机器人与计算机集成制造

1、学 院专 业姓 名学 号任课教师机器人与计算机集成制造一个六自由度可重构的混合并联机器臂摘 要本文提出了一种被称为ReSI-BOT的可重构的混合并联机器人的案例研究。为了可持续制造，它解决了可重构6自由度并行机制的领域。它还具有一个自重构的架构。一个系统分析包括运动学、常数取向工作区,奇点和刚度，详细开发此系统分析。为了揭示了所研究架构的一些独特的特点，讨论了有趣的功能。加权刚度、灵活性和工作空间体积是衡量多目标优化过程的性能指标。关键词：可重构的并联机器臂；混合机器人；并联运动；设计优化；六自由度1. 简介在过去六十多年，机器人已经吸引了许多研究者。针对不同的应用程序的串行机器人，做出了许多

2、努力。最近，并联机器人的领域开始显现出它的优势。并联机构(PMs)优于串行机构许多，有些典型的特点高载荷/重量比、速度、精度、刚度、低惯性。在研究文献中，有人提出很多参数1,2。在大的平行配置目录中，这些参数可以找到3,4。抛开这一事实，并联机器人的发展一般比一个串联机器人更复杂3,5，普遍接受的缺点，并联机器人具有较小工作空间和较复杂的运动奇异点 6。为了解决制造业的灵活性的需要,研究了可重构并联机器人系统。绝大多数的这些提议系统具有较低的流动机制。这里有几个例外7,8，没有一个是混合设计。因此，具有柔性和可重构制造机器人相关的艺术研究状况主要限于三至五自由度的并联机器人。尽管这是事实，发展

3、到目前为止最成功的、成熟的、通用的并联机器人是斯图尔特平台（SP），此平台本身具有的六自由度 9 。我们相信，研究的可重构机器人系统有超过五自由度,混合动力的优势。本文提出了一种被称为ReSI-BOT的混合并联机器人，它有6个自由度的可重构的机械臂。在文献10,11中，提出了相关的先进机械臂的设计。一个主要差异是设计的机械臂具有固有的重构性质，过去的研究设计不具有可重构性。重构的机械臂设计的优点是大的，它允许在混合链的第一个关节是半活动重构。在没有人为操作的干预下，这使得机械性能被动地改变，如工作空间和被动刚度。这为这样一个设计的调查提供了充足的动机。由于它的特性，设想这样的设计可能成为一个可

4、重构制造工厂的一部分，作为一个机器人加工中心的一部分。它固有的优势，混合性（较大的工作空间）和自我重构性（一些变化的属性）可以帮助弥补实验室和工业之间的差距。2. 现代技术本节简要概述了目前最先进的与ReSI-BOT相关的现代技术。在柔性和可重构制造业，一些可重构的并联机器人系统已进行了研究。一些可以在这些文献中找到12 - 15 7 8。从本质上讲,这些可重构机器人系统是并联机构,可以调整架构,以实现不同的运动属性。提出的机器人相关的并联机器臂的运动学和结构的研究在这些文献 16-18 中可以找到。在这个文献中16中，精度是研究的重点。作者探讨了并行机器人架构的使用，以推进微系统的自动化。由

5、于微电子传感器领域的大发展，有许多潜在的应用。此外，有趣的是，在这个文献中 18 提出的混合设计的合成。该方法是基于杆组的基本构建块。此外，也有一些有趣的混合设计的研究。在这些文献中，一些混合型并联机器人已经提出 10,6,19,11,20,21 。Merlet3将混合结构分为两类。机械臂的行为类似于Alizade10提出的结构是一个类别和机械臂的行为类似于这个文献中19提出的结构作为另一个类别。 并联机器人结构的奇异性分类是设计和功能的重要元素，研究者围绕这一主题和许多参数3,2226。目前的研究与Ebert-Uphoff等人的研究直接相关。在这个文献23中他提出了一类特殊的机器人可以通过分

6、析特征的四面体分析。同时,并联机器臂的工作空间计算的相关研究可以在这些文献中27，28找到。很多时候,在确定工作区时考虑奇异点分析。在设计和现有的分析中，并联机器臂的刚度是一个重要测量参数。这是一个规范的假设，该机制的灵活性是局部的活动关节。然后，笛卡尔刚度将取决于直接的端部执行器的状态。假定连接是完美的完全刚性和被动关节 29 。对于串行机械臂,这个构想来源于Salisbury 30的工作,由Gosselin扩展到并联机器臂31。3. 流动性和几何描述图1显示了ReSl-Bot，它由三个肢体组成。每个肢体都是相同的，有两个转动关节，一个移动关节,一个球形关节。它们排列的顺序标准（转动转动棱柱

7、球形）在第一转动副和移动关节的驱动。重要地是设计采用了齿轮传动系统，使机器人机械臂能够重构。如图1所示，重构的主要驱动是中央圆锥齿轮。这个中心锥齿轮带动其他三个锥齿轮，这三个锥齿轮分别连接到一个梯形螺纹系统，该系统驱动第一旋转关节的垂直轴和整个第一环节。图1 并联机器臂设计（配置A）摆杆并联机器人缩写为ReSl-Bot。重要地是，由于机器人的固有的设计，一旦第一个转动关节的垂直轴足够地驱动基地的外部，摆杆必须旋转1800以提供了一个有趣的选择配置。在本文中，这只是表示配置B与图1中A相对。在图2中，随着移动平台插图中心。此配置的一个详细的渲染可以观察到。图2 并联机器臂设计（配置B）根据ReS

8、l-Bot的机动性得到了著名的Grbler方程F=n-j-1+i=1fi (1)是运动参数，N是链接的数量，j是节点的数量，节点j所允许的相对运动自由度。根据上述公式求得ReSl-Bot有六个自由度。4. 运动学和速度模型4.1 逆运动学对于逆运动学问题，构造一个向量原理如图3所示。基础框架O是固定的,由坐标x,y,z组成；然而移动平台有一个框架M，连着它坐标x,y,z。i和li是第i个肢体的驱动关节变量,P=OEi是移动平台的位置矢量，ri=EiDi被定义为移动平台的中心到第i球形接头的向量，ai=OBi是从固定坐标系统的中心到摆臂的第一个旋转接头的向量，bi=BiAi 是沿摆臂长度的向量，

9、li=AiDI 是第i个棱臂长度向量。重要的运动学推导是向量 EiDi。图3 矢量表示（表示矢量符号和螺钉）这个向量的方向是直接与移动平台的方向一致。因此,如果用欧拉角表示移动平台的方向,可以写出关系式： ri=MORrbi (2)其中MOR是指由偏航旋转矩阵，框架O相对于框架M的roll (,)的函数和俯仰角，rbi表示框架M中向量EiDi。给出闭环方程式如下：如图3 ReSl-Bot的结构概述如下：在这i = 1、2、3。值得注意的是, 设计自身重构，向量ai的长度是取相同的i= 1,2,3。在整个三肢中，向量B的长度也保持不变。在方程（4）中，笛卡尔组件给出相应的向量的下标xi，yi和z

10、i分别对应于第i个关节x，y和z组件。方程（4a）和(4b)可以用来推导出第i关节驱动变量i的关系。给出直接关系如下：同时考虑象限，可以直接用于逆向运动学。方程(4a)和(4 b)的平方，结合方程(4 c)直接导致如下式：上述公式与驱动关节变量有关,li间接作为一个函数(Px,Py, Pz,)。是两个解决方案,或者两种工作模式。一个是指这种关系，因为它是间接的，因为它被简化了；向量组,rxi,ryi, rzi是关于欧拉角的非线性函数，这是由方程（2）决定。因此, 确切的表达了简洁形式的逆运动学模型(IKM)确如下:圆弧的限象点2代表应该考虑象限圆弧。在方程(7 b)中，物理移动驱动器已被确认工

11、作模式。4.2. 逆螺旋的雅可比公式传统上，并联机器人的机械手的雅可比矩阵分析是直接由向量回路方程的时间导数求得。然而，关于一些机构，包括本文研究的一个相互螺旋的方法提供了更多的洞察力。这种方法还避免了繁琐的参数化错误和允许精确和奇点类型的完整描述。在Plcker轴坐标中，为每个ReSl-Bot平台的三个肢体扭曲可以写成如下公式:在这Qi和Pi是主动和被动关节螺钉23, qi和i是主动和被动关节的斜率。使双扳手wi在普吕克射线坐标中倒数的被动关节螺钉, 在方程(8)中可以消除被动斜率，通过自左乘wiT。这是一种表达形式。第一步确定逆螺丝的雅可比矩阵的方法是确定与每个肢体关节所有相关的瞬时扭转。

12、定义一个瞬时参考系后,扭转由如下式给出：在这是扳手矩阵。方程（9）中，移动平台的速度与执行器速率有关。其形式类似于文献 32 首先提出了著名的形式，其中一个是称为瞬时运动学矩阵（或扳手矩阵如果方程直接以螺旋形式）和B表示的瞬时运动学逆矩阵。在方程式（9）中，两矩阵A和B的雅可比矩阵是螺旋形式。第一步确定互惠螺丝的雅可比矩阵的方法是确定与每个肢体关节的所有相关的瞬时扭曲。定义一个瞬时参考系后,给出了扭曲公式如下：在这对应的扳手系统，也就是说现在可以制定扭转系统。在每个肢体中，提出了可重构并联结构双重驱动,因此预计两个逆螺丝。ReSl-Bot的两个螺丝的倒数第i个肢体的关节可以得到两个公式：可以通

13、过计算相互条件进行验证。这些螺钉扳手形成了屈服wi的2系统。因此,现在可以确定形式的方程（9）的关系。简化后，使用wi，可以得到第i个肢体的速度方程。结果给出了如下：在这和。方程式（13）是方程式（9）完整的速度关系式的改进。通过逆扳手螺钉获得（6x6）A和B的雅克比矩阵。5.奇异性分析在本文中奇点分为两类，方程式（13）有助于识别和分化的类型。这些类型是:1.扭转奇点（1型奇点） 2.扳手奇异性（2型奇异性）第一类称为扭曲奇异点的奇异性与串行机制。当这种情况发生时，机器人的肢体失去至少一个自由度，从而限制了移动平台的运动至少有一个自由度。这些类型的奇异性以及它们如何适用于串行机器人应用程序，

14、这些在文献中都有详细地研究。第二种类型被称为扳手奇异只存在于平行或混合的并行机制，本质上是更复杂的。这种类型的奇异性限制了PM的能力等同于静态负载。也就是说，移动平台是能够移动的瞬时运动，即使所有的致动器被固定化，并获得至少一个自由度。它们有时被称为平台的奇异性，并避免了所有成本。下面的定理概述了1型和2型奇异配置。定理1. ReSl-Bot拥有类型1的配置当满足以下关系:证明1. PMS的1型奇点的枚举是通过瞬时运动学逆矩阵B得到。在此，我们将说明，当这个矩阵是奇异的 ；然后，在PM中，存在一个类型1的奇异性。对ReSlBot来说，每个运动肢体存在其中的一个。也就是说，如果瞬时逆运动学矩阵的

15、代数行列式为零（det(B)=0）那么关系式有非平凡解对应于。这一结果纯粹源于方程中增强版B代数行列式。本质上观察,1型奇点发生任何Z值,因此在工作区中创建三个“行”它们会出现在哪里。定理2. ReSl-Bot拥有2类型的奇异构型时,下面是满意条件。依赖于可重构体系结构,ReSl-Bot必须满足下列标准为了有2类型奇异的配置。1. 每一个肢体的关节都在物理范围内2. 其中证明2.获得或失去某种程度的自由的说明可用于2型奇点的分析。为此,我们可以在数学上检查方程，或方程的变量。如果直接运动学矩阵是奇异的（det（A）=0）关系式存在一个非平凡解。也就是说，当q=0时，x0有一个解。因此,移动平台

16、获得一个无法控制的自由度。因此,类似于第一个证明,必须确定瞬时运动矩阵A的行列式。由于这个矩阵的复杂性,直接解析解是不实际的或没有意义的。因此,寻求一种间接方法。值得注意的是, 在文献23中ReSl-Bot进行了分类。2型奇点可以直接关系到四面体的奇异性特征。特征的四面体的演绎涉及由在平面上每个肢体。这些力量铅笔创建三个单独的飞机穿过每个球形关节。合并这三个平面与移动平台平面创建特征四面体。这些力量铅笔创建三个单独的平面，穿过每个球形关节。合并这三个平面与移动平台平面创建特征四面体。如果四面体的四个面是由a,b,c和d(平台)表示和一个点的坐标用xh表示，平面的齐次形式的方程可以写为正如文献2

17、3中的证明，方程(15)的奇异情况相当于奇点的机器人的结构。当abcd=0时，ReSl-Bot经历一个扳手奇点。这个关系已经解决了在文献23和10例中,其中可能有一个奇点进行了研究。通过计算每个解决方案的平面铅笔的ReSl-Bot的逆运动学，在工作区中有一个案例中,四面体可以奇异特征。这种情况如图4所示，对应一个亏损的单自由度。图中可以看出,两个平面是重合的,而减少了四面体的秩(或A)。由运动学知，这种情况下发生角i和i等于另肢的角i和i, 从而证明定理2。图4 奇点情况下获得特征四面体6.工作空间在本节中,6自由度ReSlBot的工作空间的计算方法。在本文中,只考虑常数取向工作区。基本的运动

18、学约束，限制工作区如下所示。这些约束包括致动器行程，被动关节的范围，和角关节的范围。6.1运动约束执行器行程是限制机械手工作空间的主要因素之一。一般来说，有一个最小值和最大值的物理可能性的关联的棱柱致动器的长度。对第i个体约束可以书面形式:在这li,min和li,max分别为第i个驱动肢的长度的最小值和最大值。被动节点变量的范围i也限制在设置可行的值。从本质上讲,这个约束的数值很大程度上不依赖于机械臂的选择大小。因此,一个可以直接得到:这限制了这个被动角角度的上半部分范围内。最重要的，限制在工作区的关节角是连接到移动平台的球形关节。kri是ri方向的单位向量。然后，可以确定球形关节内第i个肢体

19、的角度有以下关系:这是受到下面关系在这i,min和i,max是节点的角运动的最小值和最大值。为计算更准确的表示，上述约束直接编码到工作区中。6.2.笛卡尔空间的结果在本节中,笛卡尔空间和计算结果。值得注意的是,物理参数的使用作为工作空间的计算的例子直接在表1中给出。插图的步长选择的是16.5毫米。这个被选为准确描述和计算时间之间的权衡考虑到机器人的大小和多维数据集的大小(400 x400x 400毫米)。图5展示了笛卡尔的工作区ReSl-Bot在方向的=0的平台。相反,每个顶点在工作区中存在三个最低分。这些较低的部分主要是受到最小和最大球形关节角度值。工作空间的整体结构在某种程度上模仿的三角形

20、的移动平台。值得注意的是,在奇异的插图包含行已经清楚地显示。这些对应于三个垂直(红色)链线。图6显示了一个恒定的偏航15的工作区。三维工作空间的形状以一种直观的方式改变。它变得不对称，现在包含一个最低的圆弧状的部分和一个最高的圆弧状的部分。此外，它的体积减小。表1机器人的参数图5 机械臂工作空间不变的方向（=0，=0，=0），体积为0.0262m3（对于在这个数字说明中对颜色的引用的解释，读者可以参考这篇文章的网页版本）如图6机械臂工作空间不变的方向（=15，=0，=0），体积为0.0249m37.刚度和灵敏度从本质上讲，运动学和静力学的对偶关系到在端部执行器的力和力矩的关系，在活动关节所需的

21、力或力矩：在这f是向量的动力或力矩, F是笛卡尔广义向量的力和力矩的终端执行器和J=B-1A。因此,在笛卡儿空间机制的刚度矩阵是由以下表达式33、34:在这KJ是节点刚度矩阵，即KJ=diagh1hn, 其中每个驱动器的建模为一个弹性组件。本文研究的情况下，一个混合的机械臂一样，移动驱动器将有一个相对旋转执行器不同刚度。这些表示分别为hl和ht的棱柱形的致动器和回转执行器刚度。作为一个说明性的例子,计算z方向的刚度定义z高度。hl=100kN/m和ht=300Nm/rad,如图7所示Pz=0.25m。从本质上讲，刚度是在中心附近最大，与非线性倾角的刚度更接近工作区的边界。这里存在的中心附近的非

22、线性，其中有一个轻微的刚度在中心点处的刚度。图7 机械臂刚度（Pz=0.25m）雅可比矩阵分析在刚度公式中很有用,它也允许我们建立一个机械臂终端执行器的精度之间的关系,X,和致动器的测量误差, Q。这个放大系数的结果是由以下公式：这种关系有时也归一化角和线性单元的一致性。放大系数很有用,也叫做条件数, 也可通过计算刚度矩阵的特征值和取最小值和最大值的平方根的比值得到。获得公式如下：max和max分别是最小和最大刚度矩阵的特征值。数值计算程序与所描述的机械臂的刚度是相同的要的是,放大系数的值受附近奇点的影响。V的值在1和0之间变化，1是可能的绝对最佳值。7.1 全局参数配置的变化本节的目的是描述

23、在其可获得的工作区一些机械臂的平均属性。在工作区中一般指的是平均值或部分定义的工作区。了这个目的，一个合理的算法设计来计算在某些方向上的平均刚度，以及灵敏性。从本质上说,有三个主要设计变量，定义ReSl-Bot的基本架构。这些物理向量长度a,b和r。这些变量之一是可重构,这是深刻的和有趣的说明可能的变化在这个变量的基本性质。在这一节中使用平均属性。也就是说，该算法简单地平均值的属性在整个工作区，并产生一个给定的机械臂状态的值。这是做的机械臂设计变量的参数和编译图形说明。这些图像可以提供洞察优化和/或为特定的应用程序或功能要求重新配置设计。图8 计算参数a和r的变化的平均z方向刚度作为性能变化的

24、一个例子，大多可重构机器人是独特的，在z方向上的刚度计算和a和b的平均。同时保持b=0.085米。值得注意的是,随着ReSl-Bot可重构的参数是a。同时,移动平台的高度保持在0.15米,同时保持一个恒定的取向。材料性能保持相同的前一部分hl=100kN/m和ht=300Nm/rad。几何变化的平均刚度级数可以在图8中观察到。显然,有一个高度非线性关系的平均刚度和ReSl-Bot的设计变量。平均刚度视为一个大月值约150千牛/米到210千牛/米，一个显著的变化。值得注意的是，在一个特定的端部执行器之间的平均属性的设计变量的变化之间的变化远远大于工作区内的平均值。其他平均的基本属性，如在一个显著

25、和非线性的方式，工作区的体积和灵敏度也有所不同。此外，所提出的设计所固有的可重构属性显示有一个重要的影响。值得注意的是，使用参数a和b,可获得一个类似的非线性图。节以这一优化案例研究为基础。8 优化案例在本节中，ReSl-Bot的一种优化过程。这个问题基本上是机器人的几何尺寸的确定，它尽可能地接近一个任务所需要的性能。这可以被认为是一个定制的机器人机械臂。解决这些复杂问题的最常用的方法之一是成本函数法。这个方法是典型的机制理论3，该方法基本上可以分为两个主要步骤。如下：1. 选择性能指标并把它们当作n的指数,I1到In,一个加权和称为成本函数2. 定设计变量的物理值,DP,最小化一个数值程序的

26、成本(目标)函数使。作为一个例子，所提出的机械手的成本函数优化程序的三个独立的指标选择。这些都是恒定的工作区定向体积，垂直刚度，和操纵器的灵敏度。在工作区的平均平面上计算刚度和灵巧度。选择的设计变量是相同的，以上简要讨论了在属性变化分段。这些几何值a,b,和r,对应于图3中各自的向量的长度。值得注意的是，虽然a在拟议的机械臂中是一个可重构的值，这种优化的情况下，它被当作一个设计变量。从本质上讲,优化问题是一个多目标问题，正如下述。最大化目标函数如下:在这I1是体积，I2是方程（21）中第三对角元的平均垂直刚度，I3是方程（23）中，平均的灵敏度和第i的权值wi，与性能指标相关。明确,体积是在工

27、作区中用离散方法计算不变的工作空间体积,和平均值是在工作区中所有的计算点的平均值。在前一节中详细介绍了刚度和灵敏度的数学公式。在优化过程中， A Pz=0.15m。规定以下优化约束条件:1. 必须存在可到达的工作区中以每一个末端执行器的状态的逆运动学的解决方案；2. 从定理2中得到扳手奇点；3. 每个终端执行器状态受到所有的实际运动的约束，表1和2中列出。表2优化变量和结果数值方案在多目标优化过程是利用Nelder-Mead顺序单纯形法35。顺序单纯形法在Matlab中编程以及一个算法来计算性能指标和受他们的约束。问题被制成一个最大化序列。这被认为是最大的工作空间体积所需的最大的刚度和最大灵敏

28、度。变量的权重以及利用优化过程的最终结果在列表2中。使用的重量可以根据特定的功能需求,但是在这个例子中没有给出任何要求。权重被选出来平衡三个指标的影响。那是，因为刚度一般是102规模和容量和灵活性分别是10-2和102（10-3）规模，一般选择权重来反映这。例如，表1给出了参数的优化结构，一般有一个良好的工作环境（0.0262立方米）和刚度（181千牛/米）和较低的平均灵敏度。平均灵巧度是低的，由于在工作区中的部分的扭曲奇异性，大部分的工作空间的灵巧度比这高得多。优化后与给定的权重，所有这些初始值显着提高。这提供了一个良好的较大的工作空间，高刚度和体，面的运动状态误差特性的机械手。值得注意的是

29、，这些指标是众所周知的，相互反对，因此，例如，我们可以提高灵敏度的一个折衷的刚度和工作空间，反之亦然。顺序单纯形算法进行编码的序列，自动生成一个随机可行的初始单纯形的四维空间。它运行了几次，以确保融合的结果是最佳的。在众多的迭代中给出的目标函数的收敛模式可以在图9中观察到，它的相应的设计变量在图10中。初始单纯形从下面的一个目标函数值为125，仅在160以上，这相当于一个30%的增加与给定的权重和性能指标，往往是相互对立的。图9目标函数收敛图10. 设计变量的进展，a（三角形），b（正方形），r（圈）9. 结论在这篇文章中,一个案例研究了混合的可重构的并联机构称为ReSl-Bot,针对可持续/

30、可重构制造政权。已经进行了详细的分析与指出一些有趣的功能。更具体地说,这项工作首先说明ReSl-Bot的机械概念设计,推导了一个逆运动学分析。随后,通过逆螺钉的方法进行雅可比矩阵公式。这深入的揭示了1型和2型奇异性分析。工作区，刚度和灵敏的机械臂进行了描述和利用直接作为性能指标的多目标优化过程进行了数值模拟。值得注意的是对可重构并联机构的研究主要是集中在约束(5自由度或更少)的设计。这样设计的目的是为了推进知识库，可以增强应用程序的自由度。计算机控制的工业设置将受益于一个多功能的设计，这也是可持续的。因此,研究更可持续的6自由度的PM就像ReSl-Bot极大的期望。SummaryThis paper presents a c