反馈实现解耦？若能，求出矩阵和，以及解耦后的状态空间表达式和传递函数矩阵。 （1）， 5.5 已知受控系统的状态空间表达式为试设计一个全维状态观测器，使其极点为、，并画出其模拟结构图。 5.6 已知受控系统的传递函数为试设计一个全维状态观测器，使其极点均为。5.7 已知受控系统的状态空间表达式为试设计一个降维状态观测器，使其极点为。 5.8 已知受控系统的状态空间表达式为 （1）设计一个全维状态观测器