2016届高三下学期第二次全国大联考(江苏卷)数学试卷

1、绝密启用前2016年第二次全国大联考【江苏版】数学试卷考试时间：理150分钟，文120分钟 第卷 必做题部分 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上 1已知集合，则集合中元素的个数为2. 已知复数满足（是虚数单位），则的模为I0While I 9S2I + 1 II+3End WhilePrint S第4题图3. 已知一组数据8,10,9,12,11，那么这组数据的方差为4. 运行如图所示的伪代码，其输出的结果S为5. 袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有1只红球，3只白球，若从中随机一次摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为6. 已知，

2、那么的值为7. 已知正六棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该正六棱锥的表面积为8. 在三角形ABC中，则的最小值为 9. 已知数列的首项为，等比数列满足，且，则的值为10. 已知正数满足，则的最小值为11.已知函数，若方程有且仅有一解，则实数的取值范围为12. 在平面直角坐标系中，点，动点满足，动点，则线段长度的最小值为13. 已知椭圆的离心率为，长轴上个等分点从左到右依次为点，过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在轴上方；过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在轴上方；以此类推，过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在轴上方，则条直线的斜率乘积为14.已知函数，若对任意恒有 ，则实数的取值范围为二、

3、解答题 （本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）在中，角分别是边的对角，且，第16题图（）若，求的值；（）若，求的值16. （本小题满分14分）如图，平行四边形平面， .（）求证： 平面；（）若为线段中点，为线段的一个三等分点，求证：不可能与平面平行.17. （本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，直线与轴分别交于点.（）求证：直线与椭圆有且仅有一个交点；（）设为直线与椭圆的交点，若，求椭圆的离心率；（）求证：直线上的点到椭圆两焦点距离和的最小值为18. （本小题满分16分）如图，,点处为一雷达站，测控范围为一个圆形区域（含边界），雷达开机

4、时测控半径随时间变化函数为，且半径增大到时不再变化一架无人侦察机从C点处开始沿方向飞行,其飞行速度为() 当无人侦察机在上飞行分钟至点时，试用和表示无人侦察机到点的距离；OCDEAB（）若无人侦察机在C点处雷达就开始开机，且，则雷达是否能测控到无人侦察机？请说明理由.19. （本小题满分16分）已知数列满足.数列 前项和为.() 求数列的通项公式；（）若，求正整数的值；（）是否存在正整数，使得恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的值，若不存在，说明理由.20. （本小题满分16分）已知函数（），其导函数为()当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围；（）函数，其导函数为若为函数两个零点，

5、试判断的正负，并说明理由.附加题部分21.【选做题】（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）A【选修41几何证明选讲】（本小题满分10分）若为定圆一条弦（非直径），点在线段上移动，与圆相交于点，求的最大值B【选修42：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为求A的逆矩阵C.【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）过点P（3，0）且倾斜角为30的直线和曲线相交于A、B两点求线段AB的长D【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）设 x，y，zR+，且，求证：【必做题】（第22题、第23题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22. 一个袋中有若干个红球与白球，一次试验为从中摸出一个球并放回袋中，摸出红球概率为，摸出白球概率为，摸出红球加1分，摸出白球减1分，现记“次试验总得分为” （）当