必修五第一章解三角形章末检测(A)

1、必修五 第一章 解三角形 章末检测（A）一、选择题1、ABC中，A，BC3，则ABC的周长为()A4sin3 B4sin3C6sin3 D6sin32、在ABC中，AB=3，AC=2，BC= ，则等于()A B C. D.3、在ABC中，已知a，b，A30，则c等于()A2 B.C2或 D以上都不对4、根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是()Aa8，b16，A30，有两解Bb18，c20，B60，有一解Ca5，c2，A90，无解Da30，b25，A150，有一解5、ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为()A. B.C. D96、在ABC中，cos2 (a、

2、b、c分别为角A、B、C的对边)，则ABC的形状为()A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等腰直角三角形D正三角形7、已知ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若ac，且A75，则b等于()A2 B.C42 D428、在ABC中，已知b2bc2c20，a，cos A，则ABC的面积S为()A. B. C. D69、在ABC中，AB7，AC6，M是BC的中点，AM4，则BC等于()A. B.C. D.10、ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若ab，A2B，则cos B等于()A. B. C. D.11、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)t

3、an Bac，则角B的值为()A. B.C.或 D.或12、若，则ABC是()A等边三角形B有一内角是30的直角三角形C等腰直角三角形D有一内角是30的等腰三角形二、填空题13、在ABC中，_.14、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2c2b2ac，则角B的值为_15、已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边若a1，b，AC2B，则sin C_.16、钝角三角形的三边为a，a1，a2，其最大角不超过120，则a的取值范围是_三、解答题17、已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若

4、mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积18、如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间19、在ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A.(1)求sin2 cos 2A的值；(2)若b2，ABC的面积S3，求a.20、如图所示，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB90，BD交AC于E，AB2.(1)求cosCBE的值；(2)求AE.21、已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c

5、，且a2，cos B.(1)若b4，求sin A的值；(2)若ABC的面积SABC4，求b，c的值22、在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状以下是答案一、选择题1、D解析A，BC3，设周长为x，由正弦定理知2R，由合分比定理知，即.2x，即x323232323636sin.2、A解析由余弦定理得cos A.|cos A32.3、C解析a2b2c22bccos A，515c22c.化简得：c23c100，即(c2)(c)0，c2或c.4、D解析A中，因，所以

6、sin B1，B90，即只有一解；B中，sin C，且cb，CB，故有两解；C中，A90，a5，c2，b，即有解，故A、B、C都不正确5、C解析设另一条边为x，则x22232223，x29，x3.设cos ，则sin .2R，R.6、A解析由cos2cos A，又cos A，b2c2a22b2a2b2c2，故选A.7、A解析sin Asin 75sin(3045)，由ac知，C75，B30.sin B.由正弦定理：4.b4sin B2.8、A解析由b2bc2c20可得(bc)(b2c)0.b2c，在ABC中，a2b2c22bccos A，即64c2c24c2.c2，从而b4.SABCbcsin

7、 A24.9、B解析设BCa，则BMMC.在ABM中，AB2BM 2AM 22BMAMcosAMB，即72a24224cosAMB 在ACM中，AC2AM 2CM 22AMCMcosAMC即6242a224cosAMB 得：72624242a2，a.10、B解析由正弦定理得，ab可化为.又A2B，cos B.11、D解析(a2c2b2)tan Bac，tan B，即cos Btan Bsin B.0B，角B的值为或.12、C解析，acos Bbsin A，2Rsin Acos B2Rsin Bsin A,2Rsin A0.cos Bsin B，B45.同理C45，故A90.二、填空题13、01

8、4、解析a2c2b2ac，cos B，B.15、1解析在ABC中，ABC，AC2B.B.由正弦定理知，sin A.又ab.A，C.sin C1.16、a3解析由.解得a0，且0B，sin B.由正弦定理得，sin A.(2)SABCacsin B4，2c4，c5.由余弦定理得b2a2c22accos B225222517，b.22、 解(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos A，故cos A，A120.(2)方法一由(1)得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，又A120，sin2Bsin2Csin Bsin C，sin Bsin C1，sin C1sin B.sin2B(1sin B)2sin B(1sin B)，即sin2Bsin B0.解得sin