初中奥数提高班第2讲_代数式

1、初中奥数提高班讲义第二讲 代数式一 主要知识点回顾 字母代表量，是数学重要的抽象，高度的抽象是数学有别其他科学一个最重要的特征，是数学广泛应用的基础。初一一个最为重要的训练是如何运用字母和代数式解决问题.1 代数式用运算符号把表示数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.2. 单项式、多项式 数与字母的积的代数式，单独一个数或字母也是单项式.3 整式的意义：单项式和多项式统称为整式4 同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项5 用字母表示数解题 在某些数学问题中，如果把其中的特殊常数用字母表示，即用字母表示数解题，常会收到化繁为简，化难

2、为易的效果.6 求代数式的值：用具体的数代替代数式里的字母进行计算，求出代数式的值，是一个由一般到特殊的过程具体求解代数式值的问题时，对于较简单的问题，代入直接计算并不困难，但对于较复杂的代数式，往往是先化简，然后再求值二典型例题讲解例1：某市出租车收费标准如下：3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部分，每千米收费1.5元,(1) 请写出收费y(元)与出租车行驶的路程x(km)的关系式;(2) 若小明乘出租车行驶6km,则应付车费多少元?(3) 若小明付车费17元,则他乘出租车行使了多少千米?例4:如果4a-3b=7，并且3a+2b=19，求14a-2b的值三、专项练习(一)选择题:1

3、已知14x5y2和31x3my2是同类项，则代数式12m24的值是 （ ）（A）3 （B）5 （C）4 （D）62.列去括号错误的是 （ ）（A）2x2(x3y)=2x2x3y （B）x2(3y22xy)=x22xy3y2（C）a24(a1)=a24a4 （D）(b2a)(a2b2)=b2aa2b23.a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的相反数是的倒数，则m22cd的值为（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 4.M厂库存钢材100吨，每月用去15吨，N厂库存钢材82吨，每月用去9吨，经过x个月，两厂所剩钢材相等，x等于 （ ）（A）2 （B）4 （C）3 （D）55.是有理数，则的值

4、不能是（ ） A 1 B C 0 D 6.若等于（ ） A B C D 7.小明编制了一个计算程序。当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和。若输入，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 (二)填空题：8.（ ）（x23xy）=xyy29.化简ananbnbn的结果是 。10当ab=1，ab=2时，(2a3bab)(a2b3ab)= 。11. 观察下列算式，你将发现其中的规律：；请用同一个字母表示数，将上述式子中的规律用等式 表示出来： 。（三）解答题：12已知A= mx+ 2x- 1，B= 3x- nx+ 3,且多项式A-

5、 B的值与m、n的取值无关，试确定m、n的值.13.观察下列各式：2a,4a,6a,8a4 ,（1）写出第n个单项式 .（2）当n=2006时，这个单项式是 14若x:y:z=3: ，且2x-y+z=18，那么x+2y-z的值是多少？15当x=2时，求代数式x+x-1+x-2+x-3+x-4+x-5的值 16.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠.设顾客预计购物x元,(x300)(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市

6、购物所付的费用;(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由.(3)如果顾客在两个超市购物时都付了450元,那么商品的原价分别是多少元?17.在由x、y、z构成的单项式中，挑出满足下列条件的单项式：1）系数为1；2）x、y、z的幂次之和小于等于5；3）交换x和z的幂次，该单项式不变.那么你能挑出这样的单项式共有 个。在挑出的单项式中，将x的幂次最低的两两相乘，又得到一组单项式，将这组单项式相加（同类项要合并）得到一个整式，那么该整式是 个不同的单项式之和.四、课外作业1.某地通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者每月缴纳50元月租费，然后每通话一分钟，再付话费0.35元；“快捷通”不缴纳月租费，每通话一分钟，付话费0.60元（话费均指市内通话）. （1）若一个月内通话x分钟，则两种方式的费用y1y2分别是多少元？这两种收费相差多少？（2）若小王估计一个月内通话500分钟，则他选择哪种