2015年福建省数学中考试题分类汇编-四边形

1、2015年福建省数学中考试题分类汇编-四边形(试题及答案详解版)一：选择题1.（2015福建三明，6（4分）如图，在ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）来源%:中#&教*网AABCDBAB=CDCAC=BDDOA=OCwww.*zz&考点：平行四边形的性质.分析：根据平行四边形的性质推出即可解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，OA=OC，但是AC和BD不一定相等，故选C点评：本题考查了平行四边形的性质的应用，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角线互相平分来源:中国教育&*出版网#

2、2.（2015福建龙岩，10）如图，菱形ABCD的周长为16，ABC=120，则AC的长为（）A4B4C2D2考点：菱形的性质分析：连接AC交BD于点E，则BAE=60，根据菱形的周长求出AB的长度，在RTABE中，求出BE，继而可得出BD的长解答：解：在菱形ABCD中，ABC=120，BAE=60，ACBD，菱形ABCD的周长为16，AB=4，在RTABE中，AE=ABsinBAE=4=2，故可得AC=2AE=4故选A点评：此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角二：填空题1.（2015福

3、建龙岩16）我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有9个考点：正方形的性质；等腰三角形的判定专题：新定义分析：根据把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点，可得正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四点，据此解答即可解答：解：如图，正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四个腰点故答案为：9点评：（1）此题主要考查了正方形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；

4、正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴（2）此题还考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合2.（2014福建莆田15（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，BAD=120，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是2考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质.分析：首

5、先连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF证明只有点F运动到点M时，EF+BF取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值解答：解：连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF，延长BA，DHBA于H，四边形ABCD是菱形，AC，BD互相垂直平分，点B关于AC的对称点为D，FD=FB，FE+FB=FE+FDDE只有当点F运动到点M时，取等号（两点之间线段最短），ABD中，AD=AB，DAB=120，HAD=60，DHAB，AH=AD，DH=AD，菱形ABCD的边长为4，E为AB的中点，AE=2，AH=2，EH=4，DH=2，在RTEHD中，DE=2EF+BF的最小值为2点评：此题

6、主要考查菱形是轴对称图形的性质，知道什么时候会使EF+BF成为最小值是解本题的关键三：解答题1.（2015福建三明，25（14分）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EAF=CEF=45（1）将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG（如图），求证：AEGAEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图），求证：EF2=ME2+NF2；来源:中%国教育出版网#&（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系来源:中国教育出版&网%考点：四边形综合题.分析：（1）根据旋转的性质可知AF=AG，EAF=

7、GAE=45，故可证AEGAEF；中国教育出版*网&（2）将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG，连结GM由（1）知AEGAEF，则EG=EF再由BME、DNF、CEF均为等腰直角三角形，得出CE=CF，BE=BM，NF=DF，然后证明GME=90，MG=NF，利用勾股定理得出EG2=ME2+MG2，等量代换即可证明EF2=ME2+NF2；（3）将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG，根据旋转的性质可以得到ADFABG，则DF=BG，再证明AEGAEF，得出EG=EF，由EG=BG+BE，等量代换得到EF=BE+DF解答：（1）证明：ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG，AF=AG

8、，FAG=90，来源#&:中国教育出版*网EAF=45，GAE=45，在AGE与AFE中，AGEAFE（SAS）；（2）证明：设正方形ABCD的边长为a将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG，连结GM则ADFABG，DF=BG由（1）知AEGAEF，EG=EFCEF=45，来源&%:中教网BME、DNF、CEF均为等腰直角三角形，来源&:%#CE=CF，BE=BM，NF=DF，aBE=aDF，BE=DF，BE=BM=DF=BG，BMG=45，GME=45+45=90，EG2=ME2+MG2，EG=EF，MG=BM=DF=NF，EF2=ME2+NF2；来源:zzs#&te

9、（3）解：EF=BE+DF来&源#:中国教育出版网点评：本题是四边形综合题，其中涉及到正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理准确作出辅助线利用数形结合及类比思想是解题的关键2.（2015福建龙岩，20（10分）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EFEC（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的长考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析：（1）根据矩形的性质和已知条件可证明AEFDCE，可证得AE=DC；（2）由（1）可知AE=DC，在RtABE中由勾股定理可求得BE的长

10、解答：（1）证明：在矩形ABCD中，A=D=90，1+2=90，EFEC，FEC=90，2+3=90，1=3，在AEF和DCE中，AEFDCE（AAS），AE=DC；（2）解：由（1）得AE=DC，AE=DC=，在矩形ABCD中，AB=CD=，在RABE中，AB2+AE2=BE2，即（）2+（）2=BE2，BE=2点评：本题主要考查矩形的性质和全等三角形的判定和性质，在（1）中证得三角形全等是解题的关键，在（2）中注意勾股定理的应用3.（2015福建南平，21）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BEAC，CFBD，垂足分别为E，F求证：BE=CF中国教#育出&版%网考点：矩形的性质；全

11、等三角形的判定与性质专题：证明题分析：要证BE=CF，可运用矩形的性质结合已知条件证BE、CF所在的三角形全等解答：证明：四边形ABCD为矩形，来源&%:中教网AC=BD，则BO=CO（2分）BEAC于E，CFBD于F，BEO=CFO=90来源&:%zzste#又BOE=COF，BOECOF（4分）BE=CF（5分）点评：本题主要考查矩形的性质及三角形全等的判定方法解此题的主要错误是思维顺势，想当然，由ABCD是矩形，就直接得出OB=OD，对对应边上的高的“对应边”理解不透彻3.（2015福建宁德，25）如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MPAB交边CD于点P，

12、连接NM，NP（1）若B=60，这时点P与点C重合，则NMP=30度；（2）求证：NM=NP；中&国教育*出版网#（3）当NPC为等腰三角形时，求B的度数考点：四边形综合题.分析：（1）根据直角三角形的中线等于斜边上的一半，即可得解；（2）延长MN交DC的延长线于点E，证明MNBENC，进而得解；（3）NC和PN不可能相等，所以只需分PN=PC和PC=NC两种情况进行讨论即可解答：解：（1）MPAB交边CD于点P，B=60，点P与点C重合，NPM=30，BMP=90，来源:中国教育出版&网#N是BC的中点，MN=PN，NMP=NPM=30；（2）如图1，延长MN交DC的延长线于点E，来源#:中

13、教网%四边形ABCD是菱形，ABDC，BMN=E，来源:zzs*te#%点N是线段BC的中点，BN=CN，来源*:&中教%网在MNB和ENC中，MNBENC，MN=EN，来源:zzstep%.com&即点N是线段ME的中点，MPAB交边CD于点P，MPDE，MPE=90，来源:zz#*PN=MN=ME；（3）如图2四边形ABCD是菱形，AB=BC，又M，N分别是边AB，BC的中点，MB=NB，BMN=BNM，由（2）知：MNBENC，BMN=BNM=E=NCE，中&国教育出#版网又PN=MN=NE，来#*源:&中教网NPE=E，设BMN=BNM=E=NCE=NPE=x

14、，则NCP=2x，NPC=x，若PN=PC，则PNC=NCP=2x，在PNC中，2x+2x+x=180，来%#源:*中&教网解得：x=36，来源#:中国教%育出*版网B=PNC+NPC=2x+x=363=108，若PC=NC，则PNC=NPC=x，在PNC中，2x+x+x=180，解得：x=45，B=PNC+NPC=x+x=45+45=90点评：本题主要考查了菱形的性质，以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键，有很强的综合性，要注意对等腰三角形进行分类讨论，注意认真总结4.（2014莆田24（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB

15、向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BCCD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒（1）点F在边BC上如图1，连接DE，AF，若DEAF，求t的值；如图2，连结EF，DF，当t为何值时，EBF与DCF相似？（2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得=？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由考点：四边形综合题.分析：（1）利用正方形的性质及条件，得出ABFDAE，由AE=BF列式计算利用EBFDCF，得出=，列出方程求解（2）0t2时如图3，以点B为原

16、点BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，先求出EF所在的直线和BG所在的直线函数关系式是，再利用勾股定理求出BG，运用=，求出点O的坐标把O的坐标代入EF所在的直线函数关系式求解当t2时如图4，以点B为原点BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，以点B为原点BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，先求出EF所在的直线和BG所在的直线函数关系式是，再利用勾股定理求出BG，运用=，求出点O的坐标把O的坐标代入EF所在的直线函数关系式求解解答：解：（1）如图1DEAF，AOE=90，BAF+AEO=90，ADE+AEO=90，BAE=ADE，又四边形ABCD是正方形，AE=AD，ABF=DAE=90，在ABF和DA

17、E中，ABFDAE（ASA）AE=BF，1+t=2t，解得t=1如图2EBFDCF=，BF=2t，AE=1+t，FC=42t，BE=41t=3t，=，解得，t=，t=（舍去），故t=（2）0t2时如图3，以点B为原点BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，A的坐标（0，4），G的坐标（2，4），F点的坐标（2t，0），E的坐标（0，3t）EF所在的直线函数关系式是：y=x+3t，BG所在的直线函数关系式是：y=2x，BG=2=，BO=，OG=，设O的坐标为（a，b），解得O的坐标为（，）把O的坐标为（，）代入y=x+3t，得=+3t，解得，t=（舍去），t=，当3t2时如图4，以点B为原点BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，A的坐标（0，4），G的坐标（2，4），F点的坐标（4，2t4），E的坐标（0，3t）EF所在的直线函数关系式是：