时知能演练轻松闯关

1、一、选择题x2y21(2013 贵阳联考 )已知双曲线 a2 b2 1(a0，b0)的一条渐近线方程是y3x，它的一个焦点在抛物线y2 24x 的准线上，则双曲线的方程为()x2y21B.x2y2 1A. 36108927x2y2x2y2C.108 36 1D.27 9 1c6，a2 9，解析： 选 B. 由题意可知a2 b2 c2，解得，bb2 27a 3，因此选 B.x2 y2 1 共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是 ()2 (2013 烟台调研 )与椭圆 4x22x22A. 4 y1B.2 y 1222C.x y 1D x2 y 133x222解析： 选 B.椭圆4 y 1 的焦点为

2、 ( 3，0)，因为双曲线与椭圆共焦点，所以排除A 、x2 y2 1经过点 (2,1)，故选 B.C.又双曲线 2x 轴上， C 与抛物线 y23 (2012 高考课标全国卷 )等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在16x 的准线交于 A， B 两点， |AB| 43，则 C 的实轴长为 ()A. 2B 22C4x2y2D 8x2y22解析： 选 C. 设 C： a2a21.抛物线 y 16x 的准线为x 4，联立a2 a21 和 x 4 得 A(4， 16 a2)，B( 4，16 a2)， |AB| 216 a2 43， a2， 2a 4. C 的实轴长为 4.24设 F1、F2 是双曲线 x

3、 y2 1 的两个焦点， P 在双曲线上， 当 F 1PF 2 的面积为2 时，3 )PF 1PF 2的值为 (A 2B 3C4D 6解析： 选 B. 设点 P(x0， y0)，依题意得， |F1F2| 23 14，1又 SPF 1F22|F1F2| |y0| 2|y0| 2，2故 |y0| 1，又 x30 y20 1，故 x20 3(y20 1) 6， 22故 PF1PF2 ( 2 x0， y0) (2 x0， y0) x0 y0 4 3.22x y2的右焦点与抛物线2 12x 的焦点重合，则5 (2012 高考福建卷 ) 已知双曲线 4b 1y该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A. 5

4、B 42C3D 52x2y2解析： 选 A. 易求得抛物线y 12x的焦点坐标为(3,0)，故双曲线4 b2 1的半焦距 c3.由 9 4 b2得 b5，所以双曲线的渐近线方程为y 52x.由点到直线的距离公式，325得双曲线焦点到其渐近线的距离d 5.5 14二、填空题6(2013 泉州模拟 )设双曲线的渐近线方程为2x3y0，则双曲线的离心率为_b22 a21313c42解析： 当焦点在 x 轴上时，a3，即a2 9，所以 e 9 ，解得 e 3；当焦点在2 a29，所以 e2 13，解得 e 13，即双曲线的离心率为13或 13b 3，即 ca2y 轴上时， a244223 .答案：13

5、或 1323y27已知双曲线2 1 的左顶点为 A1，右焦点为 x3F 2，P 为双曲线右支上一点， 则PA1PF 2的最小值为 _解析： 由题可知 A1( 1,0)， F 2(2,0)， 设 P(x，y)( x1)，则 PA1 ( 1 x， y)， PF2(2 x， y)， PA1PF 2 ( 1 x)(2 x)y2x2x 2 y2 x2 x2 3(x2 1) 4x2 x 5.21 x 1，函数 f(x) 4x x 5 的图像的对称轴为x ，当 x1 时，PA1PF 2取得最小8值 2.答案： 2x2y28(2012 高考江苏卷 )在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线 1 的离心率为5，m2

6、m 4则 m 的值为 _222解析： 由 e ca bb5，易求 m 2.22aa1 a答案： 2三、解答题9求适合下列条件的双曲线方程9(1)焦点在 y 轴上，且过点 (3， 42)、 (5， 5)(2)已知双曲线的渐近线方程为2x3y 0，且双曲线经过点P(6， 2)y2x2解： (1)设所求双曲线方程为a2 b2 1， ( a0 ， b0) 94329所以点的坐标满足方程，由此得a2 b2 1，2581a2 16b2 1.1132m 9n 1，81令 m2， n 2 ，则方程组化为25mabn 1.161 ，解方程组得m161n 9.2222yx a 16，b 9.所求双曲线方程为 16

7、9 1.(2)由双曲线的渐近线方程2y x，x2 y23可设双曲线方程为 ( 0)9464 ， 1，双曲线过点 P(6， 2)，943故所求双曲线方程为321 24y x 1.3y2x210设 A，B 分别为双曲线 a2 b2 1(a0，b0) 的左， 右顶点， 双曲线的实轴长为 43，焦点到渐近线的距离为3.(1)求双曲线的方程；3(2)已知直线 y3 x 2与双曲线的右支交于 M、 N 两点，且在双曲线的右支上存在点，求 t 的值及点 D 的坐标D，使 OM ONtOD解： (1)由题意知a 23，一条渐近线为y bx.23即 bx2 3y 0.|bc|3.2b 122 2 b2 3，双曲

8、线的方程为 12x y3 1.(2)设 M( x1， y1)， N(x2， y2)， D(x0，y0 )，则 x1 x2 tx0， y1 y2 ty0.将直线方程代入双曲线方程得x2 16 3x 840，则 x1 x2 16 3， y1 y2 12.x0 43，x0 43，y03 2200 3.xyy0123 1. t 4，点 D 的坐标为 (43， 3)一、选择题C： x221 (2013 杭州调研 )已知双曲线2 y2 1(a， b0)的左、右焦点分别为F1，F 2，过abF2 作双曲线 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 H，若 F 2H 的中点 M 在双曲线 C 上，则双曲线C 的离心率为

9、 ()A. 2B.3C2D 3解析： 选 A.设 H(x， y)，如图，bx， HF 2： yaOH： y(x c)，abby ax，由ay b x c .2解得 H (a， abcc )，22所以 HF 2的中点为a cab22，所以 e 2.M (，2c)，代入双曲线的方程整理得：c 2a2c2如下图中的多边形均为正多边形，M、 N 是所在边上的中点，双曲线均以F1， F2 为焦点，设图 1，图 2 中双曲线的离心率分别为e1， e2，则 ()A e1e2B e1e2，故选 A.二、填空题223已知双曲线 x2 y2 1(a0，b0)的左、右顶点分别是A1，A2， M 是双曲线上任意一ab

10、点，若直线 MA 1， MA2 的斜率之积等于2，则该双曲线的离心率是 _解析： 设点 M(x0， y0 )，A1( a,0)， A2(a,0)则直线 MA1 的斜率是y0，直线 MA 2 的斜率是y0 ，直线 MA1，MA 2的斜率之积是x0 ax0 ab2x02y0y02a2 12y02b 2222，x0 a x0 ax0 ax0 aa故b2c1b2 3.2 2，故该双曲线的离心率eaaa答案：3x2 y2 1，点 F 1， F 2 为其两个焦点，点 P 为双曲线4 (2012 高考辽宁卷 )已知双曲线上一点，若 PF 1PF 2，则 |PF1| |PF 2|的值为 _解析： 设 P 在双

11、曲线的右支上，|PF 1| 2x，|PF2| x( x0) ，因为 PF 1PF 2，所以 (x2)2 x2 (2c)2 8，所以 x3 1， x23 1，所以 |PF 2| |PF1| 23.答案： 23三、解答题x25已知椭圆 C1 的方程为2C1 的左、右顶点， y 1，双曲线 C2 的左、右焦点分别是4而 C2 的左、右顶点分别是C1 的左、右焦点(1)求双曲线C2 的方程；(2)若直线 l： y kx 2与双曲线 C2 恒有两个不同的交点为原点 )，求 k 的取值范围解： (1)设双曲线C2 的方程为x2y2a2 b2 1(a0 ，b0) ，则 a2 41 3， c2 4，再由 a2 b2 c2，得 b2 1，2x2故 C2 的方程为 y 1.2(2