上海市静安区2016届高三第一学期期终教学质量监控测试数学文试题

1、静安区2015学年高三年级第一学期期末教学质量检测文科数学试卷 （试卷满分150分 考试时间120分钟） 2016.1考生注意： 本试卷共有23道题，答题前，请在答题纸上将学校、班级、姓名、检测编号等填涂清楚一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1.抛物线的准线方程是 .2在等差数列（ ）中，已知公差，则 .3. 已知圆锥的底面半径为4cm，高为 cm，则这个圆锥的表面积是 cm2.4.方程的解为 .5.已知为第二象限角，且，则 .6.坐标原点关于直线对称的点的坐标是 .7.已知复数满足，其中为虚数单位，则

2、 .8. 的展开式中项的系数等于 . (用数值作答)9.在产品检验时，常采用抽样检查的方法.现在从100件产品(已知其中有3件不合格品)中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有 种. (用数值作答)10.经过直线与圆的两个交点,且面积最小的圆的方程是 .11.已知数列（ ）中，当时，则 .12.在平面直角坐标系中，坐标原点、点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量，则点的横坐标是 .13在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且ABC的面积为，则b = . (用数值作答)14.在平面直角坐标系中，将直线沿轴正方向平移3个单位， 沿轴正方向平移5个单位，得到

3、直线.再将直线沿轴正方向平移1个单位， 沿轴负方向平移2个单位，又与直线重合.则直线与直线的距离是 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.设全集，则= ( ) A B C D16.组合数恒等于( ) A. B. C. D. 17.函数的反函数是 ( )A BC D18.下列四个命题中，真命题是 ( )A和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线； B和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线；C和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线；D若a、b是异面直线, b、c是异面

4、直线,则a、c是异面直线.三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分 已知为坐标原点，向量，,.(1)求证：；(2) 若ABC是等腰三角形，求x的值. 20.（本小题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，在棱长为1的正方体中，E为AB的中点.(1)求三棱锥A-的体积；(2)求异面直线BD1与CE所成角的余弦值.21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分4分. 李克强总理在很多重大场合都提出“大众创

5、业，万众创新”. 某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%.每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营.如此每月循环继续.(1)问到2015年年底(按照12个月计算)，该创客有余款多少元？(结果保留至整数元)(2)如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年(12个月)能否还清银行贷款？22（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分.设P1和P2是双曲线上的两点，线段P1P2的中点为M，直线P1P2不经过坐标原点O.(1)若直线

6、P1P2和直线OM的斜率都存在且分别为k1和k2，求证:k1k2=；(2)若双曲线的焦点分别为、，点P1的坐标为(2，1) ，直线OM的斜率为，求由四点P1、 F1、P2、F2所围成四边形P1 F1P2F2的面积. 23（本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知定义在实数集R上的偶函数和奇函数满足. (1)求与的解析式；(2)求证：在区间上单调递增；并求在区间的反函数；(3)设（其中m为常数），若对于恒成立，求m的取值范围. 静安区2015学年第一学期期末高三年级教学检测文科数学试卷参考答案及评分标准 2016.01说明：内容与理科相同一

7、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1. 22025 3. 40p；4. 5. 6. 7. 8. 9. 13968 10. 11. （） 12. 132 14.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15. A; 16. D; 17.C; 18.B三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19 已知为坐标原点，向量，,.(1)求证：; 若是等

8、腰三角形，求x. 19 解： ， ， 又 。 （2）若是等腰三角形，则AB=BC， ,所以， 20. 如图，在棱长为1的正方体中，E为AB。（1）求三棱锥A-的体积；（2）求异面直线BD1与CE所成角的余弦值。20.解（1）由三棱锥体积公式可得：。（2）延长DC至G，使CG= DC,连结BG、 ，四边形EBGC是平行四边形.BGEC. 在即异面直线BD1与CE所成角的余弦值是21 李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”. 某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%.每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利

9、润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营.如此每月循环继续.(1)问到2015年年底(按照12个月计算)，该创客有余款多少元？(结果保留至整数元)(2)如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年(12个月)能否还清银行贷款？20解法1：（1）设个月的余款为，则， ， 。，=（元），法2：， 一般的，构造， 。方法3:用通过等比数列求和解决. （2）-1.05=89890（元），能还清银行贷款。22 双曲线上不同两点P1和P2，线段P1P2的中点为M，双曲线的中心为坐标原点O，直线P1P2不经过点O.(1)若直线P1P2和直线OM的斜率存在且分别为k1和k2，求证:k1

10、k2=；(2)若双曲线的焦点分别为、，点P1坐标为(2，1) ，直线OM的斜率为，求四边形P1 F1P2F2的面积. 22(1)解法1：设不经过点O的直线P1P2方程为，代入双曲线方程得：.设 P1坐标为，P2坐标为，中点坐标为M (x,y),则，所以，k1k2=。另解：设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，中点M (x,y),则 且（1）-（2）得：。因为,直线P1P2和直线OM的斜率都存在,所以(x1+x2)(x1-x2)0，等式两边同除以(x1+x2)(x1-x2)，得：即k1k2=。（2）由已知得,求得双曲线方程为，直线P1 P2斜率为，直线P1 P2方程为,代入双曲线方程可解得 (中点M坐标为.面积. 另解: 线段P1 P2中点M在直线上.所以由中点M(x,y),可得点P2的坐标为,代入双曲线方程可得,即，解得（），所以。面积.23 已知定义在实数集R上的偶函数和奇函数满足. （1）求与的解析式；（2）当时,求证是递增函数,并求的反函数；（3）设（其中m为常数），若对于恒成立，求m的取值范围.23.解：（1）假设，因为是偶函数， 是奇函数所以有，即 ，定