北师大版高二数学选修2 1试题及答案

1、 北师大版高二数学选修2-1试题 及答案 ）（选修2-1 敏孙 分）分，共72一、选择题（本大题共12小题，每小题6 3 1、a）8是a2的（ B必要非充分条件 A充分非必要条件 既非充分也非必要条件 D 充要条件 C ）2、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ A所有被5整除的整数都不是奇数； B所有奇数都不能被5整除 C存在一个被5整除的整数不是奇数； 存在一个奇数，不能被5整除D12 ) 3、抛物线( 的准线方程是 x?y811 D A B C?x?y22y?y32322；空集是任何是一元二次方程（）4、有下列命题：0?bx?axc?0?a2且且，则集合的真子集；若，则；若0

2、?aR?,ba0abR?0?aa? ） 其中真命题的个数有（ 0b?4 D C 3 A1 B 2 22yx1?、椭圆 5 ） 的离心率为（ 16259433 D B C A 5452522?2x?6yx?y9?0的圆心的6、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆抛物线的方程是（ ） 222x3y?y?3xy?3x 或 A B2222?9yx3xy?3x?y9?xy 或D或C ） 等于（x，则ba，若）x，6，4（b，）1，3，2（a、已知7 10 D B A26 10 C2 分别是中，ABCDM、G如图，空间四边形、8 CD、的中点，BC11 则 等于（ ）BDABBC?22 AB GAD CM

3、AG，下列条件中外的任一点OA、B、C三点不共线，对平面ABC9、已知 ） C一定共面的是（ 能确定点M与点A、B、AOCOB?2OA?OMOCOM?OA?OB? B 11111CD OCOBOM?OA?OB?OCOM?OA? 333326ab?3 ）b10、设9，则等于（ ， ?， 若a?a,b? ABC 120 90 60D 451?2,1,的取值b0，则实数a（1，1，2），bx，若a11、已知向量?x? ） 范围为（22AB(0,(0,) 3322CD,?,?) ,0)(?,03322R?x,x)x?xx?x?(?x)(?x，常数设12、：定义运算“”，0?a22111221)ax?(

4、Px, 若，则动点） 的轨迹是（ 0?x D双曲线的一部分 抛物线的一部分C B A圆 椭圆的一部分 分）25分，共5小题，每小题5二、填空题（本大题共 2题命1或x3”的逆否13、命题“若，则x03?4x?x 为 ，是方程3x；0的根；514、给出下列四个命题：0?R,|x|?xR?x22 ；的根?3R,x?1是方程?x?R,x0?3x?x?都不 其中假命题的序号有 22yx1?程方15、若是的图形双曲线，则的取值范围表示k1k?2?k 为 2x?y4 的准线方程 16、抛物 是量法向确量，定的平面的一个、17由向1)a?(1，b?(?12，02) ，y ，则x )yx?n(，2分解答应写出

5、文字说明、演算步骤或推小题，共53三、解答题（本大题共5 证过程） 分）818、（本小题满分22yx?1?求此双曲线方程，且与椭圆 有相同的焦点，双曲线的离心率等于2259 19、 分）10（本小题满分已知命题“若则二次方程没有实根”. 20c?axbx?,?0ac:P(1)写出命题的否命题； P(2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论. P 11分）20、（本小题满分2233 ,已知求证的充要条件是0?ab?ba?ab?1bab?0?a? 1 （本小题满分12分）211AF如图，在正方体ABCDABCD中，E1 1111 BB、CD的中点 分别是ED F；（）证明：ADC F F所成的

6、角；D（）求AE与BA AFD（）证明：面AED面11 、22 分）（本小题满分1222yx2a1?与：0)，左准线 L(b0)的左焦点为F2设椭圆，(a?x1 122bac0 B两点。L的直线交椭圆于A且倾斜角为0Nx轴交于点（3，），过点N30、 和椭圆的方程；1）求直线L （ AB0)2(F2 （）求证：点，在以线段为直径的圆上。1 参考答案 一、选择121011234567891BDACCBBADCDC案二、填空题 13、若x1且x3，则 14、 20x?x?34? 15、?2k?1k|k?或16、 17、4，3 1x?三、解答题 22yx（a0，解：设双曲线方程为b0）， 18、1?

7、22ba22yx的焦点坐标为（4椭圆，0） 1?925和（4，0），即c4， c， 又双曲线的离心率等于2，即2?aa2 12 222a?b?c22yx故所求双曲线方程为 1? 1242P?bx?c?0ax有实根”解19、:(1)命题的否命题为:“若. 则二次方程,ac?0P的否命题是真命题. 证明如下(2) 命题: 2,4ac?0,?b0?ac?0,?ac? 2. 有实根该命题是真命题. 二次方程0?bx?axc? 、证明：必要性： 20,a1?b?1,即b?a ?2323322301?a?1?a.?a?b?ab?a?ba?a1?a?a23230 充分性：?b?ab?a?ba?22220b?

8、abab?ab?b?aa?22.1?0aa?ab?b?b? 即,?0a?0,且b又ab?0,即22bb3?22.1只有a?b?ba?ab?a?0,?42?23320?的充要条件是a?bb?ab?a1综上可知,当ab?0,a?b?轴，建立如、zDD所在的直线分别为x、y21、解：以点D为原点，DA、DC、1 ），0，0，0，0），A（2图的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则D（0 ，0）1），F（0，1，D（0，02），E（2，2，1z D ，（0，1，2）（2，0，0，FDADC1 11 AB），1 （0，2AE1 1 （） DFAD0， FDAD1E D 1 C F 所成的角为90F（）0，AE与DFDAE1H 1 A B y F，由（）知AED，（）由（）知ADDF11x AED=又ADAEA，所以DF面1 FDAED面A，所以面AF又因为D面FD?111112a ）由题意知，22、解：（1c2及得 a6 3?c22yx2222?b?6? 椭圆方程为 1? 2630 3xy3x的方程为：直线Ly0tan30（）即（） 3 22?6yx?3?2 得 （2 ）由方程组03?2xx?6?3)(y?x?3? 3?3 xxy），则 xx3 x，设A