弹性理论复习题

1、弹性理论复习题选择题1.下列对象不属于弹性力学研究对象的是( D )A.杆件 B.板壳 C.块体 D.质点2.下列外力不属于体力的是( D )A.重力 B.磁力 C.惯性力 D.静水压力3.弹性力学研究物体在外因作用下，处于( A )阶段的应力、应变和位移A.弹性 B.塑性 C.弹塑性 D.非线性4.解答弹性力学问题必须从( C )、几何方程、物理方程三个方面来考虑。A.相容方程 B.应力方程 C.平衡方程 D.内力方程5.弹性力学对杆件分析( C )A.无法分析 B.得出近似的结果C.得出精确的结果 D.需采用一些关于变形的近似假定6.在平面应变问题中(取纵向作z轴)( D )A. B.C.

2、 D.简答题1.写出下图的全部边界条件。lxyFSFNMOqh/2h/2lhq1答：在 边界上： 在 次要边界上： 在 次要边界上：2.导出极坐标中应力函数的表达式。答：1、极坐标和直角坐标的关系，由此得到:注意是x和y的函数，同时也是r和的函数，可得：重复以上的运算，得到： （a）（b）（c）3、极坐标的应力函数 由上图可见，如果把x轴和y轴分别转到r和的方向，使成为零，当不计体力时，则极坐标下的应力函数可以表示为： （4-5）4.利用有限元分析，为了得到较为准确的结点应力，必须通过某种平均计算，试写成相应的方法.答：有绕结点平均法和二单元平均法。绕结点平均法，就是把环绕某一结点的各单元中的

3、常量应力加以平均，用来表征该结点处的应力。所谓二单元平均法，就是把两个相邻单元中的常量应力加以平均，用来表征公共边中点处的应力。5.什么是静力等效？位移模式需要满足什么条件？答：静力等效，是指原荷载与结点荷载在任何虚位移上的虚功都相等。位移模式需要满足如下条件：必须能反映单元的刚体位移；必须能反映单元的常量应变；应当尽可能反映位移的连续性。6.弹性力学的三类基本方程是什么？弹性力学的基本假定有哪些？答：弹性力学的三类基本方程是：平衡微分方程，几何方程以及物理方程。弹性力学的基本假定有：连续性假定；完全弹性假定；均匀性假定；各向同性假定以及小变形假定。 计算题1.已知物体中某点的应力分量为，。试

4、求作用在通过此点，且平行于方程为的平面上，沿、方向的三个应力分量、，以及正应力和剪应力的大小（若用小数表示，取小数点后三位数）。答：， ， 2.如图所示的矩形截面柱体，在顶部受到集中力和力矩的作用，试用应力函数求解图示问题的应力，设体力为零，在A点的位移和转角均为零。答：（1） 应力函数应满足相容方程，即 将代入相容方程，则满足。（2） 求应力分量，得 ， 。 （3） 考察主要边界条件，在处，均已满足。考察次要边界条件，根据圣维南原理，在上， (2)，满足； ，得 ，得 代入，得应力的解答， ， 上述和应力已满足了和全部边界条件，因而是上述问题的解。3.试考虑下面平面问题的应变分量有否可能存在

5、，若存在，需满足什么条件？ ，；答：应变分量存在的必要条件是满足形变协调条件，即 将各分量分别代入，得， ， 代入方程，得。即若要应变分量存在，必须。4.矩形截面柱体承受偏心载荷作用，如果不计柱体自身重量，则若应力函数为，试求应力分量。答：应用应力函数求解：应力函数应满足相容方程，即 将代入相容方程，则满足。求应力分量，得 ， 。 考察主要边界条件，在处，均已满足。考察次要边界条件，根据圣维南原理，在上， ，满足； ，得 ，得 代入，得应力的解答， 上述和应力已满足了和全部边界条件，因而是上述问题的解。5、设x=K（x2+y2），y =K y2 ，xy=2Kxy，K为常数，这组应变是否可能。解

6、：知 , ， 故 则 这组应变可能。7、以下应力分量是否满足平衡方程。x =sinx (2C2 + bC3y +12C4y2)y= - 2sinx(C0 + C1y + C2y2 +C3y3 +C4y4)xy= - cosx(C1 + 2C2y + 3C3y2 + 4C4y3)平衡方程： xx + xyy = 0 yy + xyx = 0 应力方程：x =sinx (2C2 + bC3y +12C4y2) y= - 2sinx(C0 + C1y + C2y2 +C3y3 +C4y4) xy= - cosx(C1 + 2C2y + 3C3y2 + 4C4y3) xx + xyy = cosx(2

7、C2 + bC3y +12C4y2) - cosx (2C2 + bC3y +12C4y2) =0 yy + xyx = -2sinx (C1 + 2C2y + 3C3y2 + 4C4y3)+2sinx (C1 + 2C2y + 3C3y2 + 4C4y3) =0满足平衡方程。8、试证明形变协调方程： 证明： x=ux xx =2uxy 2xy2 =3uxy2 y=vy yx =2vxy 2yx2 =3vx2y则 2xy2 + 2yx2 =3xy(vx+ uy)= 2xyxy9、列出单元的节点力列阵和单元刚度矩阵（劲度矩阵）。节点力矩阵：Fl=Ui Vi Uj Vj Um VmT , Fl=Kl 单元刚度矩阵：K=BTDBdxdyt 或 =BTDBtA 或K= KiiKijKimKjiKjjKjm KmiKmjKmm 已知位移分量如下，试求应变分量并指出它们是否满足变形协调方程。 u= a1 + a2x + a3y v= a4 + a5x + a6y 其中ai ( i=1,26)为常数。解：x=ux y=uy xy=ux + uyx=a2 y=a6 xy=a3+a52xy2 + 2yy2 = 2xyxy 0+0=0满足变形协调方程。 写出以下应力函数对应的应力分量和图示相应的边界条件。 （1） =C3xy2