2723相似三角形的周长与面积

1、27.2.3相似三角形的周长和面积,城关二中 黄新秀,1、如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特征？ 2、研究三角形问题，除了探讨边和角之外，我们还经常计算它的周长和面积，那么两个相似三角形的周长和面积有什么特征呢？,复习诱导,1、请测量课前准备好的相似比为 的两个三角形的各边长，并计算周长，根据结果能猜想到什么结论？,2、类比着猜想两个相似多边形的周长之间会有什么关系？ 3、写出你得到的两个命题； 4、请根据命题1的题设和结论写出已知和求证； 5、请分析如何证明？写出证明过程； 6、类似地，如何证明命题2 ？ 7、请归纳出相似三角形和多边形的周长具有的性质,实践探究,归纳：1

2、、相似三角形的周长比等于相似比。 2、相似多边形的周长比等于相似比。,证明：,如图所示，如果,相似比为k,如果两个三角形相似，那么它们的面积有什么关系？,思考,那么,如图，ABCABC，相似比为k1，它们的面积 比是多少？,1、欲探讨三角形的面积，图中还需添加什么辅助线？ 2、相似三角形对应边上的高（对应高）与相似比有何关系？怎么证明？（可在活动2的图上画出并测量） 3、如何计算两相似三角形的面积？ 4、面积比与相似比关系如何？ 5、总结所得结论并规范写出证明 过程。,相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比吗?,想一想,证明：分别过点A、A,的高AD和AD。,ABD和ABD都是直

3、角三角形，并且B=B, ABD ABD. ,ABCABC,归纳：相似三角形对应高的比等于相似比 相似三角形的面积比等于相似比的平方。,因此,问题：如果两个多边形相似，它们的面积有什么关系呢？(以四边形为例。) 如图，四边形ABCD相似于四边形ABCD，相似比为k2，它们的面积比是多少？,1、如何把四边形转化为你熟悉的三角形？ 2、连接对应对角线AC和AC后所得的对应三角形 ABC与ABC、 ADC和ADC有什么关系？为什么？ 3、根据相似三角形面积的性质猜想并推证两相似四边形的面积比与相似比的关系？ 4、类似地，两相似多边形的面积比与相似比的关系呢？ 相似多边形面积的比等于相似比的平方,议一议

4、,例题:如图，在ABC与DEF中，,且C=D, ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积。,解：在ABC和DEF中，,又D=C,DEFABC，相似比为,DEF的周长为,24=12，,运用新知,面积为（ ）248=16,练习： 1、判断：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍。 （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍。 2、填空：（1）如果两个相似三角形的面积之比为1:9,则它们对应边的比为 ；对应高的比为 。周长的比为 。 （2）如果两个相似三角形的面积之比为2:7,较大三角形一边上的高为 ，则较小三角形对应边上的高为 。,3、课本P53练习2、3、4题。,4、ABC中，DEBC，EFAB， 已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积。,1、学习了本节课后，请归纳相似三角形和相似多边形有哪些性质？ 2、研究多边形问题时通常会把它如何转化？ 3、你除此之外还有哪些收获？ 布置作业 1