三角形全等类型

1、 全等三角形是初中阶段数学学习的重点，也是难点，主要有以下几种类型 一A字型AD=AE, 求证：CAB=AC,B=，1.如图，点D在AB上，点E在AC上， ACD中证明：在ABE与A ED C B 相等么？为什么？，那么CBE和CD变式1.如图，AD=AE,B=C 如图：AB=AC,AD=AE,求证B=变式2. 有公共角时证明三角形全等就从公共角开始书写 字形二8 为什么？全等吗? AOC与 BOD 的中点，,O是ABA=B ， 如图C BO A D AB ，OB=OD，求证DC与2.如图，ACBD相交于点O，OA=OC CD O BA 有什么关系？与CEAEFCE于点，DE=FE，AB，AC

2、DFABD如图，3.点是上一点，交 证明你的结论。 A F E D CB D ，AC=DB，求证A=4.如图，已知AB=CDDA CB 于CDAB、O相交于点O，BO=DO,AO=CO,直线EF过点且分别交AC,BD5.如图，两直线OE=OF 求证：、F,点E EAB O CD F 三.公共边是对应边 有公共边时，书写时就从公共边开始书写。比如 ABDACD，AD平分BAC，求证AB=AC1.在ABC中，CAD BAD=证明：AD平分BAC， ACD中在ABD与AAD?AD?CAD?BAD? ?AC?AB?ACDABD?，在用大括号书写条件时就从公共边开始书AD小结：本题有公共边是BCD写，然

3、后再看其他条件，这样按照顺序书写就降低了难度，因为初学三 角形全等时，很大一部分同学不知道该写什么，险些先写什么。 AC=DB ，求证ACB=DBCDCB2.如图ABC=，所以在书写证明时应该从公共边开始观察，再分析条件给出的什BC分析：此题有公共边 么条件，如果是两角夹边就把公共边写在中间，否则就写在第一条。 证明：DA 中与在ABCDCBCBDCB?BCA?CB?BC ?DCB?ABC? ASA） ABCDCB （ CDA ABC，且如图，AB=CDABCD，求证3.AD BC .平移得到的全等三角形四 D A=已知点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=CF,求证：

4、 AD CEFB ADF AB=DF,AC=DE,BE=CF,求证AB已知：2. CEF B D 3.已知如图A,C,F,D在同一条直线上，AF=DC,AB=DE,BC=EF,求证ABCDEF A C B EF D4. .已知：AB=CD,AE=DF,BF=CE,求证(1)AF=DE;(2) AEDF DF 1）AF=DE;(2)AE如图，已知：AB=CD，AE=DF,CE=BF，求证：（5. BA F E DC .旋转五BC=DE 2 求证：D，1=1.如图，已知AB=AD,A= A 12 CE DB ）11=2.求证（2.已知：如图（2）AB=AD,BC=DE, ACDE AC=AE(2)

5、CAE= E 1 2 BCD ；BE=CF给出下列结论 1=2，3.已知，如图E=F=90B=C，AE=AF, . CD=DN.CANABM；其中正确的结论是 C E M D 1AB2N F CE BC=DE，求证：AC，已知：如图，6.ABCDEDBDAB=CD AEBCD 判断两线段的关系上两边上的高，在BE，CF分别是AC,AB如图，在ABC中，BE，探索，连接AD,AGCF的延长线上截取CG=AB截取BD=AC，在 AG 的关系。AD、A GFE需要从数量关系和【解析】探索两线段关系时，DH数量关系大多是相等关位置关系两个方面考虑。BC系或者是倍数关系，位置关系有平行或垂直关. 系AG

6、 答：AD、AG的关系是：AD=AG;AD 理由如下： BE，CF分别是两边上的高AC,AB AEB=90AFC= ACFRt中，AFC=90在 ACD+CAB=90 AEB=90R t在ABE中， ABE+BAC=90ABE ACD= GCAABD在与中GCAB? ACG?ABD?CA?BD?GCA(SAS) ABDBAD G=AD=AG AFC=90AFC=90，AFG=180- 中，AFG=90在R tAGF GAF=90G+. AGGAF=90，即ADBAD+AG ADAD=AG 对于初二学生来说找到全等三角小结：本题图形相对来说比较复杂，学生很容易想到的是数量关系，形比较困难，还有探

7、索两线段关系时，在书写过程时有的同学会运用对顶角相等证明位置关系容易忽略. 这样写也是正确的ABE.ACD=，DBC上，ABD=在线段AC上，点E在线段BD2.如图，点B的BNBM和M,N分别是AE,CD的中点，试探索AB=DB，EB=CB，. 关系，并证明你的结论 【分析】规范书写过程：D ，且ABD+DBC=180ABD=DBC ABD=DBC=90NEM 与DBC中在ABEDBAB?A?C?B DBC?ABE?BCBE? ）（ABEDBCSAS BDC BAE= AE=DC 的中点分别是AE,CDM,N11DC ; DN=AM=AE 22AM=DN 中与DBN在ABMDB?AB? BDN?BAM?DNAM? SAS）ABMDBN（DBN ABM= BM=BN MBD MBD=DBN+ABM+BN ABD=90，BMMBN= 小结：通过测试发现容易失分的地方有两处：，而DBC=180ABD+明ABD=BDC=90时，不写）（1 证 直接由全等三角形对应角相等得出90的中点时，没有写出中点的定义分别是AE,CD 在书写M,N（2）11，思维：而是由中点直接得出AM=DNDCAM=AE ; DN= 22. 不严谨，于MPMOA,OBOE3