高中函数概念

1、高中函数概念 函数(一)学习重点:理解函数的概念;教学难点:函数的概念1、 复习引入：1.初中（传统）函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于在某一范围内的每一个值,都有唯一的值与它对应，那么就称y是x的函数， 是自变量。2. 初中已经学过的函数:正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等问题1:（)是函数吗?问题2:与是同一函数吗?二、新课讲解观察对应：1. 函数的定义：设,b是非空的数集，如果按某个确定的对应关系,使对于集合中的任意一个,在集合b中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合b的函数,记作, xa其中叫自变量，的取值范围a叫做函数的定义域；与的值相对应

2、的的值叫做函数值,函数值的集合（b)叫做函数=f()的值域.函数符号表示“y是x的函数”，有时简记作函数.2.已学函数的定义域和值域（1）一次函数:定义域r, 值域r;(）反比例函:定义域,值域;(3)二次函数：定义域r值域：当时，；当时,3.函数的三要素: 对应法则、定义域、值域 注：只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数函数的值：关于函数值 例:=+3x+1 则 (2)=321=1注意:1在中表示对应法则，不同的函数其含义不一样 2不一定是解析式,有时可能是“列表”“图象” 3与是不同的,前者为变数,后者为常数5.区间的概念和记号设a,b ,且我们规定:满足不等式axb的实数x

3、的集合叫做闭区间,表示为a，;满足不等式xb的实数x的集合叫做开区间，表示为(,b);满足不等式axb 或aa,xb,b的实数x的集合分别表示为a，+,(a，+),(- ，,（-,b).求函数定义域的基本方法如果不单独指出函数的定义域是什么集合,那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数的集合7.分段函数: 有些函数在它的定义域中,对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同,这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数.8. 复合函数：设 f(x)=2-,g(x)=x22，则称 f(x)=(x2+2)-3x2+1(或gf(） (2x-3)2+=4x2-1211)为复合函数

4、三、例题讲解例1.求下列函数的定义域: ; ;例 已知函数=35x+2，求f（3), f(）, f(a+）.例3下列函数中哪个与函数是同一个函数？;例.下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ 例.已知 ，求f(-1),f(),f(1),fff（-1）例已知f(x)x-1 g(x)=求fg(x)例7. 求下列函数的定义域: 注：求用解析式yf(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况:若f（x)是整式,则函数的定义域是实数集r；若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于的实数集;若f（x）是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于的实数集合;若f（x）是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；若f(x）是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题.例8. 若函数的定义域是r,求实数 的取值范例. 若函数的定义域为-1，1，求函数的定义域例10. 已知f(x)满足,求;例1. 设二次函数满足且=0的两实根平方和为10，图象过点（0，3)，求的解析式4、 课后练习.求下列函数的定义域:（1） (2)（3）2.已知的定义域是？.设的定义域是-3,求函数的定义域4已知f(）是一次函数, 且ff（）=4x-1, 求(x)的解析