1312线段的垂直平分线性质

1、八年级 上册,13.1.2 线段的垂直平分线性质,你能证明这一结论吗？,探索并证明线段垂直平分线的性质,如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是 l 上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距 离，你有什么发现？,相等,探索并证明线段垂直平分线的性质,请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段 AB 两个端点的距离相等吗？,线段垂直平分线上的点到这 条线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上 求证：PA =PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”,用符号语言表示为： C

2、A =CB，lAB， PA =PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,8,课堂练习,练习1如图，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂线交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等于_,课堂练习,练习2如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？,例1、如图，在ABC中，ED垂直平分AB， 1) 若BD10，则AD= 。 2) 若A50，则ABD 。,3) 若AC14，BCD的周长为24，则BC= 。,10,50,10,高 速

3、公 路,A,B,在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?,生活中的数学,L,探索并证明线段垂直平分线的判定,反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段 AB 的垂直平分线上呢？,点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知：如图，PA =PB 求证：点P 在线段AB 的垂直平 分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,用数学符号表示为： PA =PB， 点P 在AB 的垂直平分线上,与一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平分 线上,这些点能组成什么几何图形？,探

4、索并证明线段垂直平分线的判定,你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？,在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合,性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等。,判定：与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上。,线段垂直平分线的集合定义：,线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合。,辨析：性质与判定,解：AB =AC， 点A 在BC 的垂直平分线上 MB =MC， 点M 在BC 的垂直平分

5、线上， 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线,课堂练习,练习3如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？,某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,思考：生活中的数学,尺规作图,如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？,C,A,B,已知：直线AB和AB外一点C（如图） 求作：AB的垂线，使它经过点C,作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁。,（2）以点C为圆心，CK为半径画弧，交AB于点D和E。,（3）分别以点D和点E为圆心，大于1/

6、2DE的长为半径画弧，两弧相交于点F。,（4）作直线CF。 直线CF就是所求作的垂线。,如图，已知线段AB，用直尺和圆规作AB 的垂直平分线.,分别以点A、B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点； 作直线CD . CD即为所求的直线.,C,D,尺规作图,结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.,1.下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴,A,B,作法：（1）找出五角星的一对 对应点A和B，连接AB （2）作出线段AB的垂直平分线n 则n就是这个五角星的一条对称轴,n,用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴,【跟踪训练】,如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？说说理由.,应用新知，解决问题,如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？,1.正方形ABCD边长为a，点E，F分别是对角