圆锥曲线大题题型归纳同名5057

1、 圆锥曲线大题题型归纳(同名5057) 圆锥曲线大题题型归纳 基本方法： 1 待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数、等等； peacb2 齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题； 3 韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根； 4 点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式； 5 距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题； 基本

2、思想： 1“常规求值”问题需要找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解； 3证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关； 第2页（共16页） 4证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决； 5有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验； 6大多数问题只要真实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。 题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题 22yx例1、 已知F

3、，F为椭圆+=1的两个焦点，P在椭圆上，且F PF=60，则F PF的面积为多少？ 221211 10064 点评：常规求值问题的方法：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。 已知分别是双曲线的左右焦点，是双曲线22 、变式175x?5y?3PFF,12 右支上的一点，且 的面积。=120，求?PFF?F?PF1212 22的左、右焦点，P，已知FF为椭圆、变式2 yx10)b (01?212b100是椭圆上一点 第3页（共16页） 的最大值；?|PF|1（）求|PF|2的且P的面积，=6）若P6过定点、定值问 题型 ：月模拟考试）已知椭圆届高三3例2（淄博市2017C 22yx33的右顶点，

4、点，离心率为为椭圆经过点，)(1,0)a?b?1(CA 2222ba的两个点与椭圆相交于不同于点. 直线)y(x,xP(,y),QAl2112（）求椭圆的标准方程； C（）当时，求面积的最大值； 0?AP?AQOPQ?（）若直线的斜率为2，求证：的外接圆恒过一个异OPQ?l 于点的定点. A 处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明。 例3、（聊城市2017届高三高考模拟（一）已知椭圆 ，一个顶点在抛物线的准线的离心率为22yx3?2y4x?0?1a?b?:C 222ba上. 第4页（共16页） （）求椭圆的方

5、程；C为椭圆上的两个不同的动点，直（）设为坐标原点，NM,O的当时的斜率分别为和，是否存在常数，线pONOM,MON?kkpkk?2121. 面积为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由p 22yx为椭圆的左右已知椭圆的焦距为? 0?1ba?C:A，点A,23、式1变 2122 ba1 且满足顶点，点M为椭圆上不同于的任意一点，AA,?k?k? 12MMAA421 C的方程：(I)求椭圆l两点，且有)，Q(非顶点(2)已知直线与椭圆C相交于P QAAP?11l若过，求出该定点；若不过，请是否恒过一定点(i)直线? 说明理由面积S求的最大值 (ii)QPA?2 第5页（共16页） 点评：证明

6、定值问题的方法：常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明 22的离心率为焦距为已知椭圆2 yx0)、 b (a变式21? 22ba ）求椭圆的方程；（1两点，Q轴的直线交椭圆于P，x（2）过椭圆右焦点且垂直于 异侧的两个动点，满足D为椭圆上位于直线PQC， CD的斜率为定值，并求出此定值DPQCPQ=，求证：直线 ）2月份教学质量检测（一模）3、（临沂市2017届高三变式 22yx3的上顶如图，椭圆C：，以椭圆C的离心率为?0?1a?b? 222ba在第一象T与椭圆T点为圆心作圆T: C，圆2?220?r?r1?xy?B. ，在第二

7、象限交于点A限交于点 求椭圆(I)C的方程； 页（共第616页） ruuuur (II)求的方程；的最小值，并求出此时圆TTBTA?PB，的一点，且直线PAC上异于A，B(III)设点P是椭圆为定为坐标原点，求证：，O轴交于点M，N分别与Y ONOM? 值 设椭）的一个顶点与抛物=的焦点重合分别是椭圆的左、右焦点，且且过椭圆右焦的直与椭交心e 22点 （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在直线l，使得若存在，求出直线l的 方程；若不存在，说明理由 为ABMN，求证：OAB（3）若是椭圆C经过原点的弦， 定值 ）月高考诊断性测试（一模）32017、变式1（烟台市届高三 第167页（共页） 22y

8、x的焦如图，已知椭圆为抛物线的左焦点20)b?C:?1(a?x?y?4F 22ba. 两点，且做轴的垂线交椭圆于点，过点3AB?x BA,F ）求椭圆的标准方程；（1CAFAFAN?AM?，为椭圆上异于点）若的两点，且满足（2NM,A? |ANAM 若不是，问直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；MN . 请说明理由 “是否存在”问题题型三）2017届高三第一轮复习质量检测（一模）例5、（泰安市22lyx的动直线已知椭圆1)，经过点过点A(0，? 0：?ba?1C?2,1 22bal直C的左焦点时，两点，M与椭圆C交于、N当直线过椭圆 l2.的斜率为线 2 页）16页（共8第 C的方程；(

9、I)求椭圆?恒成立不同的定点B，使得()是否存在与点AABN?ABM 的坐标；若不存在，请说明理由若存在，求出点B 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，1 、变式1 原点O对称，是动点，且直线P的斜率之积等于AP与BP x=3交于点M的面积相等？若存在， （）求动点（）设直线否存在点PP的坐标；若不存在，说明理由 P的轨迹方程；AP和BP分别与直线使得PAB与PMN，N，问：是）关求出点第9页（共16页） 值问题题型四 最 C：高考山东理数】平面直角坐标系中，椭圆例6.【2016xOy 22yxCEF3是：，抛物线的离心率是 的焦点?2y?x20?ab?1 22ba2. 的一个顶点C

10、（I）求椭圆的方程；PEPE处的在点（II）设上的动点，且位于第一象限，是DABCAB，直线交与不同的两点，线段切线与，的中点为lMPODx. 与过轴的直线交于点且垂直于M; ）求证：点在定直线上（iGy的面与，轴交于点的面积为，记）直线（iiSPFGlPDM1PS的坐标的最大值及取得最大值时点. 积为，求S1 2 S2 例7、（滨州市2017届高三下学期一模考试）如图，已知DP?y轴，点为垂足，点在线段的延长线上，且满足， PM?DPDPDM当点在圆上运动时. 223y?xP 页）16页（共10第 1）当点的轨迹的方程；（M轴的两点，设点关于（2）直线交曲线于 xB0)x?my?3(m?A,

11、:lCB. 轴交于点与点（点不重合），且直线与对称点为BBxEAA11 是定点； 证明：点E 的面积是否存在的最大值？若存在，求出最大值；EAB?. 若不存在，请说明理由 C已知椭圆2017届高三下学期第一次模拟） 例8、（潍坊市 6 有共同焦点，且离心率为与双曲线221?xy? 3 的标准方程；求椭圆C(I)的不同两为椭圆上异于A的下顶点，M、N()设A为椭圆C AN的斜率之积为3与点，且直线AM若不求出该定点；?若是，M(i)试问、N所在直线是否过定点 是，请说明理由；的一点，且，求NMNPM为椭圆若(ii)PC上异于、 NP?MP的面积的最小值 第11页（共16页） 点评：最值问题的方法

12、：几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等。 （2015?高安市校级一模）已知方向向量为的3变式1）、 ， （122）的右0（ab：l直线过点（0，-2）和椭圆Cyx3 1?22ba1 焦点，且椭圆的离心率为 2（1）求椭圆C的方程；）若过-）的直线与椭圆相交于不同两为椭的左焦点，求三角AB面积的最大值 （青岛市2017年高三统一质量检测）已知椭圆、式2 变2x、过的左焦点为右顶点为，上顶点为，2?y1?AFFAB:?(a?1) 111112a第12页（共16页） 621?3? 三点的圆的圆心坐标为),(BP 122 （

13、）求椭圆的方程；交于不同的为常数，）与椭圆（）若直线?mk,ml:y?kx?0?k 和两点NM 时，求直线的方程；（）当直线过，且0?2ENEM?(1,0)Ell 3时，求的距离为到直线面积的最（）当坐标原点 MON?Ol2 大值 题型五 求参数的取值范围 例9、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月）如图，已知线段AE，BF为抛物线的两条弦，点E、F不重?20py?xC:p?2合函数的图象所恒过的定点为抛物线C的焦点 ?x1a?y?a0a?且(I)求抛物线C的方程； 1()已知直线AE与BF的斜率互为相反数，且A，?B1?，2,1、A? 4?B两点在直线EF的两侧 问直线EF的斜率是否为定值

14、?若是，求出该定值；若不是，第13页（共16页） 请说明理由 求的取值范围 OFOE 变式1、（德州市2017届高三第一次模拟考试）在直角坐标22yx的左、右焦点分别为，：系中，椭圆，其中0)b?1(a?FFC 11222ba也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，2xy?4CCFCP21225 且?PF| 23（）求椭圆的方程； （）过且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两点，若FNM2线段上存在定点使得以、为邻边的四边形是菱形，OF,0)(tTTNTM2求的取值范围 t 第14页（共16页） 小结 解析几何在高考中经常是两小题一大题：两小题经常是常规求值类型，一大题中的第一小题也经常是常规

15、求值问题，故常用方程思想先设后求即可。解决第二小题时常用韦达定理法结合以上各种题型进行处理，常按照以下七步骤： 一设直线与方程；（提醒：设直线时分斜率存在与不存在；设为y=kx+b与x=mmy+n的区别）二设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”） 三则联立方程组；四则消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）五根据条件重转化；常有以下类型： “以弦AB为直径的圆过点0”（提1?K?K?OBOA?21 醒：需讨论是否存在） K0?OB?OA0yy?xx?2112 “点在圆内、圆上、圆外问题”“直角、锐角、钝角 ?问题” “向量的数量积大于、等于、小于0问题”0； yx?yx?212