2014挑战中考压轴题之函数图象中点的存在性问题_第1页
2014挑战中考压轴题之函数图象中点的存在性问题_第2页
2014挑战中考压轴题之函数图象中点的存在性问题_第3页
2014挑战中考压轴题之函数图象中点的存在性问题_第4页
2014挑战中考压轴题之函数图象中点的存在性问题_第5页
已阅读5页,还剩14页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、 函数图象中点的存在性问题2.1 由比例线段产生的函数关系问题 例1 2013年宁波市中考第26题如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(4,0),点P在射线AB上运动,连结CP与y轴交于点D,连结BD过P、D、B三点作Q,与y轴的另一个交点为E,延长DQ交Q于F,连结EF、BF(1)求直线AB的函数解析式;(2)当点P在线段AB(不包括A、B两点)上时求证:BDEADP;设DEx,DFy,请求出y关于x的函数解析式;(3)请你探究:点P在运动过程中,是否存在以B、D、F为顶点的直角三角形,满足两条直角边之比为21?如果存在,求出

2、此时点P的坐标;如果不存在,请说明理由 图1 答案(1)直线AB的函数解析式为yx4(2)如图2,BDECDEADP;如图3,ADPDEPDPE,如图4,BDEDBPA,因为DEPDBP,所以DPEA45所以DFEDPE45因此DEF是等腰直角三角形于是得到图2 图3 图4(3)如图5,当BDBF21时,P(2,2)思路如下:由DMBBNF,知设OD2m,FNm,由DEEF,可得2m24m解得因此再由直线CD与直线AB求得交点P(2,2)如图6,当BDBF12时,P(8,4)思路同上图5 图6例2 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题在RtABC中,C90,AC6,B的半径长为1,B交边CB

3、于点P,点O是边AB上的动点(1)如图1,将B绕点P旋转180得到M,请判断M与直线AB的位置关系;(2)如图2,在(1)的条件下,当OMP是等腰三角形时,求OA的长; (3)如图3,点N是边BC上的动点,如果以NB为半径的N和以OA为半径的O外切,设NBy,OAx,求y关于x的函数关系式及定义域图1 图2 图3思路点拨1B的三角比反复用到,注意对应关系,防止错乱2分三种情况探究等腰OMP,各种情况都有各自特殊的位置关系,用几何说理的方法比较简单3探求y关于x的函数关系式,作OBN的边OB上的高,把OBN分割为两个具有公共直角边的直角三角形满分解答(1) 在RtABC中,AC6,所以AB10,

4、BC8过点M作MDAB,垂足为D在RtBMD中,BM2,所以因此MDMP,M与直线AB相离 图4(2)如图4,MOMDMP,因此不存在MOMP的情况如图5,当PMPO时,又因为PBPO,因此BOM是直角三角形在RtBOM中,BM2,所以此时如图6,当OMOP时,设底边MP对应的高为OE在RtBOE中,BE,所以此时图5 图6(3)如图7,过点N作NFAB,垂足为F联结ON当两圆外切时,半径和等于圆心距,所以ONxy在RtBNF中,BNy,所以,在RtONF中,由勾股定理得ON2OF2NF2于是得到整理,得定义域为0x5图7 图8考点伸展第(2)题也可以这样思考:如图8,在RtBMF中,BM2,

5、在RtOMF中,OF,所以在RtBPQ中,BP1,在RtOPQ中,OF,所以当MOMP1时,方程没有实数根当POPM1时,解方程,可得当OMOP时,解方程,可得例3 2012年连云港市中考第26题如图1,甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,点O为坐标原点甲沿AO方向、乙沿BO方向均以每小时4千米的速度行走,t小时后,甲到达M点,乙到达N点(1)请说明甲、乙两人到达点O前,MN与AB不可能平行;(2)当t为何值时,OMNOBA?(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长设sMN2,求s与t之间的函数关系式,并求甲、乙两人之间距离的最小值 图1答案 (1)当M、N都在O右侧时,所以因此MN与AB不平行(

6、2)如图2,当M、N都在O右侧时,OMNB,不可能OMNOBA如图3,当M在O左侧、N在O右侧时,MONBOA,不可能OMNOBA如图4,当M、N都在O左侧时,如果OMNOBA,那么所以解得t2图2 图3 图4(3)如图2,如图3,如图4,综合、,s所以当t1时,甲、乙两人的最小距离为12千米例4 2011年上海市中考第25题在RtABC中,ACB90,BC30,AB50点P是AB边上任意一点,直线PEAB,与边AC或BC相交于E点M在线段AP上,点N在线段BP上,EMEN,(1)如图1,当点E与点C重合时,求CM的长;(2)如图2,当点E在边AC上时,点E不与点A、C重合,设APx,BNy,

7、求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域;(3)若AMEENB(AME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应),求AP的长图1 图2 备用图思路点拨1本题不难找到解题思路,难在运算相当繁琐反复解直角三角形,注意对应关系2备用图暗示了第(3)题要分类讨论,点E在BC上的图形画在备用图中3第(3)题当E在BC上时,重新设BPm可以使得运算简便一些满分解答(1)在RtABC中,BC30,AB50,所以AC40,在RtACP中,在RtCMP中,因为,所以(2)在RtAEP中,在RtEMP中,因为,所以因此,已知EMEN,PEAB,所以MPNP于是定义域为0x32(3)如图3,当E在AC上时

8、,由,得解得xAP22如图4,当E在BC上时,设BPm,那么AP50m在RtBEP中,在RtEMP中,所以,这时由,得解得mBP8所以AP50m42图3 图4 图5考点伸展如果第(3)题没有条件“AME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应”,那么还存在图5所示的一种情况,EAMEBN,此时PE垂直平分AB,AP252.2 由面积产生的函数关系问题 例1 2013年菏泽市中考第21题如图1, ABC是以BC为底边的等腰三角形,点A、C分别是一次函数的图像与y轴、x轴的交点,点B在二次函数的图像上,且该二次函数图像上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形(1)试求b、c的值,并写出

9、该二次函数的解析式;(2)动点P从A到D,同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动,问:当P运动到何处时,由PQAC?当P运动到何处时,四边形PDCQ的面积最小?此时四边形PDCQ的面积是多少?图1 思路点拨1求抛物线的解析式需要代入B、D两点的坐标,点B的坐标由点C的坐标得到,点D的坐标由ADBC可以得到2设点P、Q运动的时间为t,用含有t的式子把线段AP、CQ、AQ的长表示出来3四边形PDCQ的面积最小,就是APQ的面积最大满分解答(1)由,得A(0,3),C(4,0)由于B、C关于OA对称,所以B(4,0),BC8因为AD/BC,ADBC,所以D(8,3)将B(4,0)、D(8,3)

10、分别代入,得解得,c3所以该二次函数的解析式为(2)设点P、Q运动的时间为t如图2,在APQ中,APt,AQACCQ5t,cosPAQcosACO当PQAC时,所以解得图2 图3如图3,过点Q作QHAD,垂足为H由于SAPQ,SACD,所以S四边形PDCQSACDSAPQ所以当AP时,四边形PDCQ的最小值是考点伸展如果把第(2)题改为“当P运动到何处时,APQ是直角三角形?”除了PQAC这种情况,还有QPAD的情况这时,所以解得(如图4所示)图4例2 2012年广东省中考第22题如图1,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,联结BC、AC(1)求AB和OC的长;(2)点E从点A出发,沿

11、x轴向点B运动(点E与点A、B不重合),过点E作BC的平行线交AC于点D设AE的长为m,ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(3)在(2)的条件下,联结CE,求CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留)图1思路点拨1ADE与ACB相似,面积比等于对应边的比的平方2CDE与ADE是同高三角形,面积比等于对应底边的比满分解答(1)由,得A(3,0)、B(6,0)、C(0,9)所以AB9,OC9(2)如图2,因为DE/CB,所以ADEACB所以而,AEm,所以 m的取值范围是0m9图2 图3(3)如图2,因为DE/CB,所以因为CDE

12、与ADE是同高三角形,所以所以当时,CDE的面积最大,最大值为此时E是AB的中点,如图3,作EHCB,垂足为H在RtBOC中,OB6,OC9,所以在RtBEH中,当E与BC相切时,所以考点伸展在本题中,CDE与BEC能否相似?如图2,虽然CEDBCE,但是BBCAECD,所以CDE与BEC不能相似例3 2012年河北省中考第26题如图1,图2,在ABC中,AB13,BC14,探究 如图1,AHBC于点H,则AH_,AC_,ABC的面积SABC_拓展 如图2,点D在AC上(可与点A、C重合),分别过点A、C作直线BD的垂线,垂足为E、F设BDx,AEm,CFn(当点D与点A重合时,我们认为SAB

13、D0)(1)用含x,m或n的代数式表示SABD及SCBD;(2)求(mn)与x的函数关系式,并求(mn)的最大值和最小值;(3)对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,指出这样的x的取值范围发现 请你确定一条直线,使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值图1 图2图3 图4答案 探究 AH12,AC15,SABC84拓展 (1)SABD,SCBD(2)由SABCSABDSCBD,得所以由于AC边上的高,所以x的取值范围是x14所以(mn)的最大值为15,最小值为12(3)x的取值范围是x或13x14发现 A、B、C三点到直线AC的距离之和最小,最小值为例4

14、 2011年淮安市中考第28题如图1,在RtABC中,C90,AC8,BC6,点P在AB上,AP2点E、F同时从点P出发,分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动,点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动,点F运动到点B时停止,点E也随之停止在点E、F运动过程中,以EF为边作正方形EFGH,使它与ABC在线段AB的同侧设E、F运动的时间为t秒(t0),正方形EFGH与ABC重叠部分的面积为S (1)当t1时,正方形EFGH的边长是_;当t3时,正方形EFGH的边长是_;(2)当1t2时,求S与t的函数关系式;(3)直接答出:在整个运动过程中,当t为何值时,S最大?最大面积是

15、多少?图1思路点拨1全程运动时间为8秒,最好的建议就是在每秒钟选择一个位置画8个图形,这叫做磨刀不误砍柴工2这道题目的运算太繁琐了,如果你的思路是对的,就坚定地、仔细地运算,否则放弃也是一种好的选择满分解答(1)当t1时,EF2;当t3时,EF4(2)如图1,当时,所以如图2,当时,于是,所以如图3,当时,所以图2 图3 图4(3)如图4,图5,图6,图7,重叠部分的最大面积是图6所示的六边形EFNDQN,S的最大值为,此时图5 图6 图7考点伸展第(2)题中t的临界时刻是这样求的:如图8,当H落在AC上时,由,得如图9,当G落在AC上时,由,得图8 图9例5 2011年山西省中考第26题如图

16、1,在平面直角坐标系中,四边形OABC是平行四边形直线l经过O、C两点,点A的坐标为(8,0),点B的坐标为(11,4),动点P在线段OA上从O出发以每秒1个单位的速度向点A运动,同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿ABC的方向向点C运动,过点P作PM垂直于x轴,与折线OCB相交于点M当P、Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点P、Q运动的时间为t秒(t0),MPQ的面积为S(1)点C的坐标为_,直线l的解析式为_;(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围(3)试求题(2)中当t为何值时,S的值最大?最大值是多少?图1思路点拨1用含有t的式子表

17、示线段的长,是解题的关键2第(2)题求S与t的函数关系式,容易忽略M在OC上、Q在BC上的情况3第(2)题建立在第(2)题的基础上,应用性质判断图象的最高点,运算比较繁琐满分解答(1)点C的坐标为(3,4),直线l的解析式为(2)当M在OC上,Q在AB上时,在RtOPM中,OPt,所以在RtAQE中,AQ2t,所以于是因此当M在OC上,Q在BC上时,因为,所以因此当M、Q相遇时,根据P、Q的路程和,解得因此当M、Q都在BC上,相遇前,PM4,所以图2 图3 图4(3)当时,因为抛物线开口向上,在对称轴右侧,S随t的增大而增大,所以当时,S最大,最大值为当时,因为抛物线开口向下,所以当时,S最大

18、,最大值为当时,因为S随t的增大而减小,所以当时,S最大,最大值为14综上所述,当时,S最大,最大值为考点伸展第(2)题中,M、Q从相遇到运动结束,S关于t的函数关系式是怎样的?此时, 因此图5例6 2011年重庆市中考第26题如图1,矩形ABCD中,AB6,BC,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP3一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即以原速度沿AO返回;另一动点F从P点出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动,点E、F同时出发,当两点相遇时停止运动,在点E、F的运动过程中,以EF为边作等边EFG,使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧设运动的时间为t秒(t0)(1)当等边EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值;(2)在整个运动过程中,设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,使AOH是等腰三角形?若

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论