江西省宜春市上高二中2014年高三下学期5月月考数学(理)试卷

1、江西省宜春市上高二中2014 年高三下学期5 月月考数学（理）试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知两个集合 Ax | yln(x 2x2) ， Bx | 2x10 ，则 ABex（） .A.1 ,2)B.( 1,1C.(1, e)D.(2,e)222.已知复数 z13 i ，则 z| z |（）22A.13 iB.13 iC.13 iD.13 i222222223已知等比数列 an 的前三项依次为a1， a 1， a 4，则 an（）A 4 ( 3) nB 4 ( 2) nC 4 ( 3)n 1D 4 (

2、 2)n 123234. 关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；调查剧院中观众观后感时，从50 排 (每排人数相同 )中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；已知随机变量X 服从正态分布N(3,1)，且 P(2 X4) 0.682 6，则 P(X4) 等于 0.1587某单位有职工750 人，其中青年职工350 人，中年职工 250 人，老年职工150 人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15 人。A 1B 2C 3D 45设 (5 x1)n 的展开式的

3、各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若 M N 240，x则展开式中 x 的系数为（）A 150B 150C 300D 300已知函数 f (x)a sin xb cos x（ab0 , xR）在x处取得最大值，则函64数 yf (x) 是（）4( 3A偶函数且它的图象关于点( ,0) 对称 B 偶函数且它的图象关于点,0) 对称32C奇函数且它的图象关于点,0)对称 D奇函数且它的图象关于点(,0) 对称(2s 值为 （7阅读如图所示的算法框图，输出的）开始s0, n1n11是s ssinnnn14否输出 s结束2A 0B 1 2C 1 2D. 2 1x2y21 (a0, b0) 的左、右

4、焦点，A 为双曲线8设 F1 ， F2 分别为双曲线 C ：b2a2M 、 N 两点，且满足：的左顶点，以 F1F2 为直径的圆交双曲线某条渐近线于MAN120 ，则该双曲线的离心率为（）A 21B 19C 7D 7 33333a, ( x 3)9 函 数 f ( x)x 32( x3)， 若 关 于 x的 方 程y( 1)332 f 2 ( x)(2a5) f (x)5a 0有五个不同的实数解，则实数a 的范围（）2A、55,3)B 、（ 2,3） C551y=a(1, )(、(2, ) (,3) D 、(1,3)222210如图中的阴影部分由底为1，高为 1的等腰三角形及高为2 和 3O1

5、23x的两矩形所构成 设函数 y S( a) 是图中阴影部分介于平行线ya 及x 轴之间的那一部分的面积，则函数yS(a) 的图象大致为（）S(a)S(a)S( a)S(a)O123 aO123 aO123aO1 23aABCD二、填空题 ( 本大题共5 小题 , 每小题 5分共 25分把答案填在答题卷中的横线上)11.在电视节目爸爸去哪儿中，五位爸爸个带一名子（女）体验乡村生活.一天，村长安排1 名爸爸带 3 名小朋友去完成某项任务，至少要选1 个女孩（ 5个小朋友中3 男 2女） ,Kimi( 男）说我爸爸去我就去，我爸爸不去我就不去；石头（男）生爸爸的气，说我爸爸去我就不去，我爸爸不去，

6、我就去；其他人没意见，那么可选的方案有种 .12一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_13. 在 ABC中，边 AC1， AB 2，角 A2，过 A 作3APBC于 P，且 APABAC ，则.14. P 为正方体 ABCD-A1B1C1D1 对角线 BD1 上的一点，且BP= BD1（(0,1) ）。下面结论： A1D C1 P；若 BD1平面 PAC，则1；3若 PAC为钝角三角形，则(0, 1) ；若( 2,1)23，则 PAC为锐角三角形。其中正确的结论为。（写出所有正确结论的序号）15 (1)（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为：2 3 cos ，直线的极坐

7、标方程为： 2 cos3 .则它们相交所得弦长等于 _.(2)（不等式选做题）已知函数f (x) |x 2| |x 5|，则不等式 f(x) x2 8x 15 的解集为_ 三、解答题（本大题共6 小题共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知向量 m =（2 cos2 ,3）n =（1,sin 2x）f ( x) = m n .x，函数（ 1）求函数 f ( x) 的对称中心；（ 2）在ABC 中， a,b, c 分别是角 A, B, C 的对边，且f (C ) 3, c 1， ab2 3 ，且 ab ，求 a,b 的值17已知三棱锥 P ABC 中 , PA平面 ABC ,

8、 ACB900 ,BC1, AC2.如图 ,从由任何二个顶点确定的向量中任取P两个向量，记变量X 为所取两个向量的数量积的绝对值。（ 1）当（ 2）当PA2 时，求 P( X4) 的值。PA1时，求变量X 的分布列与期望。ACB18已知：数列an的前 n 项和为 Sn ，且满足 Sn 2ann ， ( nN * ) （）求：数列an的通项公式；（）若数列 bn的前 n 项和为 Tn ，且满足 bn na n (nN * ) ，求数列 bn的前 n 项和 Tn 19在如图所示的几何体中，四边形ABDE为梯形， AE/BD ，AE平面 ABC， ACBC，AC=BC=BD=2AE，M 为 AB 的

9、中点 .D（ 1）求证： CMDE；（ 2）求锐二面角DEEC M 的余弦值 .CAMB20已知焦点在 x 轴上的椭圆 x2y2 1(ab0) ，其长轴长为4，且点 (1,3) 在a2b22该椭圆上。直线 l : xmy 1与椭圆交于不同的两点A, B 。（ 1）求椭圆的标准方程；（ 2）若直线 ykx( k 0) 与椭圆交于不同的两点C, D ，当 m1时，求四边形ACBD 面积的最大值；（ 3）在 x 轴上是否存在点 M ，使得直线 MA 与直线 MB 的斜率之积为定值。若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。21已知函数f (x) ln x1xax，其中 a 为大于零的常数（

10、1）若函数 fx 在区间 1,内单调递增，求a 的取值范围；（ 2）求函数 fx 在区间1,2上的最小值；（ 3）求证：对于任意的 nN111, 且n 1 时，都有 ln n 3成立。2n2014 年高三年级第十次月考数学（理科）试卷答题卡一、选择题（ 105=50分）题号12345678910答案二、填空题（ 55=25分）11、12、13、14、15、（ 1）（ 2）三、解答题16、（ 12 分）17、（ 12 分）18、（ 12 分）19、（ 12 分）DECAMB20、（ 13 分）21、（ 14 分）2014 年高三年级第十次月考数学（理科）试卷答案110： BDCBABBACC11

11、、 1212、531014、313、4915、（ 1） 3（ 2）x|5 3 x 616解：（ 1） f (x)mn(2cos 2 x ,3)( 1, sin 2x )2cos2 x3 sin 2x ，cos2x13sin 2x2sin(2 x) 1 .6令 2x6k得 ,xk12(kZ ) , 函数 f (x) 的对称中心为 ( k，1) .2212(2 ） f (C )2sin( 2C) 13，sin(2C)1，66C 是三角形内角，2C62即： C.6cosCb 2a2c23即：a2b27 2ab212将 ab23 代入可得：a27，解之得： a23或 4,a2a3或 2，b2或 3ab

12、,a2,b317解：（ 1） P( X4)415（ 2）X 的取值为0， 1， 2， 3P01235442X15151515EX 1424326151515518解：（）Sn2ann ,所以 Sn 12an1( n1) ，（ n2, n N * ）两式相减得 an2an 11所以 an12(an11) ，（ n2, nN * ）又因为 a112,所以数列an1 是首项为 2，公比为2 的等比数列所以 an12n ，即通项公式an2 n1（ nN * ）（） bnnan ，所以 bnn(2 n1)n2 nn所以n(1 211) (2 222) (3 233)(n2nn)TTn(1 212 223 23n 2n ) (1 2 3n)令 Sn1 212 223 23n 2n2Sn1 222 23(n 1) 2nn 2n 1得Sn2122232nn 2n 12(12n )nn1Sn221Sn 2(12 n )n 2n12(n1) 2 n 1所以 Tn2 (n1)2n 1n(n1)219.20.（ 2）x14x2 1( x1)8x114 x令f (x)24x24x2, f (x)(4x21)2(4x2 1)31f ( x)在 (0,11)上递减 .k185)上递增 ,( ,+, SABCD max5.444(3) 设 M ( x0 ,