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1、4,-,3,角动量,角动量守恒定律,?,?,i,p,?,j,p,?,0,0,?,?,p,?,?,?,一,质点的角动量定理和角动量守恒定律,2,2,k,v,v,m,E,m,p,?,?,，,?,?,质点,运动描述,2,2,k,?,?,J,E,J,L,?,?,，,刚体,定轴转动描述,0,0,?,?,p,?,?,?,4,-,3,角动量,角动量守恒定律,?,v,?,1,质点的角动量,v,?,?,?,?,?,m,r,p,r,L,?,?,?,?,v,?,r,?,L,?,?,L,?,r,?,x,y,z,o,m,质量为,的质点以,速度,在空间运动，某,时对,O,的位矢为,，质,点对,O,的角动量,m,r,?,v

2、,?,?,sin,v,rm,L,?,大小,的方向符合右手法则,L,?,角动量单位：,kg,m,2,s,-,1,4,-,3,角动量,角动量守恒定律,L,?,r,?,p,?,m,o,质点以,作半径为,的圆周运动，相对圆心,?,r,?,?,J,mr,L,?,?,2,t,L,M,d,d,?,?,?,作用于质点的合外力对,参考点,O,的力,矩，等于质点对该点,O,的,角动量,随时间的,变化率,.,2,质点的角动量定理,4,-,3,角动量,角动量守恒定律,？,，,?,?,t,L,F,t,p,d,d,d,d,?,?,?,p,t,r,t,p,r,p,r,t,t,L,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,

3、?,?,d,d,d,d,),(,d,d,d,d,t,L,M,d,d,?,?,?,F,r,t,p,r,t,L,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,d,d,d,d,0,d,d,?,?,?,p,t,r,?,?,?,?,?,v,v,质点角动量定理的推导,p,r,L,?,?,?,?,?,4,-,3,角动量,角动量守恒定律,质点的角动量定理：,对同一参考点,O,，,质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量,.,t,L,M,d,d,?,?,?,?,?,L,M,?,?,0,恒矢量,3,质点的角动量守恒定律,1,2,d,2,1,L,L,t,M,t,t,?,?,?,?,?,?,冲量矩,t,M,t,t,d,2,1,

4、?,?,4,-,3,角动量,角动量守恒定律,例,1,一半径为,R,的光滑圆环置于竖直平,面内,.,一质量为,m,的小,球穿在圆环上,并可在,圆环上滑动,.,小球开始,时静止于圆环上的点,A,(,该点在通过环心,O,的,水平面上,),，然后从,A,点开始下滑设小球与圆环间的摩擦力略,去不计求小球滑到点,B,时对环心,O,的角,动量和角速度,4,-,3,角动量,角动量守恒定律,解,小球受力,、,作用,的力矩为,零，重力矩垂直纸面向里,由质点的角动量定理,?,cos,mgR,M,?,t,L,mgR,d,d,cos,?,?,t,mgR,L,d,cos,d,?,?,N,F,?,P,?,N,F,?,4,-

5、,3,角动量,角动量守恒定律,考虑到,?,?,?,2,d,d,mR,mR,L,t,?,?,?,v,gR,m,L,L,d,cos,d,3,2,?,得,由题设条件积分上式,?,?,?,?,?,?,0,3,2,0,d,cos,d,gR,m,L,L,L,2,1,2,3,),sin,2,(,?,g,mR,L,?,2,1,),sin,2,(,?,?,R,g,?,?,?,2,mR,L,?,?,4,-,3,角动量,角动量守恒定律,例,2,一质量为,m,的登月飞船，在离月,球表面高度,h,处绕月球作圆周运动飞船采,用如下登月方式：当飞船位于点,A,时，它向,外侧短时间喷射出粒子流，使飞船与月球相,切地到达点,B

6、,且,OA,与,OB,垂直飞船所,喷气体相对飞船的速度为,试问：登月飞船在登月过程中所需消耗燃料,的质量,是多少,?,1,4,s,m,10,00,.,1,?,?,?,?,u,m,?,4,-,3,角动量,角动量守恒定律,解,设飞船在点,A,的速度,月球质,量,m,M,由万有引力和,牛顿定律,0,v,?,1,2,1,2,0,s,m,612,1,),(,?,?,?,?,?,h,R,g,R,v,0,v,?,A,v,?,B,B,v,?,u,?,v,?,?,h,O,R,A,h,R,m,h,R,m,m,G,?,?,?,2,0,2,M,),(,v,2,M,R,m,G,g,?,4,-,3,角动量,角动量守恒定律

7、,R,m,h,R,m,B,v,v,?,?,?,?,),(,0,1,s,m,709,1,),(,?,?,?,?,?,R,h,R,0,B,v,v,质量,在,A,点和,B,点只受有心力作用,角动量守恒,m,飞船在,A,点喷出气体后，在到达月球的,过程中，机械能守恒,R,m,m,G,h,R,m,m,G,?,?,?,?,?,?,?,?,M,M,2,1,2,1,2,B,2,A,v,m,v,m,4,-,3,角动量,角动量守恒定律,R,m,m,G,h,R,m,m,G,?,?,?,?,?,?,?,?,M,M,2,1,2,1,2,B,2,A,v,m,v,m,R,m,G,h,R,m,G,M,M,2,2,?,?,?,

8、?,2,B,2,A,v,v,即,1,s,m,615,1,?,?,?,A,v,于是,1,2,1,s,m,100,),(,?,?,?,?,?,?,2,0,2,A,v,v,v,而,v,?,?,?,m,u,m,),(,kg,120,?,?,?,?,u,m,m,v,4,-,3,角动量,角动量守恒定律,二,刚体定轴转动的角动量定理,和角动量守恒定律,?,1,刚体定轴转动,的角动量,?,?,?,2,i,i,i,r,m,L,?,?,O,i,r,?,i,m,i,v,?,?,?,?,J,L,?,z,?,?,?,?,i,i,i,r,m,),(,2,4,-,3,角动量,角动量守恒定律,对定轴转的刚体,，,?,?,ex

9、,i,M,M,?,?,2,刚体定轴转动的角动量定理,质点,m,i,受合力矩,M,i,(,包括,M,i,ex,、,M,i,in,),),(,d,d,d,),(,d,d,d,2,?,?,?,?,?,?,i,i,i,i,r,m,t,t,J,t,L,M,?,?,?,?,?,0,in,i,M,t,L,t,J,M,d,d,d,),(,d,?,?,?,?,?,?,t,J,r,m,t,i,i,d,),(,d,),(,d,d,2,?,?,?,?,?,?,?,合外力矩,4,-,3,角动量,角动量守恒定律,非刚体,定轴转动的角动量定理,1,1,2,2,2,1,d,?,?,J,J,t,M,t,t,?,?,?,1,2,

10、2,1,d,?,?,J,J,t,M,t,t,?,?,?,3,刚体定轴转动的,角动量守恒定律,0,?,M,?,J,L,?,，则,若,=,常量,对定轴转的刚体，受合外力矩,M,，从,到,内，角速度从,变为,，积分可得：,2,1,2,t,1,t,4,-,3,角动量,角动量守恒定律,?,角动量守恒定律是自然界的一个基本定律,.,?,内力矩不改变系统的角动量,.,?,守恒条件,0,?,M,若,不变，,不变；,若,变，,也变，但,不变,.,J,?,?,?,J,L,?,J,讨论,ex,in,M,M,?,?,?,在,冲击,等问题中,?,?,L,常量,4,-,3,角动量,角动量守恒定律,许多现象都可,以用角动量

11、守恒来,说明,.,?,花样滑冰,?,跳水运动员跳水,点击图片播放,4,-,3,角动量,角动量守恒定律,自然界中存在多种守恒定律,?,动量守恒定律,?,能量守恒定律,?,角动量守恒定律,?,电荷守恒定律,?,质量守恒定律,?,宇称守恒定律等,4,-,3,角动量,角动量守恒定律,例,3,质量很小长度为,l,的均匀细杆，可,绕过其中心,O,并与纸面垂直的轴在竖直平面,内转动,当细杆静止于水平位置时，有一只,小虫以速率,垂直落在距点,O,为,l,/4,处，并背,离点,O,向细杆的端点,A,爬行设小虫与细杆,的质量均为,m,问：欲使细杆以恒定的角速,度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行,?,0,v,l

12、/4,O,4,-,3,角动量,角动量守恒定律,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,2,0,),4,(,12,1,4,l,m,ml,l,m,v,l,0,7,12,v,?,?,解,虫与杆的,碰撞前后，系统角,动量守恒,4,-,3,角动量,角动量守恒定律,l,0,7,12,v,?,?,由角动量定理,t,J,t,J,t,L,M,d,d,d,),(,d,d,d,?,?,?,?,?,t,r,mr,mr,ml,t,mgr,d,d,2,),12,1,(,d,d,cos,2,2,?,?,?,?,?,?,考虑到,t,?,?,?,),7,12,cos(,24,7,cos,2,d,d,0,0,t,l,t,g,t,r,v,v,lg,?,?,?,?,4,-,3,角动量,角动量守恒定律,例,4,一杂技演员,M,由距水平跷板高为,h,处自由下落到跷板的一端,A,，并把跷板另一,端的演员,N,弹了起来问演员,N,可弹起多高,?,l,l,/2,C,A,B,M,N,h,4,-,3,角动量,角动量守恒定律,设跷板是匀质的，长度为,l,，质量为,，,跷板可绕中部支撑点,C,在竖直平面内转动，,演员的质量均为,m,假定演员,M,落在跷板上，,与跷板的