三阶幻方教师版

1、 ) 教师版(三阶幻方 课 题 三阶幻方 课 型课题学习 授课 人单县人民路中学 孙强 时间 2013年-10-17 教学 认识本课题学习是在“有理数及其运算”的基础上，主要引导学生数形结合，从图形上感受幻方的均衡对称美；借助有理数的运算、探索规律揭示三阶幻方的本质特征；以探寻神奇的幻方为载体，在活动过程中提高学生对蕴含在客观现实事物中的规律性结论进行感受、发现、分析、拓展的能力。强调数学知识的关联性、整体性和综合应用性。 1、体验有理数混合运算、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系； 学生2、在数学活动中初步积累构造三阶幻方学习的学习经验；通过观察、获得数学猜想、目标 大胆尝试、质

2、疑、归纳、类比体验数学活动的探索性和创造性，初步获得由特殊到一般探究问题的方法和经验； 自主探究的学习方式。理解合作交流、3 教学活动 目标1、借助洛书、杨辉幻方等史料，让学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心; 2、引导学生从图形上感受幻方的均衡对称美；设计开放性问题引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作; 3、以探寻神奇的幻方为载体提高学生对蕴含在客观现实事物中的规律性结论进行感受、发现、分析、拓展的能力。 活动1、借助小组合作交流，对为完成三阶幻方而进行的有理数混合运算其过程和结果中所蕴含的规律进行分析、抽象。 方法2、教师起到适当引导的作

3、用，并对学生设计 的回答给予肯定与鼓励。 3、课件演示，辅助教学。采用学为主导，以学生为主体。 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 教师活动 一、出示幻灯片1：课题学习 一种有趣的 数学游戏二、出示幻灯片2：讲 述神龟传说：师:传说在很久很久以前，洛阳的洛水一带浮出一只神龟，龟背上驮着一幅图。这幅图上都用圆点来表示一组数字，后人研究发现：图中用1到9这9个数 生：听老师讲述传说。 字组成一幅数字图，使生：学生欣赏洛书，并它横的每行相加、竖的完成点数计数。 每列相加以及斜对角 相加，其和都等于15。 后来人们把龟背上的 这幅图称为“洛书”。 ：洛3三、出示幻灯片 书 三阶出示幻灯片：四、 幻方

4、2 9 4 7 3 5 6 1 8 教师在黑板上画师:等待学生好三阶方格，回答后进行处理。 五、出示幻灯片： 如何把1、2、3、4、5、个数9、89这6、7、生：学生得到三阶幻方的对应数字。 观察一下洛书上师:如图所示。 各部分的点的个数？ 字填入下图，使每一横 行、竖行、斜行的和都 相等？ ：让我们1师: 问题 先算出幻和是多少？ 定义：幻和是指每行学生进行思考，小生：或每列或对角三个数组讨论，教师进行适当 字的和。 问题2：三个数字之和等于有哪些组合可能？ 问题3：中间方格计算格方几次？四角了呢？结合算式得出什么结论？并填好幻方。 提示引导，得出结论： 幻和=（），九个数字和除以3得到幻和

5、。并说明理由。 学生自己得出八组生：结果： 六、出示幻灯片： 4 9 2 3 5 7 8 1 6 师:观察幻方中这些 数字之间有联系吗？ 幻方有哪些特点？ 生：在这8个式子中， 七、出示幻灯片：例题5出现了4次， 1 1 的方格33而在这个 根据幻方数字之师:间的规律与联系，这个幻方。八、出示幻灯片：1 0 补全练习 （1）中，只有中心格的数要经过横竖以及两个斜对角线4次运算，所以5应该填中间。其中2，4，6，8出现了3次，而四个角上格则要经过横竖以及一次斜对角线3次。所以2，4，6，8应该填入到四个角上，并且2、8配对，4、6配对。这5个数填入之后4 8 7 1 2 1 1 18 3 1 3

6、 5 1 7 其他四个数只要根据三 2）（21 数之和为15即可填入。 1 3 2 7 3（ ）生：学生小组交流，教 师进行适当提示引导，例题九、出示幻灯片： 得出三阶幻方的特征：2 3 1 3 17 十、出示幻灯片：练习2 4 6 16 （4） 2 60 0 8 0 1、幻和=中间数3 2、与中间数对应的上下、左右、或对角线的两个数字的和=中间数2 对角相=3、角上的数字2 邻的两数字和 二生：学生根据第一、 条特征完成。 5 9 1（5） 0 十一、出示幻灯片:杨辉法 18 4 口诀：九子斜排，上下2 对易， 左右相更，四维7 16 挺出。 1 二生：学生根据第一、 示。 十二、介绍大数学

7、家-杨辉 杨辉，字谦光，钱塘(今人，中国古代大杭州)数学家。由现存文献推知，杨辉担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带，他署名的数学书共五种二十一卷。在详解九章算法一书中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的条特征巩固完成。 14 16 111 6 115 0 8 （1） 13 15 2 7 110 3 8 15 7 （2） 1323 8 1 7 2 师:教师进行课件演 三角图形，简称为“杨321辉三角”。续古摘奇算2 4 6 法上卷首先列出20213个纵横图，即幻方。其7 0 5 中第一个为河图，第二（3） 个为洛书，其次，四、 五、六、七、八行幻方生：学生小组交流，学各两个，九

8、行、十 生无法只根据第一、二最后有行幻方各一个，“聚五”“聚六”：聚八”条特征完成，显出第三“攒九”“八阵”“连环” 条特征的重要性。每一个图都有构等图。 造方法，使图中各自然数“多寡相资，邻壁相兼”凑成相等的和数。 十三、欣赏杨辉的四阶幻方 与 十阶幻方 15 3 12 7 10 13 8 15 7 生：学生根据三条特征 巩固完成。 14 1 7 2 6 11 1 6 115 0 8 十四、读一读 （4） 三阶幻方，史称为“神70 5农幻方”，它是世界上0 0 发现的第一个幻方，体246现了高度的均衡性和0 0 0 完美性，是中国人在数381学上的又一个伟大创0 0 0 造。 幻方出现之后，（5） 古今中外许多大数学家如欧拉、富兰克林等 对幻方都很感兴趣，并 且逐步研究出了不少独特的构造方法，如行列交会、“罗伯法”“。法”、“平移补空法”世纪才欧洲人直到14比我国开始研究幻方，1977年。迟了约2000采用与洛书上相同年，方法设计的“仿古幻，作为人类的特方” 向殊语言被携入太空，广阔的宇宙中可能存在的外星人传达人类 的文明信息 十五、小结：、本节课学习了哪1 些知识？、还有那一些方面 2 的收获生：学生了解杨辉法解幻方的过程。 ？ 十六、作业： 1、课后制作一个幻方 为自己最喜爱的人制作一个幻方，并写上 你的祝福。（如父母、生：借助洛书、杨辉幻