名校集体备课材料-(直线与方程)

1、集体备课发言材料主备人小组成员发言时间课 题3.1.1 直线的倾斜角与斜率课 型新授课大纲要求本节是直线的重要几何性质，是研究直线的方程形式、位置关系等的思维起点了解直线的方程和方程的直线的概念，构建理解直线的倾斜角与斜率的定义，感悟代数方法解决几何问题的数学思想方法。教学目标1、知识与技能:(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；（2）通过直线倾斜角概念的学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力.2、过程与方法:经历用代数方法刻画直线斜率的过程.3、情感态度与价值观:（1）通过斜率概念的建立和斜率公示的推导

2、，初步体会“数形结合”思想；（2）培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.重点和难点重点：斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率，过两点的直线斜率的计算公式。难点：直线的斜率与它的倾斜角之间的关系。教学手段多媒体、实物投影仪教学方法启发引导，小组合作一、复习准备：1. 讨论：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?2. 在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?二、讲授新课：1. 教学直线倾斜角与斜率的概念：我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗?过一点P可以作

3、无数多条直线a,b,c, 易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢? 它们都经过点P；它们的“倾斜程度”不同. 怎样描述这种“倾斜程度”的不同?（1）直线倾斜角的概念： x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.。讨论:倾斜角的取值范围是什么呢? 0180.因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.直线abc, 那么它们的倾斜角相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一

4、个点P和一个倾斜角.（2）直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值叫直线的斜率. 常用表示,讨论:当直线倾斜角为度时它的斜率不存在吗?. 倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?斜率为正或负时,直线过哪些象限呢?取值范围是0180.给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?（3）直线斜率的计算:两点确定一直线,给定两点与,则过这两点的直线的斜率思考 :直线的倾斜角确定后, 斜率的值与点,的顺序是否有关? 当直线平行表于y轴或与y轴重合时,上述公式还适用吗?归纳：对于上面的斜率公式要注意下面四点：当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾

5、斜角= 90, 直线与x轴垂直；k与P1、P2的顺序无关, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换; 斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;当 y1=y2时, 斜率k = 0, 直线的倾斜角=0，直线与x轴平行或重合.2. 教学例题:例1已知 A（3，2），B（-4，1），C（0，-1）求直线AB、AC、BC的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.例2在平面直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为 的直线.例3已知三点A（a，2）、B（5，1）、C（-4，2a）在同一直线上，求a的值。（）三. 巩固与提高练习:1教材P86面练习第1、2、

6、3、4题。2若直线向上的方向与轴正方向成30角，则的倾斜角为 60 、的斜率为 。3已知等边三角形ABC，若直线AB平行于轴，则C的平分线所在的直线的倾斜角为 0 ， 斜率为 0 ，另两边AC、BC所在的直线的倾斜角为 120、60，斜率为 （ 、 ） 。4当且仅当m为何值时，经过两点A（m，3）、B（-m，2m-1）的直线的倾斜角为60？四.课堂小结:倾斜角、斜率的概念, 斜率的计算公式.五:课后作业：主备人 小组成员 发言时间2014-4-22课 题3.1.2两条直线平行与垂直的判定课 型新授课大纲要求通过斜率相等判定两条直线平行，通过代数关系得到几何结论，体会用代数方法研究几何问题的思想

7、。教学目标1知识与技能：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.2过程与方法：通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力.3情感、态度与价值观：通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣.重点和难点重点：两条直线平行和垂直的条件.难点：两条直线位置关系的判定.教学手段多媒体和实物投影仪教学方法启发式教学一、导入新课：上节课我们学习的是什么知识？想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢?你认为能否用斜率来判断.这节课我们就来专门来研究这个问题.二、新知探究：

8、1、提出问题：平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？“=”是“tan=tan”的什么条件？两条直线的斜率相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？l1l2时，k1与k2满足什么关系？l1l2时，k1与k2满足什么关系？活动:教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.数形结合容易得出结论.注意到倾斜角是90的直线没有斜率,即tan90不存在.注意到倾斜角是90的直线没有斜率.必要性：如果l1l2，如图1所示，它们的倾斜角相等,即1=2，tan1=tan2,即k1=k2.图1充分性：如果k1=k2,即

9、tan1=tan2,01180，02180，1=2.于是l1l2.学生讨论，采取类比方法得出两条直线垂直的充要条件.讨论结果：平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行，反过来成立.“=”是“tan=tan”的充要条件.两条直线的斜率相等，这两条直线平行，反过来成立.l1l2k1=k2.l1l2k1k2=-1.2、应用示例例1、已知A（2，3），B（4，0），P（3，），Q（1，2），判断直线BA与P的位置关系，并证明你的结论.解:直线BA的斜率kBA=0.5,直线PQ的斜率kPQ=0.5,因为kBA=kPQ.所以直线BAPQ.变式

10、训练： 若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三点共线，则m的值为( )A. B.- C.-2 D.2分析：kAB=kBC,m=.答案：A例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.解：AB边所在直线的斜率kAB=-,CD边所在直线的斜率kCD=-,BC边所在直线的斜率kBC=,DA边所在直线的斜率kDA=.因为kAB=kCD,kBC=kDA,所以ABCD,BCDA.因此四边形ABCD是平行四边形.变式训练 直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+(a-2)y+a=0，它们的倾斜角及斜率依次分别

11、为1，2，k1，k2.（1）a=_时，1=150；（2）a=_时，l2x轴；（3）a=_时，l1l2；（4）a=_时，l1、l2重合；（5）a=_时，l1l2.答案：（1） （2）2 （3）3 （4）-1 （5）1.53、拓展提升问题：已知P（3，2），Q（3，4）及直线ax+y+3=0.若此直线分别与PQ的延长线、QP的延长线相交，试分别求出a的取值范围.（图2）图2解：直线l：ax+y+3=0是过定点A（0，-3）的直线系，斜率为参变数-a，易知PQ、AQ、AP、l的斜率分别为：kPQ=，kAQ=，kAP=，k1=-a.若l与PQ延长线相交，由图,可知kPQk1kAQ，解得-a-；若l与P

12、Q相交，则k1kAQ或k1kAP，解得a-或a；若l与QP的延长线相交，则kPQk1kAP，解得-a.三、课堂小结1.掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.2.掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.3.注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力.4.认识事物之间的相互联系，用联系的观点看问题.四、课后作业习题3.1 A组4、5.主备人小组成员发言时间2014-4-15课 题3.2.1直线的点斜式方程课 型新授课大纲要求在本节课的学习中，学生应探究解析几何学知识，在“数”和“形”之间建立联系。为后续学习直线与直线的位置关系等

13、内容，提供了重要的思想方法。教学目标1、知识与技能：能叙述直线点斜式方程与斜截式方程的概念，能运用点斜式方程和斜截式方程解决问题。2、过程与方法：体会直线方程与一次函数之间的关系，培养数形结合、转化化归的数学思想。3、情感态度与价值观：通过独立思考与分组讨论，培养探究意识及合作精神，激发努力思考、获得新知的学习热情。 重点和难点重点：直线的点斜式方程与斜截式方程的概念。难点：直线的点斜式方程与斜截式方程的推导。教学手段多媒体、实物投影仪教学方法启发引导，小组合作一、温故知新1、确定直线的几何要素：直线上一点和直线的倾斜角（斜率）。2、已知直线上两点的斜率公式：3、一次函数及其图像：函数y=kx

14、+b (k0)称为一次函数，其图像是一条直线，该直线的斜率为k，与y轴的交点为 .二、新课讲授1探究：直线的点斜式方程问题一：什么是直线的点斜式方程？直线的点斜式方程是怎样得到的？设计意图：让学生知道明确研究方向（用点斜式方程表示直线）小问题1：直线经过点，且斜率为。设点是直线上的任意一点，请根据斜率公式建立与之间的关系。 设计意图：让学生根据斜率公式，可以得到，当时，即，明确研究方向。小问题2：（1）由，斜率确定的直线上的任意点都满足方程（1）吗？（2）满足方程（1）的点的坐标都在经过，斜率为的直线上吗？该直线方程由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.问题二：直线

15、的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？追问：（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？ （3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？设计意图：进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。说明：经过点的直线有无数条，可分为两类：（1）斜率存在的直线：方程为；（2）斜率不存在的直线：方程为例1:直线经过点P0(-2,3),且倾斜角=45,求直线的点斜式方程,并画出直线变式训练：(1)过点（-1，2）,倾斜角为135的直线方程为 。 （2）过点（2，1）且平行于x轴的直线方程为 ，过点（2，

16、1）且平行于y轴的直线方程为 ，过点（2，1）且过原点的直线方程为 ，2探究：直线的斜截式方程问题三：已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。师生活动：学生独立求出直线的方程： （2）设计意图：理解斜截式方程概念的内涵。小问题1：观察方程与，它们有什么联系？设计意图：让学生知道斜截式是点斜式的特殊情况小问题2：直线在轴上的截距是什么？设计意图：使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。小问题3：你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函数图象的特点吗？设计意图：体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.小问题4：任何直线都能用斜截式表示吗？例2：已知

17、直线1：y=k1x+b1，2：y=k2x+b2，试讨论：（1）12的条件是什么？（2）12的条件是什么？变式训练：（1）写出斜率为-2，且在y轴上的截距为t的直线的方程。 （2）当t为何值时，直线通过点（4，-3）？并作出该直线的图象。三、随堂练习：1.写出下列直线的点斜式方程：（1） 经过A（3，1），斜率是（2） 经过B（，2），倾斜角是30（3） 经过C（0，3），倾斜角是0（4） 经过D（4，2），倾斜角是1202.填空：(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么此直线的斜率是 ,倾斜角是 ;(2) 已知直线的点斜式方程是y+2=(x+1),那么此直线的斜率是 ,倾斜角是 ;(3

18、) 已知直线的点斜式方程是y=-3,那么此直线的斜率是 ,倾斜角是 ;3.写出下列直线的斜截式方程：（1）斜率是，在y轴上的截距是2；（2）斜率是2，在y轴上的截距是4四、课堂小结：1.由直线上一定点及其斜率确定的直线方程叫做直线的_方程;2.点斜式方程:若直线过点,斜率为,则其方程为_.3.斜截式方程:若直线的斜率为,且在y轴上的截距为b,则其方程为_.4.特殊直线：（1）点斜式与斜截式方程不能表示_的直线;（2）过点且平行于轴的直线倾斜角为_,斜率_,方程是 （3）过点且平行于轴的直线倾斜角为_,斜率_,方程是 五、课后作业:主备人小组成员发言时间2014-4-15课 题3.2.2 直线的

19、两点式方程课 型新授课大纲要求充分利用直线的点斜式方程，确定直线的两点式方程。教学目标知识与技能： （1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。过程与方法：让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。情感、态度与价值观：（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。重点和难点重点：直线两点式方程与截距式方程的推导与理解。难点：直线两点式方程与截距式方程的理解与运用。教学手段多媒体、实物投影仪教学方法启发引导，小组合作一、复习引入：直线方程的点斜式是什么？适用条件是什

20、么？点斜式方程:y-y0 = k(x-x0) 条件：k 是直线的斜率，(x0 ，y0 )是直线上的一个点二、新课讲授：两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程能否用“公式”直接写出来呢？1、利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线经过两点,求直线的方程.（2）已知两点其中，求通过这两点的直线方程。学生活动：独立思考，由特殊到一般，运用点斜式写出直线方程教师引导：因为，我们可以将上式写成，体现了数学的对称美。由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）.问题1 直线：过点由1发现，两点式对已知两点求直线方程比较方便.2、若点中有，或，

21、此时这两点的直线方程是什么？（使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。）问题2 直线：过点问题3 直线：过点由2、3发现，两点式不能表示平面中任意一条直线，得出两点式的适用范围.(1)当时，直线与轴垂直，所以直线方程为：；(2)当时，直线与轴垂直，直线方程为：。问题4已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中，求直线的方程。解：将A（a,0），B（0,b）两点的坐标代入两点式得： 化简得 所以，直线的方程为.教师指出：的几何意义和截距式方程的概念。学生活动：数形结合，画出直线的图象。 由学生展示不同的图象，确定a,b，引出截距的概念，截距有正负。问题5 直线

22、：在轴上的截距是2，在轴上的截距是-3，写出直线的方程。三、技能提升：1、已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。（教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较。）2、求过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。（直线方程的截距式）四、课堂小结：（1）两点式：（2）截距式：注意：两种形式方程的适用范围。五、课后作业：1、求过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。（直线方程的点斜式和斜截

23、式)2、求过点P(2, 3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。变式1：上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程，结果如何？变式2：求过点P(2, 3)，并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程。六、板书设计课 题3.2.3直线的一般式方程3.3.1两条直线的交点坐标课 型新授课大纲要求对直线与二元一次方程的关系进行探究，进而得出直线的一般式方程，这也为下一节学习做好准备，为以后学习曲线方程做了铺垫；通过方程把握直线上的点，用代数方法研究直线上的店，对直线进行定量研究。教学目标1.知识与技能:明确直线的一般式方程的特征；会把直线方程的点斜式、两点式及一般式进行转化；直线和直线的交

24、点；了解二元一次方程组的求解。2.过程与方法:通过探究直线与二元一次方程的关系，让学生积极、主动地参与观察，分析、归纳、进而得出直线的一般式方程，学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。3.情感态度价值观:通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣。同时，让学生认识事物之间的普遍联系与互相转化，用联系的观点看问题，能够用辩证的观点看问题。重点和难点重点: 直线的一般式方程，判断两直线是否相交，求交点坐标。难点:直线的一般式方程的理解和应用，两直线相交与二元一次方程组的关系。教学手段多媒体和实物投影仪教学方法启发式教学一、问题情境1求：过点（2，1），斜率为1的直线的方程，并观察方程属

25、于哪一类？2当直线的斜率不存在时，即直线的倾斜角90时，直线的方程怎样表示？二、建构新知（一）直线的一般式方程（1）直线的方程是都是关于的二元一次方程： 在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，在和两种情况下，直线方程可分别写成及这两种形式，它们又都可变形为的形式，且不同时为，即直线的方程都是关于的二元一次方程（2）关于的二元一次方程的图形是直线：因为关于的二元一次方程的一般形式为，其中不同时为在和两种情况下，一次方程可分别化成和，它们分别是直线的斜截式方程和与轴平行或重合的直线方程，即每一个二元一次方程的图形都是直线这样我们就建立了直线与关于二元一次方程之间的对应关系我们把（其中不同时为）

26、叫做直线方程的一般式一般地，需将所求的直线方程化为一般式例1已知直线过点，斜率为，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程解：经过点且斜率的直线方程的点斜式，化成一般式，得：，化成截距式，得：例2求直线的斜率及轴， 轴上的截距，并作图解：直线的方程可写成， 直线的斜率；轴上的截距为； 当时， 轴上的截距为（二）两条直线的交点坐标1、探究如何判断两直线、的位置关系，通过解方程组确定交点坐标已知：，：，将方程联立，得，对于这个方程组解的情况分三种讨论：若方程组有唯一解，则、有唯一的公共点，此解就是交点坐标，即相交；若方程组无解，则、没有公共点，即平行；若方程组有无数多个解，则、有无数多个公共点，即

27、重合。上述情况表明：通过解方程组可以确定交点坐标；通过求交点可以确定两直线位置关系，即观察方程组解的不同情况得到、相交、平行、重合三种关系。2、例题讲解，规范表示，解决问题例1：求下列两直线交点坐标：，：例2：判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。（1）：，：（2）：，：（3）：，：总结提高：通过解方程组求交点坐标，可以确定两直线位置关系，事实上，进一步探究的结论是：有唯一解相交无解平行有无数个解重合同类练习：已知直线：，直线：，当为何值时，与相交、平行、重合？（三）探究过定点的直线系方程问题：当变化时，方程表示什么图形？图形有何特点？探究：取，得直线，作出图形可知，所有直线都过

28、一个定点，该点为结论：表示过：与：交点即定点的直线系。总结提高：若:、:相交于，则方程表示过与交点的直线系。同类练习：1、 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：（1） 经过点A（8，2），斜率是；（2） 经过点B（4，2），平行于x轴；（3） 经过点P（3，2），Q（5，4）；（4）在x轴，y轴上的截距分别是，3。2、求证：不论取什么实数，直线都过一个定点，并求这个定点坐标。3、求经过两直线和的交点且与直线平行的直线方程。四、课堂小结;1、直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系比较各种直线方程的形式特点和适用范围。2、直线与直线的位置关系及其判断（解方程组求交点坐标、系数是否成比例）3、求两直线的交点坐标，解二元一次方程组，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。五、课后作业：直线与方程习题精选一、选择题1. 设直线的倾斜角