小升初数学冲刺名校拓展第5节平面图形拓展

1、 节平面图形拓展小升初数学冲刺名校拓展第5 模块一：等积变形模型 等底等高的两个三角形面积相等； ；两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图所示，b:?aS:S21 ；两个三角形底相等，面积之比等于高之比，如图所示，ba:S:S?21，则可在一组平行线之间的等积变形，如图所示；反之，如果SSS?S?BCD?BCD?ACDACD? CD。知直线AB平行于 、E10厘米，AD4厘米，】如图，【例1ABCD是一个长方形，AB分是线段CD上任一点，则图中阴影部的中点，F分别是BC，ADG 面积为 平方厘米。 是中点，是【例2】如图所示：任意四边形，CDABCDFABE，则阴影部分的面积10中点，已知

2、四边形面积是ABCD 。 是 米，】【例3如图，平形四边形ABCD的底BC长是12厘 面长是4厘米，那么平形四边形中的阴影部分线段FE 平方厘米。 积是 【例4】如下图，已知 ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，AC3CG，AEEFFB，EFG 的面积是 6 平方厘米，求平行四边形 ABCD 的面积。 平方4AC、AB、AD 的中点。DEF 的面积是 F 【例5】在ABC 中，D、E 和 分别为 BC5 厘米，求ABC 以 BC为底时，它的高是多少厘米？厘米。 平方厘米，阴影部分60 2 的面积都是平方厘米，S1 和S【例6】图中长方形的面积是180 面积是多少平方厘米？ 倍，2ADE的面

3、积是三角形ABE面积的上，三角形1.梯形ABCD的面积为20，E点在BC ）。DECBE的长为2，EC的长为5，那么三角形的面积为（ 1111 D. B. C.A. 889912111112 阴的中点，则图中与2.如图，是梯形下底BCABCDE 影部分面积相等的三角形共有（ ） BA1个 2个 D4C3个 个 2，那么转化后，8cm，高是下面是梯形转化为三角形的过程，如果梯形的面积是3.50.24cm 三角形的底是（） cm A.12.56 B.9.42 C.6.28 D.18.84 4.右图中的阴影部分的面积是（ ） ? C.38 B.24 A.36 5.(如右图)一个三边长为6cm，8cm

4、 和10 厘米的直角三角形，影部将它的最短边对折到斜边相重合，重叠后的三角形即阴 ）平方厘米。 分的面积是（ 图中阴4AE，如右图，长方形6. ABDC 被分成两个长方形，且AB 的面积是ADBC 影部分三角形的面积为4 平方分米，长方形 （ ）平方分米。 别为7.图中长方形ABCD的长为8厘米，宽为6厘米，E，F分 ）平方厘米。所在边的中点，则着色部分的面积为（ 厘米的正方形和直径是 边长是44厘8. 如图， 米的半圆组成如图所示，其中P点是半圆的中点，点Q是正 方形一边的中点，则阴影部分的面积为平方厘米。 模块二：割补法 这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规

5、则图形，. 从而使问题得到解决 3.14) :cm，取。(单位】求出如图阴影部分的面积， 【例1 平方米 B.32.5 A.30.5平方厘米 平方厘米 D.40.5 C.35.5平方厘米 【例2】如图，AC=CD=DB=2厘米，求阴影部分的面积。 【例3】如图，长方形ABCD中AC是10厘米，AB是8厘米，若把长方形绕C点旋转90，求AD边所扫过的面积(阴影部分)。 1.如图所示， 正方形的边长为10cm ， 则图中阴影部分的面积为 。 ?取(3.14) 2. 平方厘米。阴影部分的面积为 3.求图中阴影部分的面积。(单位：厘米)(共5分) ) 厘米单位求图中阴影部分的面积。(:4.已知如图，是

6、一个等腰直角三角形，直角边长8厘米， 取3.14）5.如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米）（ 模块三：代数法与和差法 1、代数法将图形按形状、大小分类，并设合适的未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分 面积的方法，或者通过未知数建立等量关系，不一定要求出未知数。 2、和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成 的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。 【例1】如右图，直角梯形 ABCD 的上底 BC10 厘米，下底 AD14 厘米，高 CD5厘米，又三角形 ABF、三角形 BCE 和四边形 BEDF 的面积相等。求三角形

7、DEF 的面积。 【例2】有四条线段的长度已知，还有两个角是直角，那么四边形（阴影部分）的面积是多 少？ 厘米的正方形每条边都被三等分，求阴影部分图形的面62017白广附2】边长为【例3】【 积。 的正方形纸片，剪出一个边1.如图，边长为(m+3) 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩长为m，则，若拼成的矩形一边长为3形(不重叠无缝隙) ）。周长是（ +12 m B.4+10 A.4m +12 m D.2 C.2m+8 平方厘米，求阴影部分的面积为802.下图中空白部分的面积是 ?314) ）。(取（ D.83 C.80 B.78 A.77 厘米的正方形相互错开3.如图，两个边长为12 3 厘

8、米，那么图中阴影平行四边形的面积是 平方厘米。 2?。cm。则阴影部分的面积是 如图，4. 图的直径d=10cm( 取3.14) 第3题 第4题 5.下图是一个梯形，求梯形里阴影部分的面积。(单位:分米) 6.求图中阴影部分的面积。 ) 图中数据的单位都是厘米7.如图，求出图中阴影部分的面积。( 模块四：求周长举例 ）【例1】如图，阴影部分的周长是（ ? A. B. 2? B.C.D. 2.54 厘米的长方形，如图所示折一折，得8厘米宽4】把一个长【例2 厘米。到右面图形，则阴影部分四个三角形的周长之和是 上一动点，ABCDP为长方形】【2018中大附1】如图，点【例3 的路线运动，出发，沿着

9、ABCD的速度从它以每秒1cmA2那么，PAD的面积均为6cm2到点D停止，从秒开始一直至8秒， 。 ABCD的周长为 长方形 ，求阴影部分的周长。ABCD4】如图所示，正方形的边长为4【例 【例5】如图所示，有7根直径都是2分米的圆柱形木棍，用一根绳子把它们捆成一捆，最?取3.14) 短需要多少米长的绳子?( 模块五：其它题型举例 AEF为扇形，AC=BC=10厘米，A】【例1三角形ABC中，C=90）平方厘 的圆心，且阴影部分与面积相等，扇形的面积为（ 米。 ? C. B. A.50 12.525那么，4平方厘米。BO2DO，阴影部分的面积是【例2】如图所示， ABCD的面积是多少平方厘米

10、？梯形 个同样大小的圆铝平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了73】如图，用一块面积为36【例? 所余下的边角料的总面积是多少平方厘米:板。问 5厘米，求阴影部分的面积。】图中大小正方形的边长分别是【例49厘米和 第5节：平面图形拓展参考答案 模块一：等积变形模型 等底等高的两个三角形面积相等； 两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图所示，；b?S:Sa:21 两个三角形底相等，面积之比等于高之比，如图所示，；bS:S?a:21，则可；反之，如果在一组平行线之间的等积变形，如图所示SSS?S?BCD?ACDACD?BCD 知直线AB平行于CD。 、厘米，1】如图，ABCD是一个长方形，AB10

11、AD4厘米，E【例分上任一点，则图中阴影部是线段，BCAD的中点，GCDF分别是 10 平方厘米。面积为 是是中点，【例2】如图所示：任意四边形，CDABCDFABE，则阴影部分的面积是10面积是中点，已知四边形ABCD _5_。 米，BC的底长是12厘ABCD】【例3如图，平形四边形 面长是线段FE4厘米，那么平形四边形中的阴影部分 48 积是（ ）平方厘米。 EFG FB，EF已知 ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，AC3CG，AE【例4】如下图， 的面积。 6 的面积是 平方厘米，求平行四边形 ABCD 2=6cm=S=S 是等底等高的所以面积相同：【解析】和,GFB、SGEFGA

12、EGEFGFBGAE2BAG=18cm 的面积,S所以,BAGBAG和BGC是等高三角形,且相应的底边AG和GC的比是：AG：GC = 2:1 BAG：SBGC = 2:1,于是得知 ,S所以22BAC = 18+9 = 27cm 于是有BGC = 9cm,S,S2BAC = 54cm = 2S,平行四边形ABCD的面积所以 【例5】在ABC 中，D、E 和 F 分别为AC、AB、AD 的中点。DEF 的面积是 4平方厘米。BC5 厘米，求ABC 以 BC为底时，它的高是多少厘米？ 【解析】因为D、E分别为AC、AB的中点 ADAE1所以 ?ACEB2所以 41:S?SVVABCAED1因为F

13、是AD的中点，所以 S?SSVVVAEDAFEEFD2S?4?2?4?32BC所以边上的高为： 12.85?32?2? VABC【例6】图中长方形的面积是180 平方厘米，S1 和S2 的面积都是60 平方厘米，阴影部分面积是多少平方厘米？ EFB=1802=90(平方厘米)， S 【解析】连接EB,则EAB=90?60=30(平方厘米)， S所以AB:FB=1:3； 同理，BC:BD=1:3， 111111ABC=ABBC=FBBD=FBBD=因此S180=10(平方厘米)； 22331818阴影部分的面积：180?602?10=50(平方厘米)； 答：阴影部分的面积是50平方厘米。 1.梯

14、形ABCD的面积为20，E点在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE面积的2倍，BE的长为2，EC的长为5，那么三角形DEC的面积为（ A ）。 1111 D. C. A. B. 889911121112 2.如图，是梯形下底的中点，则图中与阴BCABCDE ）C 影部分面积相等的三角形共有（ 2个 A1个 B 个 4C3个 D 2，高是8cm，那么转化后，3.下面是梯形转化为三角形的过程，如果梯形的面积是50.24cm三角形的底是（ A ）cm A.12.56 B.9.42 C.6.28 D.18.84 4.右图中的阴影部分的面积是（ A ） ? C.38 B.24 A.36 5.(如右图

15、)一个三边长为6cm，8cm 和10 厘米的直角三角形，影部将它的最短边对折到斜边相重合，重叠后的三角形即阴 ）平方厘米。 9 分的面积是（ 4AE，被分成两个长方形，且AB6.如右图，长方形 ABDC 面积是ABDC 的图中阴影部分三角形的面积为4 平方分米，长方形32 （ ）平方分米。3 为厘米，7.图中长方形ABCD的长为8厘米，宽为6E，F分别 ）平方厘米。12所在边的中点，则着色部分的面积为（ 点是半圆的P边长是4厘米的正方形和直径是4厘米的半圆组成如图所示，其中如图，9. 平方厘米。 中点，点Q是正方形一边的中点，则阴影部分的面积为 8.28 【解析】正方形和半圆的面积之和：2 4

16、，2=16+6.28=18.28平方厘米)2)4+3.14(4 平方厘米462=12()，的面积是：三角形PAB 2的面积是三角形PBQ22=2(，平方厘米) ；)平方厘米8.28(?12?2=18.28则阴影部分的面积是： 平方厘米。答：阴影部分的面积是8.28 模块二：割补法 这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，. 从而使问题得到解决 取:cm【例1(单位， 。B 】求出如图阴影部分的面积， 3.14) 平方米 B.32.5 A.30.5平方厘米 D.40.5平方厘米 C.35.5平方厘米 】如图，AC=CD=DB=2厘米，求阴影部分的面积。【例2

17、22?2? （平方厘米）【解析】11.7752?SS=S?阴小圆中圆2? ，点旋转C90AB是8厘米，若把长方形绕【例3】如图，长方形ABCD中AC是10厘米， )。AD边所扫过的面积(阴影部分求 1?22? 平方厘米 【解析】如图:)(28.26810?S?阴4 则图中阴影部分的面积为 正方形的边长为10cm ，1.如图所示， 2 50cm）。 （ ?3.14) (取 452.16 平方厘米。2.阴影部分的面积为 ) 5分(单位：厘米)(共3.求图中阴影部分的面积。 4=8（平方厘米）【解析】：2 ) 厘米单位:8是一个等腰直角三角形，直角边长厘米，求图中阴影部分的面积。(4.已知如图，2=

18、4(cm) 【解析】8 22) 2=25.12(cm3.144=16(cm 2?4?82) 25.12-16=9.12(cm 。:答图中阴影部分的面积是9.12cm2 ）3.14取如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米）（5.113) =114(平方厘米2020 【解析】203.1424 答：阴影部分的面积114(平方厘米) 模块三：代数法与和差法 、代数法1将图形按形状、大小分类，并设合适的未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分 面积的方法，或者通过未知数建立等量关系，不一定要求出未知数。 2、和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成 的，再利用这

19、些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。 【例1】如右图，直角梯形 ABCD 的上底 BC10 厘米，下底 AD14 厘米，高 CD5厘米，又三角形 ABF、三角形 BCE 和四边形 BEDF 的面积相等。求三角形 DEF 的面积。 【解析】大梯形的面积是：(10+14)52=60(平方厘米)， 603=20(平方厘米)， EC=20210=4(厘米)， ED=5?4=1(厘米)， AF=2025=8(厘米)， DF=14?8=6(厘米)， SDEF=612=3(平方厘米). 答：三角形DEF的面积是3平方厘米。 【例2】有四条线段的长度已知，还有两个角是直角，那么四边形（阴影部

20、分）的面积是多少？ 【解析】782+4102,=28+20,=48(平方厘米). 答：四边形ABCD(阴影部分)的面积是48平方厘米。 【例3】【2017白广附2】边长为6厘米的正方形每条边都被三等分，求阴影部分图形的面积。 【解析】63=2(cm), 22=4(cm) 2)(S6=36(cm) 6ABCD正2)(S2=18(cm) (2+4)6AEHD梯2) )(S222=2(cmEBF2) )(S42=4(cm2HCG2)(S36-18-2-4=12(cm) 阴2。 :阴影部分的面积是12cm答 1.如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一，3为

21、若拼成的矩形一边长，)不重叠无缝隙(个矩形 则周长是 。BA.4m+10 B.4m+12 C.2m+8 D.2m+12 2.下图中空白部分的面积是80平方厘米，求阴影部分的面积为 A 。 ?314) (取D.83 B.78 C.80 A.77 厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是厘米的正方形相互错开3 3.如图，两个边长为12 ）平方厘米。（ 135 2? 44.6253.14)。则阴影部分的面积是（ ）cm4.如图， 图的直径d=10cm(。取 第4题 第3题 ) 下图是一个梯形，求梯形里阴影部分的面积。(单位:分米5.1243? 【解析】由图可得梯形的高为所以阴影,? 551121?(平方

22、分米) 部分的面积为9.63?45?8?252 6.求图中阴影部分的面积。 10【解析】半径=5 2阴影部分面积=圆的面积一正方形的面积 12? =28.5?10?g510?2答:阴影部分的面积是28.5。 7.如图，求出图中阴影部分的面积。(图中数据的单位都是厘米) 2) 2.6=31.46(cm3.86.5+2.6 【解析】 113.86.5+(6.5+2.6)2.6=24.8(cm2) 222) 31.46-24.18=7.28(cm2。7.28cm 答:阴影部分面积是 模块四：求周长举例 ） B 【例1】如图，阴影部分的周长是（ ? B. C. 2? C.D. D.2.54 得到厘米的

23、长方形，如图所示折一折，【例2】把一个长8厘米宽4 右面图形，则阴影部分四个三角形的周长之和是厘米。24_ 它以上一动点，P为长方形】【ABCD2018中大附1【例】如图，点3停ABCD的路线运动，到点D每秒1cm的速度从A出发，沿着2那么长方形，PAD的面积均为6cm止，从2秒开始一直至8秒， 。ABCD的周长为 16 ABCD的边长为4，求阴影部分的周长。【例4】如图所示，正方形 【解析】阴影部分的周长：4=18.84. 44+23.143.14 18.84.答：阴影部分的周长是 分米的圆柱形木棍，用一根绳子把它们捆成一捆，最27根直径都是【例5】如图所示，有?3.14) 取短需要多少米长的绳子?(