242直角三角形的性质

1、24.2 直角三角形的性质,双桥中心学校 尧义平,矩形的判定：,定理1：有三个角是直角的四边形是矩形,定理2：对角线相等的平行四边形是矩形,有一个角是直角的平行四边形叫是矩形,温故知新,如图 在Rt ABC中C=90，有以下性质：,A,B,C,P102,直角三角形性质 1,直角三角形性质2,A+ B=90,直角三角形两锐角互余,AC2+BC2=AB2,直角三角形两直角边平方等于斜边的平方,（锐角互余）,（勾股定理）,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,CD是斜边AB上的中线，,几何语言：,一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形,推论：,几何语言：,在ABC中，CD是边AB上的中线，

2、且,ABC是直角三角形,直角三角形性质 3,小结：,1、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，常用的定理： “三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”,2、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再证相等；或在长的上截取一段使它等于短，再证中点。,（2）如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=2，则AC为_,练一练,（1）在RtABC中，C=Rt，AC=BC=1，则AB边上的中线长为_,（3）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，BAE=30O，AE=2，则BD=_,练一练,（4）如图，在RtABC中,中ACB=Rt,CD是斜边AB上的中线,已知DCA=250,

3、 A= , B= ;,250,650,（5）如图，已知BC=20m， B=C=30， E、G分别为AB，AC的中点，P为BC的中点，且EFBC， GHBC，垂足分别为F，H，求EF、PG的长；,练一练,补充P103 求证： 在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的一半。,已知：在RtABC中，ACB=Rt, A= 30,D,牢记结论，经常用于选择题、填空题。,在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角等于30,已知：在RtABC中，ACB=Rt,求证：A= 30,D,例1、已知：如图，ABC中，BD，CE是高， G、F分别是BC，DE的中点。 试判断FG与DE的位置关系，并加以证明。,结

4、合直角三角形，抓住中点，添辅助线,变式：已知：如图，在四边形ABCD中，ABC= ADC=Rt，M是AC的中点，N是BD的中点。试判断MN与BD的位置关系，并加以证明。,结合直角三角形，抓住中点，添辅助线,做一做,1、如图tABC中，点，分别是，边上的中点，点是边上的中点，如果，则,点是边上的中点，,是tABC的斜边的中线, （,直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半）,点，分别是，边上的中点，,DF是三角形的中位线,(三角形的中位线等于第三边的一半）,2、 如图：在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知DCA=200，则 A ，B_。,20,70,CD是斜边AB上的中线,CD=AD=BD= AB (直角三角形的斜边中线等于斜边的一半）, （直角三角形两锐角互余）,3、在矩形ABCD中，E是BC上一点，已知AE=AD,DF垂直与AE于点F,求证：CE=FE,4、以ABC的三边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即ABC,BCE,ACF,请回答下列问题：,（1）四边形ADEF是什么四边形？,（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？,F,E,D,C,B,A,课堂小结：,证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍， （）常用的定理：,（2）添辅助线的方法：,“三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中