对数函数比较大小

1、对数函数及其性质的应用 比较大小,回顾对数函数的图象与性质,非奇非偶函数,非奇非偶函数,( 0 , + ),R,( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0,在 ( 0 , + ) 上是增函数,在 ( 0 , + ) 上是减函数,当 x1 时，y0 当 0 x 1 时， y0,当 x1 时，y0 当 0 x1 时，y0,回顾利用指数函数的性质比较大小,(一)、底数相同，指数不同,（二）指数不同，底数不同,构造出相应的指数函数，利用指数函数的单调 性比较函数值的大小。,找出中间值(一般为1),把这个中间值与原来两个数值分别比较大小,然后确定原来两个数值的大小关系.,例1 比较下列各组数中两

2、个值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , 且a1 ),解:考察对数函数y = log2x,因为它的底数为2，且21 ， 所以它在(0,+)上是增函数,于是 log 23.4log 28.5,考察对数函数 y = log0.3x,因为它的底数为0.3,且00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是 log 0.31.8log 0.32.7, log a5.1 , log a5.9 ( a0 ,a1 ),(分析：对数函数的单调性决定于对数的底数是大于1还是小于1. 而已知条件中并未指

3、出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论),解:当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是,当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,于是,log a5.1log a5.9,log a5.1log a5.9,规律方法：,1. 两个同底数的对数比较大小的一般 步骤： 确定所要考查的对数函数； 根据对数底数判断对数函数单调性； 比较真数大小，然后利用对数函数 的单调性判断两对数值的大小,2. 分类讨论的思想,练习一 1:比较题中两个值的大小 ln6 ln8 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.

4、4,例2 比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 31.5, log 2 0.8 .,解: log67log661,log20.8log210,规律方法： 当“底真”都不同，不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一 个“中间值”(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小.,提示 : log aa=1,提示: log a1=0,log76log771, log67log76, log31.5log310, log31.5log20.8, 因为log35 log33 =1,log53 log55 =1,得:log 35 log 53,练习二 比较各题中两个值大

5、小 (1） log35 log53, 因为log 32 log 31= 0,log 20.8 log 21 = 0,得:log 32 log 20.8,解:,(2） log32 log20.8,本节小结,利用对数函数的性质比较大小 (1)、若两对数的底数相同，真数不同，则利用对数函数的单调性来比较。 (2)、若两对数的底数和真数均不相同，通常引入“中间值”(如1或0等)进行比较。,当堂检测,1、比较下列各题中的两个值的大小。 (1)、lg6与lg8 (2)、log0.56与log0.54 (3)、log1/3与log1/30.8 (4)、log34与log65,思考：,比较大小： （1） （2）,提示：此种比较大小属于“同真”.,作业,1.教材P73